K-funkce
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. listopadu 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .K-funkce , obvykle označovaná jako , je zobecněním hyperfaktoriálu pro komplexní čísla , podobně jako funkce gama je zobecněním faktoriálu .
Formálně je K-funkce definována jako
![K(z)=(2\pi )^{{(-z-1)/2}}\exp \left[{\begin{pmatrix}z\\2\end{pmatrix}}+\int _{0 }^{{z-1}}\ln(t!)\,dt\right].](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4302d3c378d5cd4a16bbb2839841c5c81cbd5ac)
Definováno také v uzavřené formě:
![K(z)=\exp \left[\zeta ^{\prime }(-1,z)-\zeta ^{\prime }(-1)\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82fbdf9734f7e2a7e05c26bd0bf87f4423791115)
kde ζ'( z ) je derivace Riemannovy zeta funkce , ζ( a , z ) je Hurwitzova zeta funkce a
![\zeta ^{\prime }(a,z)\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ \left[{\frac {d\zeta (s,z)}{ds}} \right]_{{s=a}}.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff76d2f022a344cc7f5707de8ec29ecde8b1ded9)
Funkce K souvisí s funkcí Gamma a Barnesovou funkcí G ; pro celá čísla n lze psát:
Taky
U kladných argumentů má v bodě minimální hodnotu
