Metaball

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. července 2015; kontroly vyžadují 8 úprav .

Metaball ( rusky Metasphere , také nalezený "metaball") je n-rozměrný objekt v počítačové grafice , který je uzavřeným hladkým povrchem. Technika zobrazování metasfér byla vynalezena Jimem Blinnem na počátku 80. let 20. století .

Nápad

Použití polygonů v počítačové grafice často vede k nevyhlazeným modelům, přičemž stupeň hladkosti vysoce závisí na měřítku. K získání hladkých povrchů se používají různé metody, jako jsou B-splines a Bézierovy povrchy . Při použití metasfér se předpokládá, že v prostoru je nastavena množina řídicích bodů nebo částic s potenciálem a jsou nastaveny funkce závislosti potenciálu na vzdálenosti. Výpočtem potenciálu pole je možné sestrojit vyhlazené izoplochy poměrně složitého tvaru.

Jak nastavit

Každý řídicí bod definuje svou vlastní n-rozměrnou potenciální funkci (obvykle n=3). Poté se vybere určitá hodnota (potenciál), která určuje tvar metasféry (ve skutečnosti je určena ekvipotenciální plocha ). Nerovnice tedy určuje, zda je bod uvnitř plochy dané řídicími body nebo ne. $U_{i}(x,y,z)$ $U_{0}$ $\sum _{i=1}^{k}{\mbox{U}}_{i}(x,y,z)\leq {\mbox{U}}_{0}$ $(x,y,z)$ $k$

Často se jako funkce definující metasféru používá , kde je střed metasféry. Použitím dělení je však tato funkce z hlediska rychlosti neefektivní, proto je obvykle nahrazena aproximačními polynomiálními funkcemi. $U(x,y,z)={\frac {1}{(x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{ 0})^{2}}}$ $(x_{0},y_{0},z_{0})$

Při hledání efektivnější potenciální funkce je žádoucí, aby splňovala následující požadavky:

Kompaktnost média . Taková funkce mizí mimo nějakou ohraničující sféru. Při výpočtu pole generovaného řídicím bodem není nutné jej počítat, když vzdálenost přesahuje poloměr ohraničující koule. Hierarchický ořezávací systém tak může značně snížit počet kontrolních bodů potřebných k výpočtu pole v daném bodě.
Hladkost. Protože metasféra je výsledkem superpozice polí řídicích bodů, její hladkost závisí na hladkosti potenciální funkce.

Nejjednodušší potenciální funkce, která splňuje tato kritéria, je , kde je vzdálenost mezi řídicím bodem a daným bodem v prostoru. Je také docela efektivní, protože nepoužívá dělení a extrakci kořenů. ${\displaystyle U(r)=(1-r^{2})^{2))$ $r$

Sofistikovanější modely využívají pro lepší vyhlazení Gaussův potenciál ohraničený konečným poloměrem množiny polynomů. Model měkkých objektů bratří Wyvillů poskytuje vyšší stupeň hladkosti a nepoužívá odmocniny.

Jednoduché zobecnění modelu lze získat nahrazením vzdálenosti mezi body jako funkce potenciálu vzdáleností k přímce nebo vzdáleností k povrchu.

Existuje mnoho způsobů, jak vykreslit metasféry. Pro 3D metasféry se nejčastěji používá raycasting a algoritmus pochodových kostek .

2D metasféry byly v 90. letech velmi populární v demech . Tento efekt je také dostupný v modulu XScreensaver .

Literatura

Blinn, James F. "A Generalization of Algebraic Surface Drawing." ACM Transactions on Graphics 1(3), červenec 1982, str. 235-256.

Viz také

Odkazy

Implicitní povrchy – článek Paula Burkeho
Metaobjects na wiki Blenderu _
Metaspheres na webu SIGGRAPH
Zkoumání metasfér a izopovrchů v rovině (článek na GameDev.net ) (angl.)
Použití 2D metasfér ve Photoshopu
Úvod do metasfér