257 (číslo)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. ledna 2021; kontroly vyžadují 4 úpravy .

257
dvě stě padesát sedm
← 255 256 257 258 259 →
Faktorizace	257 ( jednoduché )
Římský zápis	CCLVII
Binární	100000001
Osmičková	401
Hexadecimální	101
Mediální soubory na Wikimedia Commons

257 ( dvě stě padesát sedm ) je přirozené číslo umístěné mezi čísly 256 a 258. Je to 55. prvočíslo a vzhledem k jejich posloupnosti se nachází mezi 251 a 263 [1] .

257. den v roce – 14. září (v přestupném roce 13. září )[ význam skutečnosti? ] .

V matematice

257 je 55. prvočíslo . Je to rovné . Jsou známa pouze tři prvočísla, která mohou být reprezentována ve tvaru - pro n = 1, 2, 4, rovno, respektive 2 , 5 , 257 [2] [3] [4] . $4^{4}+1$ $n^{n}+1$
Jedná se o nejmenší trojciferné prvočíslo, jehož všechny tři číslice jsou různá prvočísla [5] [6] .
257 je čtvrté Fermatovo číslo : [3] . Je to jedno z pěti známých Fermatových prvočísel ( 3 , 5 , 17 , 257 , 65537 ) [7] [3] . $F_{3}=2^{{2^{3}}}+1=2^{8}+1=257$
Je to také minimální liché [K 1] prvočíslo, reprezentovatelné jako součet osmých mocnin dvou přirozených čísel ( oktavan prvočíslo ) [6] [8] a nejmenšího prvočísla tvaru [6] [9] . $128\cdot {k}+1$
257 je maximální člen spojité posloupnosti prvočísel získaných převodem trojúhelníkových čísel podle vzorce , kde je jedno z prvních patnácti [K 2] trojúhelníkových čísel (reprezentováno jako ) [6] . Ekvivalentní vzorec , dává šestnáct prvočísel v řadě na [10] [11] ${t}\cdot 2+17$ ${\displaystyle {t))$ $n(n+1)/2$ $n^{2}+n+17$ $0\geqslant n\geqslant 15$

Poznámky

↑ Sudé prvočíslo 2 je zjevně zdegenerovaný případ (1⁸+1⁸=1+1=2).
↑ Nebo šestnáct, počítat 0 jako trojúhelníkové číslo. Pro t= 0 , 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , 66 , 78 , 91 , 105 , 120 (viz sekvence A000217 v OEIS bude výsledek výpočtu 217) v 17 , 19 , 23 , 29 , 37 , 47 , 59 , 73 , 89 , 107 , 127 , 149 , 173 , 199 , 227 , 257 .

Zdroje

↑ Vlastnosti čísla 257 Archivováno 13. srpna 2020 na Wayback Machine en.numberempire.com
↑ OEIS sekvence A121270 _
↑ 1 2 3 Wells, 1987 , str. 148.
↑ Caldwell, Honaker, 2009 , str. 81.
↑ Táňa Khovanová. Číslo Gossip: 257 (anglicky) . numbergossip.com. Staženo 23. února 2018. Archivováno z originálu 24. února 2018.
↑ 1 2 3 4 Caldwell a Honaker, 2009 , str. 82.
↑ OEIS sekvence A019434 _
↑ OEIS sekvence A006686 _
↑ OEIS sekvence A208177 _
↑ OEIS sekvence A007635 _
↑ Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomy Generování prvočísel // Různé aritmetické funkce a jejich aplikace . — Nekonečné studium. - S. 10. - 402 s. — ISBN 9781599733722 . Archivováno 25. února 2018 na Wayback Machine

Literatura

David Wells. 257 // Tučňák slovník zvědavých a zajímavých čísel (anglicky) . — 1. vyd. - Penguin Books , 1987. - S. 148-150 . — 229p. — ISBN 0-14-008029-5 .
Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (anglicky) . - CreateSpace, 2009. - S. 81-82. — 316 s. — ISBN 978-1448651702 .