Číslo dortu

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 17. prosince 2017; ověření vyžaduje 1 úpravu .

V matematice , číslo koláče , označil Cn , je maximální množství oblastí do kterého trojrozměrná kostka může být rozdělena množstvím n rovin . Číslo dortu je tak pojmenováno, protože si dokážete představit, že roviny jsou řezy vytvořené nožem v dortu ve tvaru krychle.

Hodnota Cn pro zvýšení n ≥ 0 je dána následovně: 1, 2 , 4 , 8 , 15 , 26 , 42 , 64 , 93 , 130 , 176 , 232, 299 , 378 , 7,476, 5 , 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 10701, 12384, 12384, 12384, 12384 , 13288, 14235, 15226, … [1]

Číslo koláče je trojrozměrná obdoba dvourozměrných centrálních polygonálních čísel ; posloupnost tvořená rozdílem dvou po sobě jdoucích čísel koláče je posloupností středových polygonálních čísel.

Obecný vzorec

Pokud n ! označuje faktoriál a binomické koeficienty označujeme jako

{n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(nk)!))),

za předpokladu, že n rovin rozděluje krychli, pak je číslo koláče: [2]

C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{ 3}+5n+6).

Poznámky

↑ On-line encyklopedie celočíselných sekvencí. A000125: Čísla dortů . Staženo: 19. srpna 2010. (neurčitý)
↑ Eric Weisstein. Rozdělení vesmíru podle letadel . Staženo: 19. srpna 2010. (neurčitý)