4-proud

4proudový , čtyřproudový ve speciální a obecné relativitě je Lorentzův kovariantní čtyřvektor , který kombinuje proudovou hustotu elektrických nábojů (nebo 3vektorové proudové hustoty jakýchkoli jiných částic) a hustotu objemového náboje (resp . objemová koncentrace částic).

J^{\mu }=\left(c\rho ,\;\mathbf {j} \right),

kde

C

je rychlost světla ,

\rho

je hustota skalárního náboje,

\mathbf {j} =\rho \,\mathbf {u}

je 3-vektor proudové hustoty,

\mathbf {u}

— 3-vektorová rychlost náboje.

Ve speciální teorii relativity je lokální zachování elektrického náboje vyjádřeno rovnicí kontinuity , což znamená, že invariantní 4proudová divergence je rovna nule:

D\cdot J=\partial _{\mu }J^{\mu }={\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \cdot \mathbf {j} =0,

kde je 4-vektorový operátor, nazývaný 4-gradient a definovaný jako . Zde je použita Einsteinova konvence o sčítání přes opakované indexy. Výše uvedená rovnice může být stručně zapsána jako $D$ $\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t)),\;\mathbf {\nabla } \right)$

J^{\mu }{}_{,\mu }=0

s obvyklou notací pro parciální derivaci vzhledem k dané souřadnici jako čárku před odpovídající index.

V obecné teorii relativity je rovnice kontinuity zapsána takto:

J^{\mu }{}_{;\mu }=0\,,

kde středník před indexem označuje kovariantní derivát vzhledem k odpovídající souřadnici.

Viz také

Noetherova věta .

Literatura

Jackson J. Klasická elektrodynamika. - Moskva: Mir, 1965.
Landau L. D., Lifshits E. M. Teorie pole (Teoretická fyzika, díl II). - Moskva: Fizmatlit, 2003. - 536 s. — ISBN 5-9221-0056-4 .
Landau L. D., Lifshitz E. M. Elektrodynamika spojitých médií (Theoretical Physics, sv. VIII). - Moskva: Fizmatlit, 2005. - 656 s. — ISBN 5-9221-0123-4 .