Glosář obecné topologie
Tento glosář poskytuje definice hlavních termínů používaných v obecné topologii . Odkazy ve slovníku jsou uvedeny
kurzívou .
A
Antidiskrétní topologie
Topologie na prostoru, ve které jsou otevřené pouze dvě množiny: samotný prostora prázdná množina.
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
B
Základ topologie
Množina otevřených množin taková, že každá otevřená množina je sjednocením množin v základu.
V
Topologická prostorová váha
Minimální
kapacita všech
základen v prostoru .
Opravdu kompletní prostor
Prostor homeomorfní k uzavřenému podprostoru nějaké síly reálné čáry.
Interiér
Sada všech
vnitřních bodů soupravy . Největší zahrnutím otevřená podmnožina dané množiny.
Vnitřní bod sady
Bod, který je součástí dané množiny spolu s některým jejím
okolím .
Napsané pokrytí
Obálka je vepsána do obalu , pokud je každá sada obsažena v jakékoli sadě
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![B](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a)
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Úplně odpojený prostor
Prostor, ke kterému není
připojena žádná podmnožina obsahující více než jeden bod .
Všude hustá sada
Sestava, jejíž
uzávěr se kryje s celým prostorem.
vydlabaná čtvrť
Okolí daného bodu, ze kterého byl samotný tento bod odstraněn.
G
Homeomorfismus
Bijekce taková, že a
jsou spojité .
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
Homeomorfní prostory
Prostory mezi kterými existuje
homeomorfismus .
Homotopie
Pro spojité mapování , spojité mapování , takové, že pro jakékoli . Často se používá zejména notace .
![f\dvojtečka X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b9ff205beb51e7899846aeae788ae5e5546a3e)
![F\colon[0,\;1]\krát X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58a6a8d7b83a25fcc54b28ffb09bafc87bbd6a3c)
![F(0,\;x)=f(x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8d4b09872067ec568b8da80135c0867938a0ac7)
![x\in X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d)
![f_t(x)=F(t,\;x)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/131e1be11a1127a6612f4638348d403caf40fe76)
![f_0=f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4e2441d7d7820890bc609857eb01f7e8889ab5)
Homotopická zobrazení
Zobrazení se nazývají homotopická nebo pokud existuje homotopie taková, že a .
![f,\;g\dvojtečka X\až Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c32dcef65e10e527374798999628d761521cff1d)
![f_t](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/874c306411e808e8191e8aeb95e3440e1c68d6e9)
![f_0=f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4e2441d7d7820890bc609857eb01f7e8889ab5)
![f_1=g](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ffc4117ea7ed0126698d0f94c554c6d004a5bc3)
Homotopická ekvivalence topologických prostorů
Topologické prostory a jsou homotopicky ekvivalentní, pokud existuje dvojice spojitých zobrazení a taková, že a , zde označuje homotopickou ekvivalenci zobrazení , tedy ekvivalenci až
homotopii . Také se říká, že a mají stejný typ homotopie .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![f\dvojtečka X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b9ff205beb51e7899846aeae788ae5e5546a3e)
![g\dvojtečka Y\to X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/263df9f4ac00972d999b70dafb0a2f485531fa7e)
![f\circ g\sim \mathrm{id}_Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5602dae4f99128d383375e76847f20abd91704e)
![g\circ f\sim \mathrm{id}_X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7445398c524d0d8c68c34794521f9b6595268d)
![\sim](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afcc42adfcfdc24d5c4c474869e5d8eaa78d1173)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
Homotopický invariant
Charakteristika prostoru, který je zachován při
homotopické ekvivalenci topologických prostorů . To znamená, že pokud jsou dva prostory homotopicky ekvivalentní, pak mají stejnou charakteristiku. Například
spojení ,
základní grupa ,
Eulerova charakteristika jsou homotopické invarianty.
Homotopický typ
Třída
homotopické ekvivalence topologických prostorů , tj. homotopické ekvivalentní prostory, se nazývají prostory stejného typu homotopie.
Hranice
1.
Relativní hranice .
2. Stejné jako
okraj rozdělovače .
D
prostor dveří
Prostor, ve kterém je každá podmnožina buď otevřená, nebo uzavřená.
Dvojtečka
Topologický prostor sestávající ze dvou bodů; Existují tři možnosti pro určení topologie -
diskrétní topologie tvoří
jednoduchou dvojtečku ,
antidiskrétní tvoří
lepkavou dvojtečku a topologie s otevřenou sadou jednoho bodu tvoří
spojenou dvojtečku .
Zatažení deformace
Podmnožina topologického prostoru , která má tu vlastnost, že existuje
homotopie identitního mapování prostoru
do nějakého mapování , pod kterým zůstávají všechny body množiny
fixní .
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![\mathrm{id}_X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3985ba3db11523276390e2ac2142e93d33aaa2a)
![X\do A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09f9984fa8b78513e27fd397c77fbad23afc14b3)
Diskrétní topologie
Topologie , ve které je otevřená každá množina.
diskrétní sada
Sada, jejíž každý bod je
izolovaný .
W
uzavřená sada
Sada, která je
doplňkem otevřené
.
Uzavřený displej
Mapování, pod kterým je uzavřen
obraz libovolné
uzavřené množiny .
uzavření
Nejmenší
uzavřená množina obsahující dané.
A
Indukovaná topologie
Topologie na podmnožině topologického prostoru, ve které jsou otevřené množiny považovány za průniky otevřených množin okolního prostoru s .
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Izolovaná nastavená hodnota
Bod se nazývá izolovaný pro množinu topologického prostoru , pokud existuje okolí takové, že .
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc)
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![O(a)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dce111d97f41e5f2d88c91079a1572f8d45ee0d5)
K
Kardinální invariant
Topologický invariant , vyjádřený jako
kardinální číslo .
kategorie Baer
Charakteristika topologického prostoru, která nabývá jedné ze dvou hodnot; první kategorie Baire zahrnuje prostory, které připouštějí
spočetné pokrytí nikde hustými podmnožinami, ostatní prostory patří do druhé kategorie Baire.
Zhutňování
Kompaktifikace prostoru je dvojice , kde je kompaktní prostor, je homeomorfním vnořením prostoru do prostoru a je všude hustý. Také prostor samotný se nazývá kompaktifikace .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![(Y,f)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84f9aa65b3cc9282cd902e95db4488eb80357935)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![f(X)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b884e2d65b3356219702968b6751485fb8f38570)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
Kompaktní displej
Mapování topologických prostorů tak, že inverzní obraz každého bodu je
kompaktní .
kompaktní prostor
Topologický prostor, ve kterém jakýkoli kryt
otevřenými množinami obsahuje konečný
dílčí kryt .
Komponenta bodové konektivity
Maximální
připojená sada obsahující tento bod.
Kontinuum
Propojený kompaktní Hausdorffův topologický prostor.
Kužel nad topologickým prostorem
Pro prostor (nazývaný základna kužele ), prostor získaný ze součinu stažením podprostoru
do jediného bodu, nazývaného vrchol kužele .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![\mathrm{C}X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/637881fbea32724b4584797e2967f82b7b8b2d93)
L
Lindelof prostoru
Topologický prostor, ve kterém jakýkoli kryt otevřenými množinami obsahuje počitatelné podpokrytí.
prostor spojený s cestou
Prostor, ve kterém může být libovolná dvojice bodů spojena křivkou.
Lokálně kompaktní prostor
Prostor, ve kterém má každý bod
kompaktní sousedství .
Lokálně konečná rodina podmnožin
Rodina podmnožin topologického prostoru tak, že každý bod v tomto prostoru má okolí, které protíná pouze konečný počet prvků této rodiny.
Lokálně propojený prostor
Prostor, ve kterém má jakýkoli bod
propojené okolí .
Lokálně stahovatelný prostor
Prostor, ve kterém má každý bod
kontrahovatelné okolí .
Lokální homeomorfismus
Mapování topologických prostorů, takže pro každý bod existuje okolí , které je namapováno homeomorfním způsobem. Někdy je požadavek automaticky zahrnut do definice lokálního homeomorfismu a navíc se předpokládá, že mapování je otevřené.
![f\dvojtečka X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07b9ff205beb51e7899846aeae788ae5e5546a3e)
![x\in X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d)
![U_x](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc13aedb28dbebb2c1f22b8f82d9d36a3af8a9d1)
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![f(X)=Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/039071ed805037bedda3f6855f088a6a66a34d69)
M
masivní sada
Podmnožina
topologického prostoru , který je průsečíkem
spočetného počtu otevřených
hustých podmnožin . Pokud je každá masivní množina hustá , pak je
to Baireův prostor .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
Prostor měřitelný plnou metrikou
Prostor homeomorfní ke
kompletnímu metrickému prostoru .
Metrifikovatelný prostor
Prostor homeomorfní k
metrickému prostoru .
Rozdělovač
Hausdorffův topologický prostor
lokálně homeomorfní k euklidovskému prostoru .
Vícenásobně propojená oblast
Oblast
prostoru propojeného cestou, jejíž
základní skupina není triviální.
Sada druhé kategorie Baer
Jakýkoli soubor, který není
souborem první kategorie Baer .
Soubor první kategorie Baer
Množina, kterou lze reprezentovat jako počitatelné spojení nikde hustých množin.
Sada typu![F_\sigma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ababf55cbfca60bd0c32c34a94d5514487588fc8)
Množina reprezentovatelná jako počitatelné sjednocení uzavřených množin.
Sada typu![G_\delta](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b42b79015590af928aa28bda9514373aeac0e1e)
Množina reprezentovatelná jako spočetný průnik otevřených množin.
H
krytina
Mapování
prostorů spojených s cestou , pod kterými má jakýkoli bod okolí , pro které existuje
homeomorfismus , kde je
diskrétní prostor , pro který za podmínky , označuje přirozenou projekci, pak .
![p:X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fba285d6015cf86717cffd6f2cddffde4217caab)
![y\v Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cee1c0ec36a82f33f5e3d7434d5667881b4ec323)
![h:p^{-1}(U)\to U\times \Gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d46fe0c3a3b4cea5b40614717193e1aa3cfb237)
![\Gamma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cfde86a3f7ec967af9955d0988592f0693d2b19)
![\pi:U\times \Gamma\to U](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b0e80eaeac1885cbd8b3fcd1615bcb632fd7c79)
![p|_{p^{-1}(U)}=\pi\circ h](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/316c101511975ea9724906b629b722dff101f0d1)
dědičný majetek
Vlastnost topologického prostoru taková, že pokud má prostor tuto vlastnost, pak má tuto vlastnost jakýkoli z jeho podprostorů. Například:
metrizovatelnost a
Hausdorffness . Jestliže nějaký podprostor prostoru má vlastnost , pak se říká, že má vlastnost dědičně . Například o topologickém prostoru se říká, že je dědičně normální, dědičně Lindelöfův, dědičně oddělitelný.
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![P](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4dc73bf40314945ff376bd363916a738548d40a)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
nepřetržité zobrazení
Mapování, pod kterým je otevřený inverzní obraz libovolné otevřené množiny.
Nikde hustá sada
Sada, jejíž uzávěr neobsahuje otevřené sady (uzávěr má prázdný vnitřek).
normální prostor
Topologický prostor, ve kterém jsou jednobodové množiny uzavřené a kterékoli dvě uzavřené disjunktní množiny mají disjunktní
sousedství .
Oh
Kraj
Otevřená
spojená podmnožina
topologického prostoru .
Jednoduše propojený prostor
Souvislý prostor , jakékoli zobrazení
kruhu, do kterého
je homotopické až konstantní zobrazení.
Sousedství
Otevřené sousedství nebo soubor obsahující
otevřené sousedství .
otevřené sousedství
Pro bod nebo množinu, otevřená množina obsahující daný bod nebo danou množinu.
otevřená sada
Množina, jejíž každý prvek je v ní zahrnut spolu s nějakým okolím, pojem používaný při definici
topologického prostoru .
otevřený displej
Mapování , pod kterým
je otevřený obrázek libovolné otevřené sady .
Otevřená-zavřená sada
Sada, která je
otevřená i
uzavřená .
Otevřené-uzavřené mapování
Mapování, které je
otevřené i
uzavřené .
Relativní hranice
Průnik
uzavření podmnožiny topologického prostoru s
uzavřením jeho doplňku. Hranice množiny se obvykle značí .
![E](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b)
![\částečné E](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/297baedf625d8c657e393ec847ba1789f1601eb4)
Relativní topologie
Stejné jako
indukovaná topologie .
Relativně kompaktní sada
Podmnožina topologického prostoru, jehož
uzávěr je kompaktní. Takový soubor se také nazývá prekompaktní .
P
Dvojice prostorů
Uspořádaný pár kde je
topologický prostor a je podprostor (s
topologií podprostoru ).
![{\displaystyle (X,A)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d53eff80e8e569a9ce3e2f20adf4e9bb17feca0)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
Parakompaktní prostor
Topologický prostor, ve kterém lze libovolnému otevřenému
krytu vepsat lokálně konečný otevřený kryt (tj. takový, že pro jakýkoli bod lze najít
okolí , které se protíná s konečným počtem prvků tohoto krytu).
Topologická hustota prostoru
Minimální
mohutnost všude hustých podmnožin prostoru.
hustá sada
Množina v topologickém prostoru , která má neprázdný průsečík s libovolným okolím libovolného bodu .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![x\in X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d)
V utajení
Pro obálku je vedlejší obálka , kde if je sama obálka.
![\{V_\alpha\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaa6bdef85db640af1f0f1ec8adf29607172b21)
![\alpha\in A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d584ba1104d5f4e64c91027696802e38979ea02)
![\{V_\beta\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/301b043513ae42f333e2acf3b890992952275379)
![\beta\v B\podmnožině A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ace5befc3b52b6fab6a4e7cae7ec5693f72ae967)
podprostor
Podmnožina topologického prostoru vybavená
indukovanou topologií .
Povlak
Pro podmnožinu nebo prostor se jedná o její reprezentaci jako sjednocení množin , přesněji jde o množinu množin , takové, že . Nejčastěji se zvažují otevřené kryty, to znamená, že předpokládají, že všechny jsou otevřené sady.
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![\{V_\alpha\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaa6bdef85db640af1f0f1ec8adf29607172b21)
![\alpha\in A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d584ba1104d5f4e64c91027696802e38979ea02)
![\{V_\alpha\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaa6bdef85db640af1f0f1ec8adf29607172b21)
![\alpha\in A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d584ba1104d5f4e64c91027696802e38979ea02)
![X\subset\bigcup_{\alpha\in A}V_\alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/609405b804cdd32173e29e5c8c862459b0f1d658)
Český úplný prostor
Prostor se nazývá Čech kompletní, pokud existuje
kompaktifikace prostoru , takže jde o
množinu typů v prostoru .
![(Y,f)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84f9aa65b3cc9282cd902e95db4488eb80357935)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![G_\delta](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b42b79015590af928aa28bda9514373aeac0e1e)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
Topologie objednávky
Topologie na libovolné uspořádané množině , zavedená
předbází množin tvaru a kde prochází všemi prvky .
![\langle X, \sqsubseteq \rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e761f53a6adbf3fcaa35226722e3aacfd4b419f6)
![\{x\in X\mid x \sqsubseteq a, x\neq a\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8d7e83dbf3878a6b2ddc98dba762c4cb942705d)
![\{x\in X\mid a \sqsubseteq x, x\neq a\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4c1110c29ba52f4b4509171cd030226da249cb8)
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
předzákladna
Rodina
otevřených podmnožin
topologického prostoru tak, že množina všech množin, které jsou průsečíkem konečného počtu prvků, tvoří
základ .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
limitní bod
Pro podmnožinu topologického prostoru bod takový, že v kterémkoli jeho proraženém okolí c je alespoň jeden bod z .
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![a\in X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6201478b1190a333ea731849684429a697638dc)
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Odvozená sada
Množina všech
limitních bodů .
Jednoduché dvojtečka
Topologický prostor dvou bodů, ve kterém jsou obě jednobodové množiny otevřené.
Přímá Aleksandrova
Topologický prostor nad
kartézským součinem dobře uspořádané množiny a
skutečný půlinterval s
topologií řádu v lexikografickém uspořádání je
normální Hausdorffův nemetrizovatelný prostor, důležitý protipříklad v mnoha topologických úvahách.
Straight Suslin
Hypotetická (její existence je
nezávislá na
ZFC ) úplná lineárně uspořádaná
hustá množina, která má některé vlastnosti obyčejné čáry, ale není k ní izomorfní.
Pseudoznak topologického prostoru
Supremum
pseudoznaků topologického prostoru ve všech bodech.
Pseudoznak topologického prostoru v bodě
Minimální
mohutnost všech rodin
sousedství bodu, které se protínají v jednom bodě.
R
pravidelný prostor
Topologický prostor, ve kterém jsou jednobodové množiny uzavřené a pro jakoukoli uzavřenou množinu a bod v ní neobsažený existují jejich neprotínající se
sousedství .
Zatáhnout
Zatažení
topologického prostoru je podprostor tohoto prostoru, pro který existuje
zatažení na .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
odvolání
Retrakce je souvislé mapování z
topologického prostoru do podprostoru tohoto prostoru, identické s .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
C
Připojené dvojtečka
Topologický dvoubodový prostor, ve kterém je otevřena pouze jedna z jednobodových množin.
propojený prostor
Prostor, který nelze rozdělit na dvě neprázdné neprotínající
se uzavřené množiny.
oddělitelný prostor
Topologický prostor, ve kterém je všude
spočetná hustá množina .
Síťová váha topologického prostoru
Minimální
kapacita všech
sítí ve vesmíru.
Síť
Síť topologického prostoru je rodina podmnožin prostoru , takový to pro nějaký bod a některý jeho
sousedství , tam existuje , takový to .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![N](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![U](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025)
![V\in N](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e62cbcdb885bed989fd9d1b6aa6c8493881db578)
![x\in V\podmnožina U](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cc95e6a04d22e7d4f40a4ea11796d449b3c8179)
Shlukovaný tlustý střevo
Antidiskrétní topologický prostor dvou bodů.
Topologický prostor šíření
Supremum
mohutností všech
diskrétních podprostorů.
smluvní prostor
Prostor
homotopicky ekvivalentní bodu.
Součet topologických prostorů
Součet rodiny topologických prostorů je
disjunktní spojení těchto topologických prostorů jako souborů s
topologií sestávající ze všech souborů formy , kde je každý otevřený v . Určeno .
![\coprod_{s\in S}A_s](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa10cfded29b92c478473d084819a0c9b0717d3d)
![\coprod_{s\in S}U_s](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88ab84f78cb1971239bb2d9a88fed600fd526b1d)
![Nás](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e61d1a3cbea2c02997c2a9416a0bd82fed911f75)
![Tak jako](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cc9b664ef7e1dca131e7f345b4321bd3a07a7d8)
T
Těsnost topologického prostoru
Supremum
těsnosti topologického prostoru ve všech bodech.
Topologická prostorová těsnost v bodě
Těsnost topologického prostoru v bodě je nejmenší
kardinál , pro kterého jestliže , pak existuje nanejvýš mohutnost , taková, že .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![\alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
![x\in \bar{A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1202ad77ed177cadf01a69774b4beb8423347c6)
![B\podmnožina A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/670e1f664373a6eb64b063d1856ddc49a527366e)
![\alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
Tichonovův prostor
Topologický prostor, ve kterém jsou jednobodové množiny uzavřené a pro jakýkoli bod a jakoukoli uzavřenou množinu , která neobsahuje bod , existuje spojitá reálná funkce, která je stejná na množině a v bodě .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![{\displaystyle 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aae8864a3c1fec9585261791a809ddec1489950)
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57)
![jeden](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92d98b82a3778f043108d4e20960a9193df57cbf)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
Topologický invariant
Charakteristika prostoru, který je zachován pod
homeomorfismem . To znamená, že pokud jsou dva prostory homeomorfní, pak mají stejnou invariantní charakteristiku. Topologické invarianty jsou například:
kompaktnost ,
propojenost ,
základní grupa ,
Eulerova charakteristika .
Topologicky injektivní mapování
Spojitá mapa realizující
homeomorfismus mezi doménou definice a jejím úplným obrazem.
Topologický prostor
Množina s danou
topologií , to znamená, že je určeno, které z jejích podmnožin jsou
otevřené .
Topologie
Rodina podmnožin množiny , která obsahuje libovolné sjednocení a konečný průnik jejích prvků, stejně jako prázdnou množinu a sebe . Prvky rodiny se nazývají
otevřené množiny . Topologii lze také zavést prostřednictvím
základny jako rodiny sestávající ze všech libovolných sjednocení prvků základny.
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
Topologie kompaktní konvergence
Topologie daná na množině spojitých reálných funkcí, definovaných rodinou
prenorm , se nazývá topologie kompaktní konvergence.
![p_n(x)=\sup_{-n\leqslant t\leqslant n}|x(t)|,\;n\in\N](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1fd658e5caf04f705b3e442c4fbd31f436bf454)
Topologie bodové konvergence
Topologie definovaná na množině spojitých funkcí z topologického prostoru do topologického prostoru , jehož základem jsou všechny množiny tvaru kde - body z - otevřené množiny z , se nazývá topologie bodové konvergence. Množina s takovou topologií je označena .
![C(X,Y)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfc34e8f08e76555abf1181aae10f5cddd68fdd1)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![\{f: f(x_1) \v U_1, f(x_2) \v U_2, \tečky, f(x_n) \v U_n\},](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb7c2ec096d9cf1c274ae0235c6e1697bc8b7e08)
![x_1 , x_2,\tečky x_n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b10fcfeeade62605f295eaf1a7d15539ba654a70)
![X, U_1, U_2,\tečky U_n](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1953badd6beea967c1348b00a921b31851bb9786)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![C(X,Y)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfc34e8f08e76555abf1181aae10f5cddd68fdd1)
![C_p(X,Y)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5741b704b5322158f21c2e93a50b4ebbaa0626f0)
Topologie jednotné konvergence
Nechť je definována norma na vektorovém prostoru spojitých funkcí na kompaktním topologickém prostoru . Topologie generovaná takovou metrikou se nazývá topologie jednotné konvergence.
![L(K)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6848c759d5cf3b77ebff1601f22371589e9a7cb0)
![F](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
![K](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b76fce82a62ed5461908f0dc8f037de4e3686b0)
Scottova topologie
Topologie nad
kompletní částečně uspořádanou množinou , ve které jsou horní množiny považovány za otevřené, které jsou nepřístupné přímým spojením.
Bod akumulace
Stejný jako
limitní bod .
Úplný akumulační bod
Pro množinu bod v topologickém prostoru takový , že průsečík s jakýmkoli okolím má stejnou
mohutnost jako celá množina .
![M](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd)
![x\v M](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9df57d73e9532bb93a1439890bcddbc2806f5859)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![M](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![M](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd)
dotykový bod
Pro množinu , bod, jehož každé okolí obsahuje alespoň jeden bod z . Sada všech dotykových bodů se shoduje s
uzávěrem .
![M](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd)
![\overline{M}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0e2d2cef85c7247cc507120eb8980b6f2714591)
Triviální topologie
Stejné jako
antidiskrétní topologie
Wu
Univerzální homeomorfismus
Těsnění
Spojitá bijekce .
F
Faktorový prostor
Topologický prostor na množině tříd ekvivalence: Pro topologický prostor a
relaci ekvivalence se topologie na
kvocientové množině zavádí definicí otevřených množin jako rodiny všech množin, jejichž inverzní obraz je v kvocientovém zobrazení otevřený (asociuje prvek s jeho třída ekvivalence ).
![X/\!\sim](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/414ef37c75353581a179e7aef6264d4570d4b7f3)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![x\in X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e580967f68f36743e894aa7944f032dda6ea01d)
![[x]_{\sim} = \{y\in X\mid x\sim y\}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ed17a4e09ab9dff2b2bc2d2bfd1164102a38c74)
Základní sousedský systém
Základní systém sousedství bodu je rodina sousedství bodu , takový to pro nějaké
sousedství bodu tam existuje , takový to .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![B](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47136aad860d145f75f3eed3022df827cee94d7a)
![U](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025)
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
![V\in B](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9f882e972f7a748cf2d356d25a5355833f87994)
X
Charakter topologického prostoru
Supremum
znaků topologického prostoru ve všech bodech.
Charakter topologického prostoru v bodě
Minimální
mohutnost všech
základních systémů sousedství tohoto bodu.
Hausdorffův prostor
Topologický prostor, ve kterém jakékoli dva odlišné body mají neprotínající se
sousedství .
C
Válec nad topologickým prostorem
Pro prostor , prostor konstruovaný jako produkt .
![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab)
![{\mathrm Z}X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6873e46eb5bc976ed62f613ba28d4636a4b3fbaf)
![X\times[0,\;1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfe2970848f13821064364f6bbb4ec5b6710eaab)
zobrazovací válec
Pro mapování , kvocientový prostor vytvořený ze
součtu a identifikací bodu s bodem pro všechny .
![f:X\to Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/abd1e080abef4bbdab67b43819c6431e7561361c)
![X\times[0,\;1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfe2970848f13821064364f6bbb4ec5b6710eaab)
![Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/961d67d6b454b4df2301ac571808a3538b3a6d3f)
![(x,1)\in X\krát [0,\;1]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a895e92ad8edebae1da9d143b0527c137a86f4a)
![f(x)\v Y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/959a48d7bbac6f7fc2304c25f4997e6224d582cd)
H
Lindelöfovo číslo topologického prostoru
Nejmenší
kardinál je takový, že z libovolného otevřeného krytu lze extrahovat podkryt, s mohutností nejvýše .
![\alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
Suslinovo číslo topologického prostoru
Supremum mohutnosti
rodin neprotínajících se neprázdných otevřených množin.
E
Rozsah topologického prostoru
Supremum
mohutností všech uzavřených
diskrétních podmnožin.
Literatura
- Bourbaki, N. Základy matematiky. Obecná topologie. Základní struktury. — M .: Nauka, 1968.
- Aleksandrov, PS Úvod do teorie množin a obecné topologie. — M .: GIITL, 1948.
- Kelly, J. L. Obecná topologie. — M .: Nauka, 1968.
- Viro, O. Ya., Ivanov, O. A., Kharlamov, V. M., Netsvetaev, N. Yu. Problémová učebnice topologie .
- Engelking, R. Obecná topologie. — M .: Mir , 1986. — 752 s.