Ježek (topologie)

Ježek v obecné topologii je příkladem metrizovatelného prostoru . Je zkonstruován z centrálního bodu , jednotkového půlintervalu a libovolné množiny dané mohutnosti , nazývané ježčí pichlavost , jako: $Ó$ $\mathbb{P}=(0,1]$ $S$ $\mathfrak{m}$

J(\mathfrak{m}) = \{O\}\cup(\mathbb{P}\times S)

se zavedením metriky takto:

$d(O,(x,s)) = x$
$d((x,s_1), (y,s_2)) = \begin{cases} |x - y|, & s_1 = s_2 \\ x + y, & s_1 \neq s_2 \end{cases}$ .

Název vznikl asociací s "jehlami" segmentů trčících z hrotu. "Píchavost" v této asociaci je porovnávána s počtem jehel. Tak, je jen bod , je segment . $J(0)$ $Ó$ $J(1) = J(2)$

Vlastnosti

Ježek dané trnitosti nezávisí na volbě sestavy až po homeomorfismus . $S$

Kowalského věta . Počitatelný stupeň ježka (pro ) je univerzální prostor pro všechny metrizovatelné prostory hmotnosti . To znamená, že jakýkoli metrizovatelný váhový prostor je homeomorfní k podprostoru s počitatelným stupněm ježka . [jeden] $\mathfrak{m}$ ${\mathfrak {m}}\geq \aleph _{0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}$

Hedgehog je úplný prostor , také ne zcela ohraničený prostor , v [2] , není silně parakompaktní v [3] . $\mathfrak{m} \ge \aleph_0$ $\mathfrak{m} > \aleph_0$

Není místně oddělitelné podle [4] . $\mathfrak{m} > \aleph_0$

$J(\mathfrak{m})$ je vloženo do . $J(\mathfrak{n})$ $\mathfrak{m} \le \mathfrak{n}$

$J(\mathfrak{m})$ je v rovině zapuštěn pouze pro . ${\mathbb {R}}^{2}$ $\mathfrak{m}< \aleph_0$

Pokud - samozřejmě, pak se hmotnost , hustota , charakter , buněčnost a Lindelöfovo číslo ježka rovnají . Jinak (když ) je znak , a hmotnost, hustota, celularita a Lindelöfovo číslo jsou stejné [5] . $\mathfrak{m}$ $J(\mathfrak{m})$ $\aleph_0$ $\mathfrak{m} \ge \aleph_0$ $\aleph_0$ $\mathfrak{m}$

Druhá mocnina triody není zasazena do trojrozměrného euklidovského prostoru . $J(3)$ $\mathbb {R} ^{3}$

Na rovině ( ) je nemožné uspořádat nespočetné množství triod tak, aby se ve dvojicích neprotínaly. $\mathbb {R} ^{2}$ $J(3)$

Otevřený displej ježka je opět ježkem o nic větší pichlavost (zde je třeba pečlivě chápat shodné případy a ). $J(1)$ $J(2)$

Poznámky

↑ Swardson, MA Krátký důkaz Kowalského teorému ježka . Americká matematická společnost (1. června 1979). Získáno 11. července 2014. Archivováno z originálu 14. července 2014. (neurčitý)
↑ Engelking, 1986 , s. 395.
↑ Engelking, 1986 , s. 528.
↑ Engelking, 1986 , s. 425.
↑ Engelking, 1986 , s. 375.

Literatura

Engelking, Ryszard. Obecná topologie. - M .: Mir , 1986. - S. 374-375. — 752 s.