Rosenbrockova funkce

Rosenbrockova funkce ( Rosenbrockovo údolí, Rosenbrockova banánová funkce ) je nekonvexní funkce používaná k hodnocení výkonu optimalizačních algoritmů , navržená Howardem Rosenbrockem v roce 1960 [1] . Má se za to, že nalezení globálního minima pro danou funkci je netriviální úkol.

Je to příklad testovací funkce pro lokální optimalizační metody. Má minimálně 0 na (1,1) [2] .

Kanonická definice

Rosenbrockova funkce pro dvě proměnné je definována jako:

f(x,y)=(1-x)^{2}+100(yx^{2})^{2}.\quad

Má globální minimum v bodě , kde . $(x,y)=(1,1)$ $f(x,y)=0$

Vícerozměrné zobecnění

Existují dvě klasické verze vícerozměrného zobecnění Rosenbrockovy funkce.

V prvním případě jako součet nesouvisejících dvourozměrných Rosenbrockových funkcí: $N/2$

f({\mathbf {x}})=f(x_{1},x_{2},\tečky ,x_{N})=\součet _{{i=1}}^{{N/2}} \left[100(x_{{2i-1}}^{2}-x_{{2i}})^{2}+(x_{{2i-1}}-1)^{2}\right].

[3]

Obtížnější varianta je:

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{N-1}}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{{ i+1}}-x_{i}^{2})^{2}\vpravo]\quad \forall x\in {\mathbb {R}}^{N}.

[čtyři]

Existuje také pravděpodobnostní zobecnění Rosenbrockovy funkce, navržené Angličany. Xin She Yang [5] :

f({\mathbf {x}})=\sum _{{i=1}}^{{n-1}}{\Velký [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _{i}(x_{{i+1}}-x_{i}^{2})^{2}{\Big ]},

kde náhodné proměnné jsou rovnoměrně rozděleny Unif(0,1). $\epsilon _{i}(i=1,2,...,n-1)$

Viz také

Poznámky

↑ Rosenbrock, HH Automatická metoda pro nalezení největší nebo nejmenší hodnoty funkce // The Computer Journal : deník. - 1960. - Sv. 3 . - S. 175-184 . — ISSN 0010-4620 . - doi : 10.1093/comjnl/3.3.175 .
↑ Zhiliniskas A., Shatlyanis V. Hledání optima: počítač rozšiřuje možnosti. - M.: Nauka, 1989, str. 14, ISBN 5-02-006737-7
↑ LCW Dixon, DJ Mills. Vliv chyb zaokrouhlení na metodu proměnných metrických údajů. Journal of Optimization Theory and Applications 80 , 1994. [1] Archivováno 14. dubna 2020 na Wayback Machine
↑ Zobecněná Rosenbrockova funkce (downlink) . Získáno 16. září 2008. Archivováno z originálu 26. září 2008. (neurčitý)
↑ Yang X.-S. a Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J Math. Modelování č. Optimalizace, sv. 1, č. 4, 330-343 (2010).

Literatura

Pokyny pro výzkumnou laboratorní práci na disciplíně "Matematické základy kybernetiky" // Krushel E. G., Stepanchenko O. V. (nepřístupný odkaz od 13-05-2013 [3451 dní] - historie )
Rosenbrock, HH (1960), Automatická metoda pro nalezení největší nebo nejmenší hodnoty funkce , The Computer Journal vol . 3: 175-184, MR : 0136042 , ISSN 0010-4620 , DOI 10.1093/comjnl/3.3.17

Odkazy

Graf Rosenbrockovy funkce ve 3D .
Minimalizace funkce Rosenbrock od Michaela Crouchera, The Wolfram Demonstrations Project .
Weisstein, Eric W. Rosenbrock Function (anglicky) na webu Wolfram MathWorld . (Angličtina)
Řešení nelineárních modelů pomocí řešiče Compact Quasi Newton část 1 .

Standardní testovací objekty
2D grafika	Lena Standardní testovací obrázek
3D grafika	Cornell Box Stanford Bunny Stanfordský drak Rychlovarná konvice Utah
MP3 audio	"Maminka MP3"
Programování	Ahoj světe! A+B
Komprese dat	Corpus Calgary Canterburský korpus
Textové prvky	Pangramy Lorem ipsum Rychlá hnědá liška přeskakuje líného psa
Bojujte proti virům	EICAR
Doména	příklad
Optimalizace	Místní metody Rosenbrockova funkce