4proudový , čtyřproudový ve speciální a obecné relativitě je Lorentzův kovariantní čtyřvektor , který kombinuje proudovou hustotu elektrických nábojů (nebo 3vektorové proudové hustoty jakýchkoli jiných částic) a hustotu objemového náboje (resp . objemová koncentrace částic).
kde
je rychlost světla , je hustota skalárního náboje, je 3-vektor proudové hustoty, — 3-vektorová rychlost náboje.Ve speciální teorii relativity je lokální zachování elektrického náboje vyjádřeno rovnicí kontinuity , což znamená, že invariantní 4proudová divergence je rovna nule:
kde je 4-vektorový operátor, nazývaný 4-gradient a definovaný jako . Zde je použita Einsteinova konvence o sčítání přes opakované indexy. Výše uvedená rovnice může být stručně zapsána jako
s obvyklou notací pro parciální derivaci vzhledem k dané souřadnici jako čárku před odpovídající index.
V obecné teorii relativity je rovnice kontinuity zapsána takto:
kde středník před indexem označuje kovariantní derivát vzhledem k odpovídající souřadnici.