Kvantový bayesianismus

Quantum Bayesianism nebo Quantum Bayesianism ( anglicky  quantum Bayesianism ), v anglické literatuře zkráceně QBism (dosl. „kubismus“) nebo jednoduše kubismus , je jednou z interpretací kvantové mechaniky , v jejímž středu jsou akce a zkušenosti agenta. . Taková interpretace se vyznačuje použitím subjektivního bayesovského odhadu pravděpodobností za účelem pochopení Bornova pravidla jako normativního doplňku správného rozhodování. Kvantový bayesianismus má své kořeny v práci Cartlon Caves , Christophera Fuchse a Rüdiger Shack z počátku 21. století, která byla primárně spojena s prací Fuchse a Shacka a nedávno byla přijata Davidem Merminem [1] . Základy kvantového Bayesianismu jsou kvantová teorie informace a Bayesovská pravděpodobnost a cílem Bayesianismu je vyřešit interpretační problémy, které obklopují kvantovou teorii. Historicky je kubistická interpretace odvozena od kodaňské interpretace kvantové mechaniky [2] [3] , přesto se od ní liší [3] [4] . Theodor Hensch popsal bayesianismus jako proud, který upravuje staré názory a prezentuje je jako konzistentnější [5] . Obecně se každá práce, která používá Bayesovský nebo subjektivní postoj k pravděpodobnostem, které vyvstávají v kvantové teorii, nazývá „kvantová Bayesovská“. Bayesianismus, zvláště, je volán “radikální Bayesian výklad” [6] .

Kvantový bayesianismus se zabývá obecnými otázkami interpretace kvantové teorie souvisejícími s povahou superpozice vlnové funkce , problémem měření a kvantovým provázaností [7] [8] . Podle Bayesianismu je mnoho (ale ne všechny) aspekty kvantového formalismu ze své podstaty subjektivní. Například v takové interpretaci kvantový stav není prvkem reality, ale představuje pouze míru důvěry agenta v možné výsledky měření. Proto mnoho filozofů vědy přijalo kvantový bayesianismus jako formu antirealismu [9] [10] . Autoři interpretace takovou charakteristiku neuznávají a naznačují, že teorie je více kompatibilní s tzv. „participativním realismem“, ve kterém realita zahrnuje více, než dokáže zachytit jakékoli imaginární hodnocení třetí osobou [11] [12] [ 13] .

Kromě předložení výkladu existující matematické struktury kvantové teorie někteří zastánci kvantového bayesianismu podporují výzkumnou agendu „rekonstrukce“ kvantové teorie ze základních fyzikálních principů, která je pro bayesianismus charakteristická. Konečným cílem studie je určit, které aspekty ontologie fyzického světa umožňují agentům používat kvantovou teorii jako vhodný nástroj [14] . Samotná kubistická interpretace, jak je popsána v klíčových pozicích, však nezávisí na žádné konkrétní rekonstrukci.

Historie a vývoj

Edwin Jaynes , zastánce použití Bayesovské pravděpodobnosti ve statistické fyzice , jednou poznamenal, že kvantová teorie je „druh směsice, popisující částečně realitu přírody, částečně neúplné lidské znalosti přírody, a to vše shromáždili Heisenberg a Niels Bohr do hromady, kterou stále nebylo možné rozebrat“ [16] . Kvantový bayesianismus se vyvinul z pokusů oddělit tyto části pomocí kvantové informační teorie a bayesovské teorie pravděpodobnosti .

Existuje mnoho výkladů teorie pravděpodobnosti . Obecně tyto interpretace spadají do dvou kategorií: první implikuje pravděpodobnost jako objektivní vlastnost reality a druhá implikuje pravděpodobnost jako subjektivní mentální konstrukt, který může agent použít ke kvantifikaci úrovně neznalosti nebo míry důvěry v prohlášení. Kvantový bayesianismus začíná přijetím, že všechny pravděpodobnosti (včetně těch, které se objevují v kvantové teorii) jsou nejčastěji považovány za členy druhé kategorie. Zejména kubismus přijímá personalistickou bayesovskou interpretaci od autorů, jako je italský matematik Bruno de Finetti [17] a britský filozof Frank Ramsay [18] [19] .

Podle kubistů jsou výhody přijetí tohoto pohledu na pravděpodobnost dvojí. Za prvé, úloha kvantových stavů (vlnové funkce částic) je v efektivním procesu šifrování pravděpodobností, takže kvantové stavy jsou vlastně konečnými stupni jistoty. (Pokud považujeme jakékoli jednotlivé měření za minimální, informačně úplnou kladnou veličinu s hodnotou operátora (POVM), pak je zřejmé, že kvantový stav je matematicky ekvivalentní singulárnímu rozdělení pravděpodobnosti, rozdělení přes možné výsledky měření) [ 20] . Považování kvantových stavů za stupně důvěry znamená, že událost změny v kvantovém stavu při provádění měření ( von Neumannova redukce ) je činitelem, který obnovuje důvěru v reakci na novou zkušenost [14] . Za druhé se předpokládá, že kvantovou mechaniku lze považovat za lokální teorii, protože Einstein-Podolsky-Rosenovo kritérium reality lze bezpečně odmítnout. Ten říká, že pokud lze bez zásahu do systému s jistotou (s absolutní pravděpodobností) předpovědět hodnotu nějaké fyzikální veličiny, pak existuje prvek fyzikální reality, který této hodnotě odpovídá [21] . V souvislosti s tímto principem se rozhořely spory o to, zda by měla být kvantová mechanika považována za nelokální teorii, ale kubisté je považují za nesmyslné, protože zastánce kvantového bayesianismu uznává všechny pravděpodobnosti (i stoprocentní) jako stupně jistoty [22] [ 23] . Proto, ačkoli mnoho výkladů kvantové teorie uznává kvantovou mechaniku jako nelokální teorii, kubisté jsou jiného názoru [24] .

Termín „kubismus“ ( angl.  QBism ) v kvantové mechanice jako zkratku pro „quantum Bayesianism“ ( angl.  quantum Bayesianism ) zavedl Fuchs, který svůj výklad ve víceméně moderní podobě představil v roce 2010 [25] , pokračující myšlenky vznesené dříve a snaží se je více harmonizovat, zejména v publikacích od roku 2002 [26] [27] . Několik následujících vědeckých prací rozšířilo a rozvinulo toto téma na těchto základech, včetně článků Fuchse a Shacka v Reviews of Modern Physics [20] ; Fuchs, Mermin a Shack v American Journal of Physics [ 24] a přednášky Fuchse a Stacey na Letní škole Enrica Fermiho [28] [23] .

Před vydáním článku z roku 2010 se termín „kvantový bayesianismus“ používal k popisu vývoje, který vedl ke kubismu v jeho současné podobě. Kvantový bayesianismus je však forma bayesianismu , která nevyhovuje všem, kteří se snaží aplikovat bayesovský přístup ke kvantové teorii (viz další aplikace níže). V souladu s tím Fuchs nazval tento fenomén „QBism“ (vyslovuje se v angličtině přesně stejně jako název stylu „kubismus“), zdůrazňující bayesovského ducha v prvních dvou písmenech a la CamelCase , ale dále se distancoval od bayesianismu. V neologismu se hrálo s takovým stylem malby, jako je kubismus , což nás motivuje ke srovnání pojetí obou [29] ; v médiích byl bayesovský kubismus ilustrován díly Picassa [1] a Grise [30] . „QBismus“ kvantové mechaniky však nemá nic společného s kubismem, ani s Bohrovými názory na kvantovou teorii [31] .

Klíčové body

Podle kvantového bayesianismu je kvantová teorie nástrojem, který může agent použít k řízení svých vlastních očekávání, blíže teorii pravděpodobnosti než jakékoli konvenční fyzikální teorii [14] . Kvantová teorie je primárně průvodcem rozhodování, který byl vyleštěn některým aspektem fyzické reality. Klíčová ustanovení kvantového bayesianismu jsou následující [32] :

  1. Všechny pravděpodobnosti (od 0 do 1) jsou odhady míry spolehlivosti popsané agentem v určitém výsledku. Protože definují a aktualizují pravděpodobnosti, kvantové stavy (operátory hustoty) , kanály (plně pozitivní mapy zachovávající stopy) ruen a kladná hodnota operátora) agenta.
  2. Bornovo pravidlo je normativní, nikoli popisné. Toto je poměr, na který se musí agent zaměřit, aby dodržel přiřazení vlastních pravděpodobností a kvantového stavu.
  3. Výsledky kvantových měření jsou osobní zkušeností agenta, který na ně sází. Různí agenti mohou komunikovat a dohodnout se na důsledcích měření, ale výsledkem je individuální zkušenost každého z nich.
  4. Měřicí přístroj je koncepčně rozšířením agenta. Musí být rozpoznán jako obdoba smyslového orgánu nebo končetinové protézy, tedy jako nástroj a součást jedince.

Reakce a kritika

Reakce na kvantovou bayesovskou interpretaci se pohybují od nadšených [14] [29] až po extrémní odmítnutí [33] . Ti, kdo kritizují Bayesianismus, tvrdí, že nedosahuje cíle, kterým je řešení paradoxů v kvantové teorii. Guido Baciagaluppi tedy tvrdil, že bayesovské postoje k výsledkům měření neřeší problém nelokality [34] ; Gregg Yeager nepřijal stanovisko kvantového bayesianismu, že interpretace pravděpodobnosti je klíčem k řešení rozporů [6] ; Travis Norsen obvinil tento trend z podpory solipsismu [35] ; David Wallace to považoval za projev instrumentalismu [36] . Zastánci kvantového bayesianismu popírali vlastnosti, které jejich teorii připisovaly solipsismu nebo instrumentalismu [18] [37] . Kritický článek Michaela Nauenberga v American Journal of Physics namířený proti kubistům [33] vyvolal reakci Fuchse, Mermina a Shacka [38] . Někteří výzkumníci naznačují existenci nesrovnalostí: například Allen Stairs neuznává 100% pravděpodobnost jako stupeň jistoty [39] ; Christopher Timpson sice vyjadřuje znepokojení nad vztahem k jednotkové pravděpodobnosti, ale navrhuje menší vysvětlovací schopnost pro kvantové Bayesiany než jiné interpretace [7] (na to také odpověděli Fuchs a Shack ve formě jiného článku) [40] . V roce 2012 David Mermin obhajoval kvantový bayesiánství v Physics Today , což vyvolalo velkou diskusi na fóru časopisu [8] , prezentované ve formě uživatelských komentářů k Merminově příspěvku a jeho odpovědí na tyto komentáře [41] [42] . Část 2 Stanford Philosophical Encyclopedia v článku o kvantovém bayesianismu obsahuje část námitek proti takovému výkladu a komentáře autorů [43] . Všichni ostatní odpůrci kvantového bayesianismu si všímají jiných, obecných filozofických důvodů pro nepřijetí tohoto trendu (např. Ulrich Morhoff jej kritizuje z hlediska kantianismu [44] .

Jednotliví autoři považují kvantový bayesianismus za vnitřně vcelku konzistentní, ale nesouhlasí s výkladem. [45] [46] . Louis Marchildon se tedy domnívá, že kvantový bayesianismus je lépe vysvětlen než výklad mnoha světů , ale dává přednost teorii de Broglie-Bohm [47] . Podobně Maximilian Schlosshauer a Tangerine Claringbold považují bayesianismus za koherentní výklad kvantové mechaniky, ale nerozhodují o tom, zda jej přijmout [48] . Někteří souhlasí s mnoha, ale ne se všemi klíčovými body bayesianismu (např. Howard Barnum a D. M. Appleby) [49] [50] .

Některé nebo všechny popularizované mediální pokrytí byly prezentovány v publikacích, jako je New Scientist [51] [ 52] [53] [54] , Scientific American [55] , Nature [ 56] , Science News " [57] , FQXi Community [58] , " Frankfurter Allgemeine Zeitung " [30] , " Quanta Magazine " [17] " Aeon " [59] a " Discover " [60] . V roce 2018 vyšly dvě knihy v žánru populárně naučné, věnované výkladu kvantové mechaniky – od Philipa Balla „For the Unreasonable“ a Anila Anataswamiho; „Through Two Doors at Once“ [61] [62] a o dva roky dříve vyšla kniha „Cubism: The Future of Quantum Physics“ [14] v nakladatelství Harvard University Press .

Vztah k jiným interpretacím

Kodaňský výklad

Názory mnoha fyziků ( Bohr , Heisenberg , Rosenfeld , von Weizsäcker , Peres atd.) lze spojit do tzv. „kodaňské interpretace“ kvantové mechaniky. Někteří autoři nazývají tento termín zastaralým a tvrdí, že je historicky zavádějící a skrývá rozdíly mezi fyziky, které jsou stejně důležité jako podobnosti [15] [63] [64] [65] . Kubismus má mnoho podobností s „kodaňskou interpretací“, ale důležité jsou také rozdíly, proto spojit kubismus do jednoho celku nebo považovat kubismus za mírnou odchylku od názorů Bohra a Heisenberga ve vědecké komunitě je považováno za vážnou mylnou představu [ 4] [32] .

Kubismus považuje pravděpodobnosti za osobní úsudky jednotlivých činitelů, kteří využívají kvantovou mechaniku. To je v rozporu s ranými postoji „Kodaňanů“, podle nichž jsou pravděpodobnosti vytvářeny kvantovými stavy, které jsou fixovány objektivními fakty o přípravných postupech [14] [66] [67] . Kubismus považuje za dimenzi jakoukoli akci, kterou agent podnikne, aby získal odpověď ze světa, a výsledek měření (tj. zkušenost jako odpověď ze světa) je vrácen agentovi. V souladu s tím je komunikace mezi agenty jediným způsobem, jak porovnat jejich vnitřní zkušenosti. Mnoho verzí kodaňské interpretace však tvrdí, že výsledky experimentů jsou na agentech nezávislé prvky reality, které jsou dostupné každému [4] . Kubismus prohlašuje, že jeho rozdíly od dřívějších kodaňských výkladů řeší přesně ty problémy, které kritici našli v pozdějších výkladech změnou role kvantové teorie (ačkoli kubismus neposkytuje žádnou konkrétní ontologii). Kubismus naznačuje, že kvantová teorie je normativní nástroj, který může agent použít k lepšímu pochopení reality, spíše než soubor mechanismů, které ji řídí [23] [43] .

Jiné epistemické interpretace

Přístupy ke kvantové teorii jako je kubismus [68] , které považují kvantové stavy za vyjádření informace, znalostí, jistoty nebo očekávání, jsou považovány za „epistemické“ interpretace [13] . Tyto přístupy se od sebe liší hodnotami kvantového stavu (informace nebo očekávání něčeho) a technickými vlastnostmi aplikovaného matematického aparátu. Také ne všichni autoři, kteří podporují tu či onu vizi, jsou schopni vysvětlit, z čeho se skládají informace prezentované v kvantových stavech. Popis modelu hračky Spekken tedy říká následující:

Je-li kvantový stav stavem znalostí, a nikoli znalostí o lokálních a nekontextových skrytých proměnných , o čem tedy znalost vůbec je? Na tuto otázku v současnosti nemáme definitivní odpověď. Stále tedy neznáme povahu reality, ke které se znalost reprezentovaná kvantovými stavy vztahuje. Nejde o to, že by problém byl nedůležitý. Naopak vidíme, že epistemický přístup je nedokončený projekt, který nelze dokončit právě kvůli této otázce. Přesto se domníváme, že i při absenci odpovědi na tuto otázku lze o epistemické vizi rozumně polemizovat. Jde o to, že lze doufat, že rozpoznáme jevy, které jsou charakteristikou stavů o neznámých znalostech, bez ohledu na to, o co jde.

Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Je-li kvantový stav stavem poznání a není to znalost lokálních a nekontextových skrytých proměnných, o čem tedy znalost je? Na tuto otázku v současnosti nemáme dobrou odpověď. Zůstaneme proto zcela agnostičtí, pokud jde o povahu reality, ke které se znalost reprezentovaná kvantovými stavy vztahuje. To neznamená, že otázka není důležitá. Epistemický přístup spíše vidíme jako nedokončený projekt a tuto otázku jako ústřední překážku jeho dokončení. Nicméně tvrdíme, že i při absenci odpovědi na tuto otázku lze argumentovat pro epistemický pohled. Klíčem je, že lze doufat v identifikaci jevů, které jsou charakteristické pro stavy neúplných znalostí, bez ohledu na to, o čem tyto znalosti jsou. [69]

Matthew Leifer a Robert Spekkens navrhli uznat kvantové pravděpodobnosti jako bayesovské, čímž uznali i kvantové stavy jako epistemické, což, jak tvrdí, je „z počátečního filozofického hlediska blízké“ kubismu [70] . Jejich postoj k tomu, jaké informace či předpoklady o fyzikálních vlastnostech či podstatě kvantových stavů je však agnostický , na rozdíl od Kubistů, kteří na tuto otázku nabízejí vlastní odpověď [70] . Jiný přístup navrhli Jeffrey Bab a Itamar Pitowski, kteří považují kvantové stavy za informace o soudech v prostorech událostí, které tvoří nebooleovské mřížky [71] . Někdy jsou Babovy a Pitowského návrhy nazývány také „kvantovým bayesiánstvím“ [72] .

Anton Zeilinger a Chaslav Brückner navrhli interpretaci kvantové mechaniky, ve které je „informace“ základním pojmem a ve které jsou kvantové stavy epistemickými veličinami [73] [74] . Na rozdíl od kubismu uznává Brückner-Zeilingerova interpretace některé pravděpodobnosti jako objektivně pevné; v něm kvantový stav představuje informaci, kterou by mohl mít hypotetický pozorovatel, který má všechna možná data. Na druhou stranu kvantový stav patří v této interpretaci k „optimálně informovanému“ agentovi a v kubismu může každý agent formulovat stav, aby zašifroval svá vlastní očekávání. [75] . Přes tento rozdíl jsou v klasifikaci Adana Cabella Zeilingerovy a Brücknerovy návrhy klasifikovány jako participativní realismus, stejně jako kubismus a interpretace podobné Kodani [13] .

Bayesovské (epistemické) interpretace kvantových pravděpodobností poprvé navrhli na počátku 90. let John Baez a Saul Youssef [76] [77] [78] .

Názory von Neumanna

Ray Streeter jmenoval Johna von Neumanna jako prvního zastánce kvantového bayesianismus odkazem na svou knihu Mathematical Foundations of Quantum Mechanics ru79] . Blake Stacy s tím nesouhlasí a ukazuje, že názory prezentované v této knize o povaze kvantových stavů a ​​interpretaci pravděpodobnosti jsou neslučitelné s kubismem nebo jakoukoli pozicí, kterou lze nazvat kvantovým bayesiánstvím [15] .

Relační kvantová mechanika

Jsou také nakresleny paralely a srovnání kubismu s relační kvantovou mechanikou , navržená Carlem Rovellim a dalšími autory [80] [81] [82] . V prvním i druhém případě nejsou kvantové stavy vlastnostmi vlastními fyzikálním systémům [83] ; obě teorie popírají existenci absolutní, univerzální vlnové funkce a také trvají na uznání kvantové mechaniky jako zásadně lokální teorie [24] [84] . Rovelli, stejně jako někteří kubisté, obhajuje rekonstrukci kvantové teorie na základě fyzikálních principů s cílem objasnit téma kvantových základů [85] (ačkoli přístupy k tomuto úkolu uvedené níže se liší od přístupů Rovelliho). Důležitým rozdílem mezi oběma výklady je také filozofie pravděpodobnosti - v relační kvantové mechanice neplatí ustanovení Ramsey-de Finettiho školy personalistického bayesianismu [13] [18] a zkušenost agenta v důsledku měření tam není vždy rozpoznáno [18] .

Jiné aplikace Bayesovské pravděpodobnosti v kvantové fyzice

Kubismus se liší nejen od jiných aplikací Bayesovské inference v kvantové fyzice, ale také od svých dalších kvantových protějšků [20] [76] . Někteří v informatice například představili obdobu kvantové Bayesovské sítě , která by podle autorů mohla být aplikována v lékařské diagnostice, monitorování procesů a genetice [86] [87] . Bayesovský závěr byl také aplikován v kvantové teorii k aktualizaci hustoty pravděpodobnosti přes kvantové stavy [88] ; metoda maxima entropie [76] [89] byla aplikována podobně . Aktivní oblastí výzkumu je aplikace bayesovských metod v tomografii kvantových stavů a ​​procesů [90] .

Technický vývoj a rekonstrukce kvantové teorie

Technická práce byla motivována pojmovými problémy ve výkladu kvantové mechaniky a významu pravděpodobnosti . Kvantová verze de Finettiho teorému , kterou Caves, Fuchs a Shack nezávisle odvodili od Erlinga Sturmera [91] , aby podpořili Bayesovské chápání myšlenky „neznámého kvantového stavu“ [92] [93]. , našel své uplatnění také v distribuci kvantového klíče [94] a objevu kvantového provázání [95] .

Zastánci řady výkladů kvantové mechaniky (včetně kubistů) měli za cíl rekonstrukci kvantové teorie. Tyto výzkumné snahy směřovaly k definování nového souboru axiomů či postulátů, z nichž lze odvodit matematickou strukturu kvantové teorie – očekávalo se, že s přeformulováním vlastností přírody, které ovlivnily formování kvantové teorie v její současné podobě, bylo by snazší určit [56] [96] . Ačkoli základní principy kubismu tuto rekonstrukci nevyžadují, kubisté jako Fuchs tvrdí, že je to nutné [27] .

Jedním z důležitých témat v pokusech o rekonstrukci je soubor matematických struktur známých jako "symetrické, informace úplné, pozitivní operátorově oceňované veličiny" ( SIC-POVM ). Fundamentální kubistický výzkum podnítil zájem o tyto struktury, které mají aplikace v kvantové teorii mimo základní výzkum [97] [98] [99] [100] a v "čisté matematice" [101] .

Nejdůkladněji prozkoumaná Qubianova reformulace kvantové teorie zahrnuje použití SIC-POVM k přepsání kvantových stavů (čistých nebo smíšených ) jako souboru pravděpodobností určených z výsledků měření Bureau of Standards [102] [103] . Pokud je matice hustoty vyjádřena jako rozdělení pravděpodobnosti nad výsledky experimentu SIC-POVM, je možné reprodukovat všechny statistické předpovědi implikované maticí hustoty z pravděpodobností SIC-POVM [104] . V takovém případě Bornovo pravidlo přebírá roli vztahu jednoho skutečného rozdělení pravděpodobnosti k jinému, spíše než odvozování pravděpodobností z něčeho zásadnějšího. Tato formulace v dílech Fuchse a Shacka se nazývá "Urgleichung" (z  němčiny  -  "primární rovnice"), protože hraje ústřední roli v jejich rekonstrukci kvantové teorie [20] [105] .

Následující diskuse poskytuje úvod do matematického aparátu kvantové teorie informace a zejména do modelování měřicích procedur pomocí kladných operátorem hodnocených veličin . Uvažuje se o kvantovém systému, se kterým je spojen prostorový Hilbertův prostor . Pokud podmínku splňuje sada 1 - rank - 1 projektorů

tr ⁡ Π ^ i Π ^ j = d 5 i j + jeden d + jeden , {\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+ jedna }},} existuje, je pak možné vytvořit SIC-POVM . Libovolný kvantový stav lze zapsat jako lineární kombinaci SIC projektorů p ^ = ∑ i = jeden d 2 [ ( d + jeden ) P ( H i ) − jeden d ] Π ^ i , {\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1} {d}}\right]{\klobouček {\Pi }}_{i},} kde je pravděpodobnost podle Bornova pravidla získat výsledky měření SIC implikované přítomností stavu . Předpokládá se, že operátory jsou projekce (označené cirkumflexem ), ale výsledek (výsledky měření) nikoli. Nyní musíme uvažovat o libovolném kvantovém stavu definovaném pomocí POVM . Primární rovnice je výraz odvozený z tvorby pravděpodobností podle Bornova pravidla ; jako výsledek měření, Q ( D j ) = ∑ i = jeden d 2 [ ( d + jeden ) P ( H i ) − jeden d ] P ( D j ∣ H i ) , {\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{ d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),} kde je pravděpodobnost, podle Bornova pravidla, získání výsledku vyplývajícího z hodnoty stavu . lze pak považovat za podmíněnou pravděpodobnost za podmínek kaskádového měření. Příkladem je situace, kdy agent plánuje provést dvě měření (nejprve SIC a poté ). Když obdrží výsledek prvního měření, aktualizuje hodnotu stavu na před přechodem na druhé. Při použití Lüdersova pravidla [106] k aktualizaci stavu a získání výsledku na základě měření SIC bude výsledek . Pravděpodobnost získání výsledku při druhém měření v závislosti na výsledku měření SIC je tedy .

Je třeba poznamenat, že primární rovnice je strukturálně podobná vzorci celkové pravděpodobnosti

P ( D j ) = ∑ i = jeden d 2 P ( H i ) P ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).} Funkčně se liší pouze afinní transformací vektoru pravděpodobnosti SIC závislou na měření . Protože kubismus tvrdí, že kvantová teorie je motivovaný, empiricky normativní doplněk k teorii pravděpodobnosti , Fuchs a další považují strukturu v kvantové teorii, analogickou té v teorii pravděpodobnosti, za náznak toho, že přeformulování pomocí prvočísla může pomoci odhalit přirozené vlastnosti, které pomohl vyvinout kvantovou teorii [20] [23] .

Je důležité si uvědomit, že primární rovnice nemůže být náhradou za vzorec celkové pravděpodobnosti. Používají se v různých scénářích, protože odkazují na různé situace. je určení pravděpodobnosti získání výsledku po druhém ze dvou plánovaných měření agentem; tj. získat výsledek po prvním měření SIC a získat jeden z výsledků . , na druhé straně agentovo označení pravděpodobnosti získání výsledku

bez plánu provést první měření SIC . Vzorec celkové pravděpodobnosti je důsledkem konzistence v provozním kontextu, když se provádějí dvě měření, jak bylo uvedeno. Naopak, prvním pravidlem je vztah mezi různými kontexty, který nachází ospravedlnění pro své uplatnění v předvídatelném úspěchu kvantové fyziky.

SIC reprezentace kvantových stavů také zahrnuje přeformulování kvantové dynamiky. Například existuje kvantový stav s reprezentací SIC . Časový vývoj tohoto stavu je určen pomocí

unitárního operátoru pro vytvoření nového stavu a jeho reprezentace SIC

P t ( H i ) = tr ⁡ [ ( U ^ p ^ U ^ † ) H ^ i ] = tr ⁡ [ p ^ ( U ^ † H ^ i U ^ ) ] . {\displaystyle P_{t}(H_{i})=\jméno operátora {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger } ){\hat {H}}_{i}\right]=\jméno operátora {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H ))_{i}{\hat {U)))\vpravo].}

Druhá rovnice je dána v Heisenbergově pohledu na kvantovou dynamiku, ve kterém časový vývoj kvantového systému podléhá pravděpodobnostem spojeným s řízenou hodnotou SIC původního kvantového stavu . Pak

se Schrödingerova rovnice zcela řídí primární rovnicí pro další dimenzi: P t ( H j ) = ∑ i = jeden d 2 [ ( d + jeden ) P ( H i ) − jeden d ] P ( D j ∣ H i ) . {\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac { 1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).} Za těchto podmínek je Schrödingerova rovnice příkladem aplikace Bornova pravidla na plynutí času, které agent používá k určení, jak budou použita měření kompletní informace provedená potenciálně v různých okamžicích.

Kubisté, kteří tento přístup považují za slibný, usilují o kompletní rekonstrukci kvantové teorie, v níž je klíčovým postulátem primární rovnice [105] , rovněž diskutovaná v kontextu teorie kategorií [107] . Srovnání tohoto přístupu s jinými, které se netýkají kubismu nebo jakékoli konkrétní interpretace, lze nalézt ve spisech Fuchse a Stacey [108] a v článcích Applebyho a dalších [105] . Od roku 2017 byla alternativní kubistická přestavba stále v rané fázi [109] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ 1 2 N. David Mermin. Fyzika: QBismus vrací vědce zpět do vědy   // Nature . - 2014. - 27. března (roč. 507). — S. 421–423 . - doi : 10.1038/507421a . — PMID 24678539 .
  2. ↑ Elliott Tammaro (2014-08-09), Why Current Interpretations of Quantum Mechanics are Deficient, arΧiv : 1408.2093 [quant-ph]. 
  3. ↑ 1 2 Maxmilián Schlosshauer, Johannes Kofler, Anton Zeilinger. Snímek základních postojů ke kvantové mechanice  . - 2013. - 1. srpna (roč. 44). — S. 222–230 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2013.04.004 . - . - arXiv : 1301.1069 .
  4. ↑ 1 2 3 N. David Mermin. Proč QBism není Kodaňská interpretace a co si o tom mohl John Bell myslet // Quantum [Un]Speakables II / Reinhold Bertlmann, Anton Zeitling. — Springer International Publishing, 2017. — S. 83–93. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_4 .
  5. ↑ Theodor Hansch. Měnící se koncepty světla a hmoty . Papežská akademie věd.
Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 11. listopadu 2018.
  • ↑ 1 2 Gregg Jaeger. 3.7. Radikální Bayesovský výklad // Zapletení, informace a výklad kvantové mechaniky . - Online-Ausg.. - Berlin: Springer, 2009. - S.  170-179 . — ISBN 978-3-540-92127-1 .
  • ↑ 12 Christopher Gordon Timpson . Quantum Bayesianism: A study  (anglicky)  // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2008. - Sv. 39. - str. 579-609 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2008.03.006 . - . - arXiv : 0804.2047 .
  • ↑ 1 2 N. David Mermin. Komentář: Quantum mechanics: Fixing the shifty split  //  Physics Today. - 2012. - 1. července (roč. 65). — S. 8–10 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.1618 . — .
  • ↑ Jeffrey Bub. Bananaworld: Kvantová mechanika pro primáty. - Oxford: Oxford University Press, 2016. - S. 232. - ISBN 978-0198718536 .
  • ↑ James Ladyman, Don Ross, David Spurrett, John Collier. Každá věc musí jít: Metafyzika naturalizovaná. - Oxford: Oxford University Press, 2007. - S. 184. - ISBN 9780199573097 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs. O participativním realismu // Informace a interakce: Eddington, Wheeler a limity znalostí / ed. Ian T. Durham, Dean Rickles. - 2017. - ISBN 9783319437606 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Christopher G. Timpson. Má participativní realismus smysl? Role pozorovatele v kvantové teorii . FQXi: Foundational Questions Institute. Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 30. července 2018.
  • ↑ 1 2 3 4 Adán Cabello. Výklady kvantové teorie: Mapa šílenství // / ed. Olimpia Lombardi , Sebastian Fortin, , Cristian Lopez. - Cambridge University Press, 2017. - S. 138-143. — ISBN 9781107142114 . - doi : 10.1017/9781316494233.009 .
  • ↑ 1 2 3 4 5 6 Hans Christian von Baeyer. QBism: Budoucnost kvantové fyziky. - Cambridge, MA: Harvard University Press, 2016. - ISBN 978-0674504646 .
  • ↑ 1 2 3 Blake C. Stacey. Von Neumann nebyl kvantový bayesián  //  Filosofické transakce královské společnosti A: Matematické, fyzikální a inženýrské vědy. - 2016. - 28. května (roč. 374). — S. 20150235 . — ISSN 1364-503X . doi : 10.1098 / rsta.2015.0235 . - . - arXiv : 1412.2409 . — PMID 27091166 .
  • ↑ ET Jaynes. Pravděpodobnost v kvantové teorii // Složitost, entropie a fyzika informace / WH Zurek. - Redwood City, CA: Addison-Wesley, 1990. - S. 381.
  • ↑ 1 2 Amanda Gefter. Soukromý pohled na kvantovou realitu  . kvanta. Staženo 24. dubna 2017. Archivováno z originálu 10. února 2017.
  • ↑ 1 2 3 4  
  • ↑ John Maynard Keynes. F.P. Ramsey // Eseje v biografii. - Martino Fine Books, 2012. - ISBN 978-1614273264 .
  • ↑ 1 2 3 4 5 Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Kvantová-Bayesovská koherence  (anglicky)  // Recenze moderní fyziky . - 2013. - 1. ledna (roč. 85). - S. 1693-1715 . - doi : 10.1103/RevModPhys.85.1693 . - . - arXiv : 1301.3274 .
  • ↑ Arthur Fine. Argument Einstein–Podolsky–Rosen v kvantové teorii // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / ed. Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.
  • ↑ Problém interpretace 100% pravděpodobností v kvantové teorii vyvstává i tehdy, je-li pravděpodobnost rozdělena na konečný počet alternativ, proto se liší od otázky téměř určitých událostí v interpretacích pravděpodobnosti v teorii míry.
  • ↑ 1 2 3 4  
  • ↑ 1 2 3 Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rüdiger Schack. Úvod do QBismu s aplikací na lokalitu kvantové mechaniky  // American Journal of  Physics . - 2014. - 22. července (roč. 82). — S. 749–754 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.4874855 . — . - arXiv : 1311.5253 .
  • ↑  
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Kvantové pravděpodobnosti jako Bayesovské pravděpodobnosti  (anglicky)  // Physical Review A. - 2002. - January 1 (vol. 65). — S. 022305 . - doi : 10.1103/PhysRevA.65.022305 . - . — arXiv : quant-ph/0106133 .
  • ↑ 1 2 C. A. Fuchs. Kvantová mechanika jako kvantová informace (a jen trochu více) // Kvantová teorie: Přehodnocení základů / editoval A. Khrennikov. — Växjö: Växjö University Press, 2002. — s. 463–543.
  • ↑ Mezinárodní fyzikální škola "Enrico Fermi"  (italsky) . Italská fyzikální společnost. Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 19. dubna 2017.
  • ↑ 1 2 3 N. David Mermin (2013-01-28), Komentovaný rozhovor s QBist in the Making, arΧiv : 1301.6551 [quant-ph]. 
  • ↑ 12 Ulf von Rauchhaupt . Philosophische Quantenphysik : Ganz im Auge des Betrachters (německy) 62. Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung (9. února 2014). Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 7. února 2016.  
  • ↑ Q3: Panel kvantové metafyziky . Vimeo (13. února 2016). Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 31. března 2017.
  • ↑ 1 2 Christopher A. Fuchs. Bez ohledu na Bohra, důvody QBismu  //  Mysl a hmota. - 2017. - Sv. 15. - S. 245-300. - . - arXiv : 1705.03483 .
  • ↑ 12 Michael Nauenberg . Komentář ke QBismu a lokalitě v kvantové mechanice  //  American Journal of Physics. - 2015. - 1. března (roč. 83). — S. 197–198 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.4907264 . — . - arXiv : 1502.00123 .
  • ↑ Guido Bacciagaluppi. Kritik se dívá na QBism // Nové směry ve filozofii vědy / ed. Maria Carla Galavotti, Dennis Dieks, Wenceslao J. Gonzalez, Stephan Hartmann, Thomas Uebel, Marcel Weber. - Springer International Publishing, 2014. - S. 403-416. — (Filozofie vědy v evropské perspektivě). — ISBN 9783319043814 . - doi : 10.1007/978-3-319-04382-1_27 .
  • ↑ Travis Norsen. Kvantový solipsismus a nelokálnost   // Int . J. Quant. Nalezeno.. - 2014. - Sv. Dílna Johna Bella.
  • ↑ David Wallace (2007-12-03), The Quantum Measurement Problem: State of Play, arΧiv : 0712.0149 [quant-ph]. 
  • ↑ John B. DeBrota, Christopher A. Fuchs. Negativity Bounds for Weyl-Heisenberg Quasiprobability Representations  (anglicky)  // Základy fyziky. - 2017. - 17. května (roč. 47). — S. 1009–1030 . - doi : 10.1007/s10701-017-0098-z . — . - arXiv : 1703.08272 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, N. David Mermin, Rudiger Schack. Reading QBism: A Reply to Nauenberg  //  American Journal of Physics. - 2015. - 10. února (roč. 83). — S. 198 . - doi : 10.1119/1.4907361 . — . - arXiv : 1502.02841 .
  • ↑ Allenovy schody. Volná a oddělená jistota: Caves, Fuchs a Schack o kvantové pravděpodobnosti jedna  //  Studie z historie a filozofie vědy Část B: Studie z historie a filozofie moderní fyziky. - 2011. - Sv. 42. - S. 158-166 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2011.02.001 . — .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. QBismus a Řekové: proč kvantový stav nepředstavuje prvek fyzické reality  //  Physica Scripta. - 2015. - 1. ledna (roč. 90). — S. 015104 . — ISSN 1402-4896 . - doi : 10.1088/0031-8949/90/1/015104 . - . - arXiv : 1412.4211 .
  • ↑ N. David Mermin. Měřené odezvy na kvantový bayesianismus  // Physics Today  . - 2012. - 30. listopadu (roč. 65). — S. 12–15 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.1803 . — .
  • ↑ N. David Mermin. Impresionismus, realismus a stárnutí Ashcrofta a Mermina  //  Fyzika dnes. - 2013. - 28. června (roč. 66). — str. 8 . — ISSN 0031-9228 . - doi : 10.1063/PT.3.2024 . — .
  • ↑ 12 Richard Healey . Kvantově-bayesovské a pragmatické pohledy na kvantovou teorii // / ed. Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016.
  • ↑ Ulrich Mohrhoff (2014-09-10), QBism: A Critical Appraisal, arΧiv : 1409,3312 [quant-ph]. 
  • ↑ Louis Marchildon. Proč nejsem QBist  //  Základy fyziky. - 2015. - 1. července (roč. 45). — S. 754–761 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-015-9875-8 . — . - arXiv : 1403.1146 .
  • ↑ Matthew Leifer. Rozhovor s antikvantovým fanatikem  . Eliptická složitelnost. Získáno 10. března 2017. Archivováno z originálu 12. března 2017.
  • ↑ Louis Marchildon. Multiplicita v Everettově interpretaci kvantové mechaniky  . — Sv. 52. - str. 274-284 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2015.08.010 . - . - arXiv : 1504.04835 .
  • ↑ Maximilian Schlosshauer, Tangereen V.B. Claringbold. Zapletení, škálování a význam vlnové funkce v ochranném měření // Ochranné měření a kvantová realita: K novému chápání kvantové mechaniky. - Cambridge University Press, 2015. - S. 180-194. — ISBN 9781107706927 . - doi : 10.1017/cbo9781107706927.014 .
  • ↑ Howard N. Barnum (2010-03-23), Quantum Knowledge, Quantum Belief, Quantum Reality: Notes of a QBist Fellow Traveler, arΧiv : 1003.4555 [quant-ph]. 
  • ↑ D.M. Appleby. O kostkách a  božství . - 2007. - 1. ledna (roč. 889). — S. 30–39 . - doi : 10.1063/1.2713444 . — . — arXiv : quant-ph/0611261 .
  • ↑ Matthew Chalmers. QBism: Je kvantová nejistota celá v mysli?  (anglicky) . Nový vědec (7. května 2014). Získáno 9. dubna 2017. Archivováno z originálu 9. května 2015.
  • ↑ N. David Mermin (2014-06-05), QBism in the New Scientist, arΧiv : 1406.1573 [quant-ph]. 
  • ↑ Richard Webb. Fyzika může být malým, ale zásadním zlomkem naší reality  . New Scientist (30. listopadu 2016). Získáno 22. dubna 2017. Archivováno z originálu 23. dubna 2017.
  • ↑ Philip Ball. Vědomě kvantové . New Scientist (8. listopadu 2017). Datum přístupu: 6. prosince 2017. Archivováno z originálu 7. prosince 2017.
  • ↑ Hans Christian von Baeyer. Kvantová podivnost? Je to všechno ve vaší mysli  //  Scientific American. - 2013. - Sv. 308. - str. 46-51 . - doi : 10.1038/scientificamerican0613-46 . — . — PMID 23729070 .
  • ↑ 1 2 Philip Ball. {{{title}}}  (angl.)  // Příroda. - 2013. - 12. září (roč. 501). — S. 154–156 . - doi : 10.1038/501154a . — . — PMID 24025823 .
  • ↑ Tom Siegfried. 'QBists' řeší kvantové problémy přidáním subjektivního aspektu do  vědy . Science News (30. ledna 2014). Získáno 20. dubna 2017. Archivováno z originálu 21. dubna 2017.
  • ↑ M. Mitchell Waldrop. Malování QBist obrazu  reality . fqxi.org. Získáno 20. dubna 2017. Archivováno z originálu 8. května 2017.
  • ↑ Adam Frank. Materialismus sám o sobě nedokáže vysvětlit hádanku  vědomí . Aeon (13. března 2017). Získáno 22. dubna 2017. Archivováno z originálu 23. dubna 2017.
  • ↑ Tim Folger. Válka o realitu . Discover Magazine (květen 2017). Získáno 10. května 2017. Archivováno z originálu 8. května 2017.
  • ↑ Philip Ball. Beyond Weird: Proč je všechno, co jste si mysleli, že víte o kvantové fyzice, jiné. — London: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781847924575 .
  • ↑ Anil Ananthaswamy. Dvěma dveřmi najednou: Elegantní experiment, který zachycuje záhadu naší kvantové reality. — New York: Penguin Random House, 2018. — ISBN 9781101986097 .
  • ↑ Asher Peres. Karl Popper a kodaňská interpretace  . - 2002. - 1. března (roč. 33). — S. 23–34 . - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00034-X . - . — arXiv : quant-ph/9910078 .
  • ↑ Marek Zukowski. Bellova věta nám neříká, co kvantová mechanika je, ale co kvantová mechanika není // Quantum [Un]Speakables II / ed. Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — S. 175–185. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_10 .
  • ↑ Christian Camilleri. Constructing the Myth of the Copenhagen Interpretation  (anglicky)  // Perspectives on Science. - 2009. - 1. února (roč. 17). — S. 26–57 . — ISSN 1530-9274 . - doi : 10.1162/posc.2009.17.1.26 .
  • ↑ Asher Peres. Co je stavový vektor? (anglicky)  // American Journal of Physics. - 1984. - 1. července (roč. 52). — S. 644–650 . — ISSN 0002-9505 . - doi : 10.1119/1.13586 . - .
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Subjektivní pravděpodobnost a kvantová jistota  (anglicky)  // Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. - 2007. - 1. června (roč. 38). — S. 255–274 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2006.10.007 . - . — arXiv : quant-ph/0608190 .
  • ↑ Nicholas Harrigan, Robert W. Spekkens. Einstein, neúplnost a epistemický pohled na kvantové stavy  //  Základy fyziky. - 2010. - 1. února (roč. 40). — S. 125–157 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-009-9347-0 . — . - arXiv : 0706.2661 .
  • ↑ Robert W. Spekkens. Důkazy pro epistemický pohled na kvantové stavy: A toy theory  (anglicky)  // Physical Review A. - 2007. - January 1 (vol. 75). — S. 032110 . - doi : 10.1103/PhysRevA.75.032110 . - . — arXiv : quant-ph/0401052 .
  • ↑ 1 2 Matthew S. Leifer, Robert W. Spekkens. K formulaci kvantové teorie jako kauzálně neutrální teorie Bayesovské inference   // Phys . Rev. A. - 2013. - Sv. 88. - S. 052130 . - doi : 10.1103/PhysRevA.88.052130 . - . - arXiv : 1107,5849 .
  • ↑ Jeffrey Bub, Itamar Pitowsky. Dvě dogmata o kvantové mechanice // Mnoho světů?: Everett, Quantum Theory & Reality / ed. Simon Saunders, Jonathan Barrett, Adrian Kent, David Wallace. - Oxford University Press, 2010. - S. 433-459.
  • ↑ Armond Duwell. Nepohodlní spolubydlící: Objektivní kvantový bayesianismus a postulát von Neumann–Lüdersovy projekce  //  Studie z historie a filozofie vědy Část B: Studie z dějin a filozofie moderní fyziky. — Sv. 42. - S. 167-175 . - doi : 10.1016/j.shpsb.2011.04.003 . - .
  • ↑ Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Koncepční nedostatečnost Shannonových informací v kvantových měřeních  (anglicky)  // Physical Review A. - 2001. - Vol. 63. - S. 022113 . - doi : 10.1103/PhysRevA.63.022113 . - . — arXiv : quant-ph/0006087 .
  • ↑ Časlav Brukner, Anton Zeilinger. Information Invariance and Quantum Probabilities  (anglicky)  // Základy fyziky. - 2009. - Sv. 39. - str. 677-689 . - doi : 10.1007/s10701-009-9316-7 . — . - arXiv : 0905.0653 .
  • ↑ Andrej Khrennikov. Úvahy o Zeilingerově–Bruknerově informační interpretaci kvantové mechaniky  //  Základy fyziky. - 2016. - Sv. 46. ​​- str. 836-844 . - doi : 10.1007/s10701-016-0005-z . — . - arXiv : 1512.07976 .
  • ↑ 1 2 3 John Baez. Bayesian Probability Theory and Quantum Mechanics  (anglicky)  (nedostupný odkaz) (12. září 2003). Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu dne 28. května 2020.
  • ↑ Saul Youssef. A Reformulation of Quantum Mechanics  (anglicky)  // Modern Physics Letters A . - 1991. - Sv. 6. - str. 225-236 . - doi : 10.1142/S0217732391000191 .
  • ↑ Saul Youssef. Kvantová mechanika jako Bayesovská komplexní teorie pravděpodobnosti  // Moderní fyzika Písmena A  . - 1994. - Sv. 9. - S. 2571-2586 . - doi : 10.1142/S0217732394002422 . - arXiv : hep-th/9307019 .
  • ↑ R.F. Streater. Ztracené příčiny ve fyzice a mimo ni . - Springer, 2007. - S.  70 . - ISBN 978-3-540-36581-5 .
  • ↑ Časlav Brukner. O problému kvantového měření // Quantum [Un]Speakables II / ed Reinhold Bertlmann, Anton Zeilinger. — Springer International Publishing, 2017. — S. 95–117. — (The Frontiers Collection). — ISBN 9783319389851 . - doi : 10.1007/978-3-319-38987-5_5 .
  • ↑ Thomas Marlow (2006-03-07), Relacionalismus vs. Bayesianismus, arΧiv : gr-qc/0603015 . 
  • ↑ Matthew F. Pusey. Nekonzistentní přítel  // Přírodní fyzika  . - 2018. - 18. září (roč. 14). — S. 977–978 . - doi : 10.1038/s41567-018-0293-7 .
  • ↑ Adán Cabello, Mile Gu, Otfried Gühne, Jan-Åke Larsson, Karoline Wiesner. Termodynamické náklady některých interpretací kvantové teorie  (anglicky)  // Physical Review A. - 2016. - 1 January (vol. 94). — S. 052127 . - doi : 10.1103/PhysRevA.94.052127 . — . - arXiv : 1509.03641 .
  • ↑ Matteo Smerlák, Carlo Rovelli. Relační EPR  . - 2007. - 26. února (roč. 37). — S. 427–445 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-007-9105-0 . - . — arXiv : quant-ph/0604064 .
  • ↑ Carlo Rovelli. Relační kvantová mechanika  (anglicky)  // International Journal of Theoretical Physics. - 1996. - 1. srpna (roč. 35). — S. 1637–1678 . — ISSN 0020-7748 . - doi : 10.1007/BF02302261 . - . — arXiv : quant-ph/9609002 .
  • ↑ Robert R. Tucci. Quantum bayesian nets  (anglicky)  // International Journal of Modern Physics B. - 1995. - 30. ledna (vol. 09). — S. 295–337 . — ISSN 0217-9792 . - doi : 10.1142/S0217979295000148 . - . — arXiv : quant-ph/9706039 .
  • ↑ Catarina Moreira, Andreas Wichert. Kvantové Bayesovské sítě pro modelování rozhodování  //  Hranice v psychologii. - 2016. - Sv. 7. - doi : 10.3389/fpsyg.2016.00011 . — PMID 26858669 .
  • ↑ KRW Jones. Principy kvantové inference  //  Annals of Physics. - 1991. - Sv. 207. - S. 140-170 . - doi : 10.1016/0003-4916(91)90182-8 . — .
  • ↑ V. Bužek, R. Derka, G. Adam, PK Rytíř. Rekonstrukce kvantových stavů spinových systémů: Od kvantové Bayesovské inference ke kvantové tomografii  //  Annals of Physics. - 1998. - Sv. 266.—S. 454–496 . - doi : 10.1006/aphy.1998.5802 . - .
  • ↑ Christopher Granade, Joshua Combes, DG Cory. Praktická Bayesovská tomografie  (anglicky)  // New Journal of Physics. - 2016. - 1. ledna (roč. 18). — P. 033024 . — ISSN 1367-2630 . - doi : 10.1088/1367-2630/18/3/033024 . — . - arXiv : 1509.03770 .
  • ↑ E. Stormer. Symetrické stavy nekonečných tenzorových součinů C*-algeber // J. Funct. Anal.. - 1969. - Sv. 3. - S. 48-68 . - doi : 10.1016/0022-1236(69)90050-0 .
  • ↑ Carlton M. Caves, Christopher A. Fuchs, Rudiger Shack. Neznámé kvantové stavy: Kvantová de Finettiho reprezentace  //  Journal of Mathematical Physics. - 2002. - 20. srpna (roč. 43). - S. 4537-4559 . — ISSN 0022-2488 . - doi : 10.1063/1.1494475 . - . — arXiv : quant-ph/0104088 .
  • ↑ J. Baez. Nálezy tohoto týdne v matematické fyzice (251. týden) (2007). Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 8. března 2017.
  • ↑ Renato RennerRenato (2005-12-30), Security of Quantum Key Distribution, arΧiv : quant-ph/0512258 . 
  • ↑ Andrew C. Doherty, Pablo A. Parrilo, Federico M. Spedalieri. Detection multipartite entanglement  //  Physical Review A. - Vol. 71. - S. 032333 . - doi : 10.1103/PhysRevA.71.032333 . - . — arXiv : quant-ph/0407143 .
  • ↑ Giulio Chiribella, Rob W. Spekkens. Úvod // Kvantová teorie: Informační základy a fólie. - Springer, 2016. - Sv. 181. - S. 1-18. - ISBN 978-94-017-7302-7 . - doi : 10.1007/978-94-017-7303-4 .
  • ↑ AJ Scott. Přesná informačně kompletní kvantová měření  //  Journal of Physics A: Mathematical and General. - 2006. - 1. ledna (roč. 39). — S. 13507–13530 . — ISSN 0305-4470 . - doi : 10.1088/0305-4470/39/43/009 . - . — arXiv : quant-ph/0604049 .
  • ↑ William K. Wootters, Daniel M. Sussman (2007), Diskrétní fázový prostor a stavy minima nejistoty, arΧiv : 0704.1277 [kvant-ph]. 
  • ↑ DM Appleby, Ingemar Bengtsson, Stephen Brierley, Markus Grassl, David Gross, Jan-Åke Larsson. Monomiální reprezentace Clifford Group // Kvantové informace a výpočty. - 2012. - 1. května (roč. 12). — S. 404–431 . — ISSN 1533-7146 . - . - arXiv : 1102.1268 .
  • ↑ Hou Zhibo, Tang Jun-Feng, Shang Jiangwei, Zhu Huangjun, Li Jian, Yuan Yuan, Wu Kang-Da, Xiang Guo-Yong, Li Chuan-Feng. Deterministická realizace kolektivních měření prostřednictvím fotonických kvantových procházek  // Nature Communications  . - 2018. - 12. dubna (roč. 9). - str. 1414 . — ISSN 2041-1723 . - doi : 10.1038/s41467-018-03849-x . — . - arXiv : 1710.10045 . — PMID 29650977 .
  • ↑ Marcus Appleby, Steven Flammia, Gary McConnell, Jon Yard. SIC a algebraická teorie čísel  (anglicky)  // Základy fyziky. - 2017. - 24. dubna (roč. 47). — S. 1042–1059 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-017-0090-7 . — . - arXiv : 1701,05200 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Rudiger Schack. Kvantově-bayesovská cesta do kvantového státního prostoru  //  Základy fyziky. - 2010. - 8. ledna (roč. 41). — S. 345–356 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-009-9404-8 . — . - arXiv : 0912.4252 .
  • ↑ DM Appleby, Åsa Ericsson, Christopher A. Fuchs. Vlastnosti stavových prostorů QBist  //  Základy fyziky. - 2010. - 27. dubna (roč. 41). — S. 564–579 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-010-9458-7 . — . - arXiv : 0910.2750 .
  • ↑ José Ignacio Rosado. Reprezentace kvantových stavů jako bodů v pravděpodobnostním simplexu spojeném s SIC-POVM  //  Základy fyziky. - 2011. - 28. ledna (roč. 41). - S. 1200-1213 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1007/s10701-011-9540-9 . — . - arXiv : 1007.0715 .
  • ↑ 1 2 3 Marcus Appleby, Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey, Zhu Huangjun. Introducing the Qplex: A Novel Arena for Quantum Theory  (anglicky)  // The European Physical Journal D. - 2016. - 9. prosince (vol. 71). - doi : 10.1140/epjd/e2017-80024-y . — . - arXiv : 1612.03234 .
  • ↑ Paul Busch, Pekka Lahti. Ludersovo pravidlo // Compendium of Quantum Physics / ed. Daniel Greenberger, Klaus Hentschel, Friedel Weinert. - Springer Berlin Heidelberg, 2009. - S. 356-358. — ISBN 9783540706229 . - doi : 10.1007/978-3-540-70626-7_110 .
  • ↑ John van de Wetering. Kvantová teorie je kvazi-stochastická teorie procesů // Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science. - 2018. - Sv. 266. - S. 179-196 . - doi : 10.4204/EPTCS.266.12 . - arXiv : 1704.08525 .
  • ↑ Christopher A. Fuchs, Blake C. Stacey. Některé negativní poznámky k operačním přístupům ke kvantové teorii // Kvantová teorie: Informační základy a fólie / ed. Giulio Chiribella, Robert W. Spekkens. — Springer Netherlands, 2016. — S. 283–305. — (Základní teorie fyziky). — ISBN 9789401773027 . - doi : 10.1007/978-94-017-7303-4_9 .
  • ↑ Giulio Chiribella, Adán Cabello, Matthias Kleinmann. Pozorovaný pozorovatel: Bayesovská cesta k rekonstrukci kvantové teorie . FQXi: Foundational Questions Institute. Získáno 18. dubna 2017. Archivováno z originálu 12. května 2017.

    • Odkazy