Bayesiánství

Bayesianismus je formální přístup  k problémům filozofie vědy , založený na chápání pravděpodobnosti jako stupně jistoty . Vrátíme se k Bayesově větě . Hraje důležitou roli v teorii potvrzování hypotéz experimentálními daty. Bayesovský přístup znamená, že míra naší racionální důvěry v určitou teorii se mění v závislosti na příjmu nových empirických dat týkajících se zkoumaného jevu. Proto mají pro bayesovské teorie velký význam pojmy apriorní a aposteriorní pravděpodobnosti [1] . Míra jistoty je mnohými Bayesiany interpretována jako připravenost racionálního subjektu jednat v souladu s jeho přesvědčením ( anglické víry ) [2] .  

Bayesovská epistemologie má široce aplikovaný charakter. Na jeho principech jsou založeny klíčové obory statistiky , teorie rozhodování a kognitivní vědy [3] .

Historie

Počátky bayesiánství

Bayesovský přístup vychází z myšlenek anglického matematika a kněze Thomase Bayese (1702-1761). Slavný teorém je uveden v jeho Eseji k řešení problému v doktríně šancí (1763), který byl publikován po jeho smrti s komentáři jeho přítele, filozofa Richarda Price . Nabízeli výklad těchto studií jako argument v diskusi kolem Humeovy kritiky metody indukce (jeho jméno nebylo jmenováno, ale bylo jasně uvedeno v Priceových komentářích). Bayes jako první ukázal možnost epistemické interpretace pravděpodobnosti a dokázal speciální případ věty, která umožňuje odhadnout pravděpodobnost hypotézy na základě nových dat, která později dostala jeho jméno. Následně Pierre-Simon Laplace vyvinul obecnou verzi věty a použil ji k řešení problémů nebeské mechaniky, lékařské statistiky a jurisprudence [4] .

Bayesianismus ve 20. století

Ve 20. století byla vyvinuta subjektivní (neboli personalistická) interpretace pravděpodobnosti . Přibližně ve stejné době, nezávisle na sobě, koncept subjektivní pravděpodobnosti navrhli cambridgeský filozof a matematik Frank Ramsay (Pravda a pravděpodobnost, 1926) a italský matematik a statistik Bruno de Finetti (Foresight: Its Logical Laws, Its Subjective). Prameny, vyd. v roce 1937). Subjektivní výklad pravděpodobnosti se však stal skutečně vlivným až po publikaci Základy statistiky od Leonarda Savage (1954).

Podstatu subjektivního výkladu pravděpodobnosti lze vyjádřit slovy Ramseyho: „Stupeň jistoty ( anglicky  faith ) je její kauzální vlastnost ( anglicky  causal property of it ), kterou můžeme přibližně formulovat jako míru, do jaké jsme připraven jednat v souladu s naší jistotou“ [5] . Jinými slovy, subjektivní pravděpodobnost je „mírou jistoty jako základ pro jednání“ [5] . V tomto ohledu je subjektivní pravděpodobnost často zvažována na příkladu sazeb.

Vzhledem k tomu, že osobní stupně jistoty se mohou zdát příliš svévolné, existuje v rámci konceptu subjektivní pravděpodobnosti řada principů, které tuto svévoli omezují. Největší význam má zásada koherence, podle níž „soubor osobních stupňů víry, které jednotlivec připisuje určitému souboru úsudků, musí splňovat pravidla pro výpočet pravděpodobností“ [6] . S tímto principem úzce souvisí takzvaný holandský  knižní argument , který sahá až k Ramseyho pravdě a pravděpodobnosti. V anglicky mluvících zemích byl v souvislosti s hazardem „holandská kniha“ údajně nějakou dobu slangový výraz pro kombinaci sázek, které zaručují prohru bez ohledu na výsledek hry. Ramsey ve své práci ukázal, že agent, který poruší zákony počtu pravděpodobnosti, bude zranitelný, pokud proti němu bude použita „nizozemská kniha“ [7] .

Přídavné jméno „Bayesian“ ( anglicky  bayesian ) vešlo do vědeckého použití v 50. letech 20. století, termín „Bayesianismus“ byl zafixován v 60. letech 20. století. Dnes je zvykem rozlišovat mezi subjektivní a objektivní verzí bayesianismu: „subjektivisté“ definují pravděpodobnost jako osobní stupeň jistoty určitého subjektu a „objektivisté“ jako stupeň jistoty racionálního subjektu obecně. V anglicky psané literatuře se mezi různými formami subjektivního bayesianismu často rozlišuje „ortodoxní“ bayesianismus – koncept pocházející z de Finettiho , v jehož rámci jsou odmítána jakákoli racionální omezení vnucená subjektivní pravděpodobnosti, s výjimkou principu koherence a tzv. podmiňovací pravidlo (tj. pravidlo pro změnu pravděpodobnosti hypotézy po získání nových dat) [8] . Jiní zastánci subjektivního bayesianismu se naopak snaží bránit proti obviněním ze subjektivismu zavedením racionálnějších omezení. Příkladem takového omezení je princip pravidelnosti: požadavek, aby všem možným událostem byla přiřazena kladná (tj. >0) pravděpodobnost. Tuto pozici zastávali G. Jeffreys , A. Shimoni a řada dalších autorů.

Formální zásady

Jednoduchý princip podmiňování

Bayesovský přístup je založen na konceptech apriorní (nepodmíněné) a aposteriorní (podmíněné) pravděpodobnosti. Apriorní pravděpodobnost teorie je počáteční stupeň důvěry subjektu v její pravdivost, posteriorní pravděpodobnost je stupeň důvěry subjektu po obdržení nových experimentálních dat. Změnu pravděpodobnosti hypotézy lze formalizovat pomocí tzv. jednoduchého principu podmiňování. Lze ji formulovat následovně: s apriorní pravděpodobností Pr i po obdržení nových experimentálních dat reprezentovaných výrokem e (za předpokladu, že počáteční pravděpodobnost e byla větší než nula), principy racionality vyžadují přehodnocení předchozí pravděpodobnosti Pr i a zavedení aposteriorní pravděpodobnosti Pr f tak, že Pr f ( h ) = Pr i ( h | e ) , kde h je jakákoli hypotéza [8] . Jednoduchý princip podmiňování je blízký Bayesově větě; ukazuje, že rozdíl mezi zadní a předchozí pravděpodobností hypotézy h lze zachytit jako kvantifikaci rozsahu, v jakém experimentální důkaz e podporuje h .

Bayesova věta

Bayesův teorém umožňuje odpovědět na otázku, jak se mění pravděpodobnost hypotézy v souvislosti s výskytem nějaké události, což umožňuje pozorovat zážitek [9] . V moderní formulaci, Bayesův teorém je následující:

kde

 je apriorní pravděpodobnost nějaké hypotézy ,  - aposteriorní pravděpodobnost této hypotézy, tj. její pravděpodobnost ve světle experimentálních dat ,  - pravděpodobnost získání experimentálních dat v případě pravdivosti hypotézy (tato pravděpodobnost se nazývá pravděpodobnost),  je pravděpodobnost získání experimentálních dat .

Bayesovská teorie ověřování hypotéz

Bayesovský přístup nabízí formální kritéria pro potvrzení a vyvrácení hypotéz: experimentální důkaz e potvrzuje teorii h právě tehdy, když pravděpodobnost h vzroste poté , co je známo e , tj. jestliže Pr( h | e ) > Pr( h ). A naopak: experimentální data e vyvracejí teorii h , pokud se pravděpodobnost h ve světle dat e ukáže být menší než apriorní pravděpodobnost h , tj. pokud Pr( h | e ) < P( h ) [8] .

Jednou z hlavních výhod bayesovské epistemologie je zde kvantitativní logický přístup, který nám umožňuje v každém případě přesně určit, zda konkrétní data podporují nebo vyvracejí hypotézu.

Potvrzení a vyvrácení jako výsledek logického důsledku

Princip logického důsledku ( angl.  entailment ) umožňuje operovat s podmíněnými výrazy a implicitními důsledky.

Pokud hypotéza h implikuje e , pak e potvrzuje h (za předpokladu, že předchozí pravděpodobnost e je nenulová). V tomto případě je pravděpodobnost h a ¬ e rovna nule, tj. ¬ e vyvrací h .

Jedním z nejvýznamnějších argumentů na podporu bayesovské konfirmační teorie je její schopnost vysvětlit roli hypoteticko-deduktivního vysvětlení v konfirmaci; vzhledem k tomu, že hypoteticko-deduktivní model ( Hempela ) je nejvlivnějším vysvětlujícím modelem vědy.

Bayesovská epistemologie a její kritika

Bayesovská epistemologie má oproti jiným epistemologickým teoriím mnoho výhod. Bayesovský přístup se vyhýbá mnoha dobře známým paradoxům potvrzení hypotézy (například Hempelův paradox a Goodmanova „nová hádanka indukce“ ) [10] . Také řeší paradox dogmatismu Saula Kripkeho . Podstata tohoto paradoxu spočívá v rozporu mezi znalostmi, které již máme, a novými zkušenostmi: jsme-li si jisti, že určitá teorie je pravdivá, záměrně odmítáme jakákoli experimentální data, která jí odporují – a ocitáme se tak v zajetí dogmatismu. Naopak, Bayesovský přístup ukazuje, že naše hodnocení teorie se může a mění v závislosti na obdržených datech.

Bayesovský model vědeckého poznání také zpochybňuje Duhemovu-Quinovu tezi (ve verzi Quine: „Jakékoli tvrzení může být považováno za pravdivé, bez ohledu na to, co, pokud provedeme dostatečně drastické úpravy v nějaké jiné části systému“ [11] ), jak ukazuje, že vědci si vždy vybírají, kterou ze sady hypotéz prohlásí za nepravdivou, když tato sada hypotéz selže v empirickém testování. Mnoho Bayesiánů věří, že Bayesovská teorie věrně popisuje skutečnou vědeckou praxi vědců, což je však v rozporu se skutečností, že v situaci výběru mezi konkurenčními hypotézami se vědci neuchylují k sofistikovaným matematickým výpočtům pravděpodobnosti [12] . Není však pochyb o tom, že Bayesovská teorie konfirmace výrazně přispěla k rozvoji představ o povaze vědecké racionality.

Přes všechny přednosti bayesovského přístupu bylo proti němu vždy vzneseno mnoho námitek. Nejčastější námitkou je výtka subjektivismu, který je v rozporu s tradiční myšlenkou objektivity vědeckého poznání. Stejně problematický je apel mnoha Bayesovců na postavu ideálního racionálního subjektu. Kritizuje se také premisa neměnnosti logiky (bayesovský přístup vylučuje možnost, že by nás některé experimentální důkazy dovedly k přijetí teorie založené na neklasické logice) a předpoklad logické vševědoucnosti v rámci bayesovské logiky [8] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ S. A. Ayvazyan, V. S. Mkhitaryan. Teorie pravděpodobnosti a aplikovaná statistika. - 2. vyd. - M .: Jednota, 2001. - S. 269-280. — 656 s.
  2. ↑ Bayesianismus . Encyklopedie epistemologie a filozofie vědy. Získáno 15. března 2020. Archivováno z originálu dne 14. března 2022.
  3. ↑ Bayesovská mysl: Nová perspektiva v kognitivní vědě . Časopis "Problémy filozofie". Datum přístupu: 24. března 2020.
  4. ↑ Stephen M. Stigler. Historie statistiky: měření nejistoty před rokem 1900 . - Cambridge, Mass.: Belknap Press of Harvard University Press, 1986. - 442 s.
  5. ↑ 1 2 Frank Plumpton Ramsey. Základy matematiky a další logické eseje . - London: Routledge, 1931. - ISBN 9781315887814 . - doi : 10.4324/9781315887814 .
  6. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Subjektivní pravděpodobnost, teorie konfirmace a racionalita . Ratio.ru (2015). Získáno 18. března 2020. Archivováno z originálu dne 14. srpna 2020.
  7. ↑ Susan Vinebergová. Holandské knižní argumenty . — 2011-06-15. Archivováno z originálu 20. července 2020.
  8. ↑ 1 2 3 4 William Talbott. Bayesovská epistemologie  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016. Archivováno z originálu 17. března 2020.
  9. ↑ Wentzel E. S. Teorie pravděpodobnosti . - Moskva: Nauka, 1969. - S.  56 . — 576 s. - ISBN 978-5-4365-1927-2 .
  10. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Subjektivní pravděpodobnost, teorie konfirmace a racionalita . Ratio.ru (2015). Získáno 24. března 2020. Archivováno z originálu dne 14. srpna 2020.
  11. ↑ DUEMA - QUINE DIPLOMOVÁ PRÁCE . Slovník online. Datum přístupu: 24. března 2020.
  12. ↑ Colin Howson. Sázka na teorie, Patrick Maher. Cambridge: Cambridge University Press, 1993, xii + 309 stran  // Economics and Philosophy. — 1994-10. - T. 10 , ne. 2 . — S. 343–349 . — ISSN 0266-2671 . - doi : 10.1017/s026626710000482x .