Bolotov, Jevgenij Alexandrovič

Jevgenij Alexandrovič Bolotov ( 1870 , Kazaň  - 13. září 1922 , Moskva ) - ruský vědec- mechanik , profesor.

Životopis

Narozen v roce 1870 v Kazani v rodině architekta Alexandra Andrejeviče Bolotova. Promoval se zlatou medailí na I. Kazaňském gymnáziu a v roce 1887 s diplomem I. stupně - matematické oddělení Fyzikálně-matematické fakulty Kazaňské univerzity [1] .

V roce 1896 se stal odborným asistentem na Moskevské univerzitě na katedře aplikované matematiky, kterou tehdy vedl N. E. Žukovskij [2] .

V letech 1900 až 1914 vyučoval na Císařské moskevské technické škole . V roce 1907, Bolotov byl schválen pro magisterský titul v aplikované matematice za jeho práci „O pohybu hmotné rovinné postavy omezené vztahy s třením“ . Na toto dílo se zachovala recenze N. E. Žukovského , kde bylo konstatováno, že hlavní zásluhou jeho autora je geometrický rozbor, který umožnil plně vysvětlit všechny mechanické aspekty pohybu hmotné platformy [3] .

V letech 1909-1910 učil Bolotov kurz teorie pružnosti na Moskevské technické škole (jeho přednášky přepsal a připravil k publikaci V. P. Vetchinkin , ale nikdy nebyly publikovány). Napsal učebnice pro kurzy matematické analýzy (vydané v roce 1912) a analytické geometrie, které se četly po mnoho let. Současně vedl cvičení v kurzu teoretické a analytické mechaniky, který četl N. E. Žukovskij [4] .

Žukovskij vysoce ocenil Bolotovovy lektorské schopnosti [5] :

... Jeho (E. A. Bolotova) brilantní lektorské schopnosti s potěšením připomínají jeho vděční studenti na technické škole. Vždy dokázal tou nejjednodušší formou poukázat na podstatu zvažovaného problému. Jeho vědecké práce „Problém expanze daného šroubu“, „O pohybu hmotného plochého útvaru s třecími vazbami“, „O Gaussově větě“ se vyznačují jednoduchostí prezentace a myšlenkovou originalitou. Druhá práce byla předložena k diplomové práci na Moskevské univerzitě a posloužila k objasnění mnoha paradoxů v problematice dynamiky s třením. Konečně jeho poslední esej o nějaké aplikaci Gaussovy věty mohla být přijata jako doktorská disertační práce...

V roce 1914 byl Bolotov na doporučení profesorů A.P. Kotelnikova , D.I. Dubyago , D.A. Goldhammera , N.N. Parfentieva pozván na Imperial Kazan University jako vedoucí katedry teoretické a praktické mechaniky [6] . Od té doby až do roku 1921 byl řadovým profesorem na Kazaňské univerzitě.

V roce 1917 byl E. A. Bolotov schválen jako prorektor Kazaňské univerzity; 19. října 1918 byl zvolen a 12. listopadu schválen jako rektor Kazaňské univerzity. Profesorský úřad opustil 1. ledna 1919, rezignoval na funkci rektora; avšak (po nové únorové volbě Bolotova profesorem na katedře mechaniky) byl 22. února tohoto roku opět zvolen do funkce rektora.

22. ledna 1921 odešel z funkce rektora Kazaňské univerzity. Ve stejném roce (poté, co 17. března 1921 zemřel N. E. Žukovskij, který vedl katedru teoretické mechaniky na Moskevské vyšší technické škole ), byl E. A. Bolotov znovu pozván na Moskevskou vyšší technickou školu, aby vedl tuto katedru. Bolotov souhlasil a 15. prosince 1921 byl zvolen profesorem na katedře teoretické mechaniky, ale vedl ji necelý rok: 13. září 1922 zemřel.

Vědecká činnost

Vědecké výzkumy E. A. Bolotova se věnují různým úsekům teoretické a analytické mechaniky . Příspěvkem k teorii šroubů byla [7] jeho první vědecká práce, článek z roku 1893, ve kterém řešil problém rozkladu daného šroubu na dva šrouby se stejnými parametry. Zajímavé jsou také [4] práce E. A. Bolotova z oblasti hydromechaniky , ve kterých byl studován pohyb těžké nestlačitelné tekutiny a vliv větru na rychlost šíření malých vln po povrchu tekutiny [2]. .

Nejdůležitější místo ve vědeckém dědictví E. A. Bolotova zaujímá jeho článek „Na Gaussově principu“, vydaný v roce 1916 v Kazani a představující [8] monografii věnovanou důkladné logické analýze nejobecnějších diferenciálních variačních principů . mechaniky  - Gaussův princip nejmenšího omezení a řada jeho zobecnění. V této práci, vysoce ceněné N. E. Žukovským, Bolotov zobecnil Gaussův princip na případ uvolnění mechanického systému z některé z vazeb - později v této linii výzkumu pokračovali další představitelé kazaňské školy mechaniky: N. G. Chetaev , M. Sh. Aminov a další. [čtyři]

Jak je známo [9] , princip nejmenšího omezení umožňuje pro každý okamžik vyčlenit skutečný pohyb ze všech jeho kinematicky proveditelných pohybů, tedy pohybů povolených omezeními uloženými na systém (aktuální stav systém se považuje za nehybný, takové pohyby lze realizovat změnou aktivní síly [10] Moderní formulace Gaussova principu aplikovaného na systém hmotných bodů je následující [ 11 ] [12] :

minimální. Zde  je počet bodů zahrnutých v systému,  je hmotnost tého bodu,  je výslednice aktivních sil na něj působících,  je zrychlení tohoto bodu v kinematicky proveditelném pohybu systému.

Vzhledem k tomu, že na základě Newtonova II zákona je vektor zrychlením tého bodu systému osvobozeným od všech omezení, výraz pro donucení může mít tvar

rozdíl v závorkách je složka vektoru zrychlení tého bodu, způsobená působením omezení. Jsou to oni, kdo nutí systém se spojeními, aby se odchýlil od pohybu, který je vlastní osvobozenému systému [13] .

Uvažujme po Bolotovovi řadu zobecnění Gaussova principu.

Gaussův princip v Mach-Bolotovově podobě

V roce 1883 E. Mach , který uvažoval (stejně jako sám Gauss) pouze systémy s obousměrnými holonomickými omezeními , formuloval [14] (bez důkazu) následující zobecnění Gaussova principu: jeho tvrzení zůstává platné, pokud není úplné, ale částečné osvobození z omezení se aplikuje [15] [16] . V tomto případě zůstává výraz pro donucení nezměněn, ale roli vektorů v něm budou hrát zrychlení bodů soustavy v pohybu, omezená menším počtem spojení [8] [17] .

E. A. Bolotov důsledně dokázal naznačené zobecnění Gaussova principu jeho rozšířením [8] na případ přítomnosti neholonomních omezení lineárních v rychlostech. Zároveň jako první upozornil na nutnost rigorózní definice pojmu možného posunutí při aplikaci diferenciálně variačních principů mechaniky na neholonomní systémy. Později N. G. Chetaev v letech 1932-1933. dal [18] novou (axiomatickou) definici pojmu možného posunutí a ukázal, že princip nejmenšího omezení v Mach-Bolotovově formě je aplikovatelný i na nelineární neholonomické systémy [19] [16] .

Uvažované zobecnění Gaussova principu má značný praktický význam. Využívá se např. při počítačové simulaci dynamiky soustav tuhých těles [20] , kdy při výpočtu omezení (které je minimalizováno metodami matematického programování ) jsou vyřazeny spoje mezi tělesy soustavy, ale nikoliv spojení mezi body, které tvoří každé z těles. Toto zobecnění je prezentováno v řadě učebnic teoretické mechaniky [21] .

Gaussův princip v Boltzmann-Bolotově podobě

Myšlenku dalšího zobecnění Gaussova principu předložil [22] v roce 1897 L. Boltzmann . Poukázal na to, že při existenci jednostranných vazeb zůstane prohlášení tohoto principu v platnosti, bude-li uplatněna částečná výjimka ze vazeb, přičemž se zruší všechny jednostranné vazby a libovolný počet dvoustranných vazeb [16] ; zdůvodnění stanoviska předloženého Boltzmannem však nebylo jasné a vyvolalo řadu výtek [23] .

Bolotov také důsledně dokázal toto zobecnění Gaussova principu (nyní nazývaného [24] princip nejmenšího omezení v Boltzmann-Bolotovově formě ), přičemž učinil poznámku důležitou pro praktickou aplikaci principu.

Abychom to formulovali, zapišme si (předpokládejme, že omezení rychlosti bodů jednosměrnými spoji jsou provedena ve formě rovnosti; ta rychlostně oslabená spoje nijak neomezují pohyb body v systému v aktuálním časovém okamžiku) podmínky kladené obousměrnými, respektive jednosměrnými vazbami na zrychlení bodů:

zde  je počet dvoustranných a  počet jednosměrných spojení; nezáporné skaláry , nazývané zrychlení oslabení vazby , mají tvar [25] :

kde množství a závisí na stavu a čase, a když je omezení minimalizováno, jsou konstanty; závorky označují skalární součin trojrozměrných vektorů.

Podstatou Bolotovovy poznámky je, že při minimalizaci nátlaku mezi všemi kinematicky proveditelnými pohyby by se měly uvažovat pouze ty, u nichž zrychlení oslabení každého z jednosměrných omezení není menší než zrychlení jejich oslabení ve skutečném pohybu. [26] .

Bolotov ilustruje postup aplikace zobecněného Gaussova principu na problémy s jednosměrnými omezeními [27] ve vztahu k problému pohybu těžké homogenní tyče, jejíž konec spočívá na hladké vodorovné rovině a konec může klouzat po čára průsečíku dvou dalších hladkých rovin a , kolmá na první rovinu a navzájem. Bolotov provádí kompletní analýzu tohoto problému a určuje podmínky, za kterých se jeden nebo druhý konec tyče odtrhne od roviny, na které spočíval. Tento problém je zajímavý, protože v souvislosti s ním metoda identifikace oslabeného spojení, navržená v roce 1838 M. V. Ostrogradským ve svých pamětech „O okamžitých posunech systémů podléhajících proměnným podmínkám“, dává nesprávné výsledky [28] ; chybu v úvahách Ostrogradského našel v roce 1889 A. Mayer [29] .

V. A. Sinitsyn obdržel v roce 1990 jinou formu Gaussova principu [30] , ve kterém (s příslušnými omezeními na uvažované kinematicky proveditelné pohyby) je povoleno uvolnit systém nikoli ze všech (jako v Bolotově), ale pouze z součástí jednosměrných omezení [16] [31] .

Gaussův princip v impaktové teorii

. _ _ _ _ Bolotov svou metodu ilustruje na již zmíněném problému těžké homogenní tyče (za předpokladu, že daný rázový impuls působí na těžiště tyče) [32] .

Publikace

• Bolotov, E.A.,  Problém rozkladu daného šroubu na dva šrouby se stejnými parametry, Izv. Fyzikální matematika Společnost na Kazaňské univerzitě, Ser. 2. - 1893. - T. 3 .
• Bolotov, E.A.,  Na Gaussově principu, Izv. Fyzikální matematika Společnost na Kazaňské univerzitě. - 1916. - S. 99-152 .

Poznámky

1. ↑ Klokov, 2009 , str. 114-115.
2. ↑ 1 2 Klokov, 2009 , str. 115.
3. ↑ Katedra teoretické mechaniky, 2003 , str. 40-41.
4. ↑ 1 2 3 Katedra teoretické mechaniky, 2003 , str. 41.
5. ↑ Katedra teoretické mechaniky, 2003 , str. 42.
6. ↑ Klokov, 2009 , str. 114.
7. ↑ Dimentberg F. M.  Teorie šroubů a její aplikace. — M .: Nauka, 1978. — 328 s.  - S. 14.
8. ↑ 1 2 3 Historie mechaniky v Rusku, 1987 , str. 297.
9. ↑ Rumyantsev V.V. Variační principy klasické mechaniky // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Sov. encyklopedie, 1977. - 1152 stb. - Stb. 596-603.
10. ↑ Kilčevskij, 1977 , s. osmnáct.
11. ↑ Drong V.I., Dubinin V.V., Ilyin M.M. et al.  Kurz teoretické mechaniky / Ed. K. S. Kolesníková. - M . : Vydavatelství MSTU im. N. E. Bauman, 2011. - 758 s. — ISBN 978-5-7038-3490-9 . . - S. 526.
12. ↑ Markeev A.P.  Teoretická mechanika. — M .: Nauka, 1990. — 416 s. — ISBN 5-02-014016-3 . . - S. 89-90.
13. ↑ Kilčevskij, 1977 , s. 188.
14. ↑ Mach E.  Die Mechanik in ihren Entstehung historischkritisch dargestellt. — Lipsko, 1883.
15. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 528.
16. ↑ 1 2 3 4 Markeev, 2000 , str. 43.
17. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , str. 256.
18. ↑ Chetaev N. G. Na Gaussově principu // Izv. Fyzikální matematika o-va v Kazani. un-těch. Ser. 3 . 1932-1933. T. 6. - S. 68-71.
19. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 524.
20. ↑ Vereshchagin A. F.  Gaussův princip nejmenšího omezení v dynamice aktuátorů robotů // Popov E. P., Vereshchagin A. F., Zenkevich S. L.   Manipulační roboty: dynamika a algoritmy. — M .: Nauka, 1978. — 400 s.  - S. 77-102.
21. ↑ Beryozkin, 1974 , s. 526-528.
22. ↑ Boltzmann L.  Vorlesungen über die Principien der Mechanik. — Lipsko, 1897.
23. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , str. 250-251.
24. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , str. 250.
25. ↑ Teoretická mechanika. Závěr a analýza ..., 1990 , s. 61.
26. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , str. 253.
27. ↑ Teoretická mechanika. Závěr a analýza ..., 1990 , s. 65-66.
28. ↑ Ostrogradsky MV Mémoire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des condition variables // Mémoires de l'Académie des sciences de St.-Petersbourg. VI ser., vědy math., fys. et nat. , 1 , 1838. - S. 565-600.
29. ↑ Pogrebyssky I. B.  Od Lagrange k Einsteinovi: Klasická mechanika 19. století. — M .: Nauka, 1964. — 327 s.  - S. 245-246.
30. ↑ Sinitsyn V. A. Na principu nejmenšího omezení pro systémy s neudržovacími omezeními // PMM . 1990. V. 54. Vydání. 6. - S. 920-925.
31. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , str. 256-258.
32. ↑ Veretennikov, Sinitsyn, 2006 , str. 267-270.

Literatura

• Berezkin E. N.  Kurz teoretické mechaniky. 2. vyd. - M. : Moskevské nakladatelství. un-ta, 1974. - 646 s.
• Veretennikov V. G. , Sinitsyn V. A.  Teoretická mechanika (dodatky k obecným oddílům). — M .: Fizmatlit , 2006. — 416 s. — ISBN 5-9221-0703-8 . .
• Dimentberg F. M.  Teorie šroubů a její aplikace. — M .: Nauka , 1978. — 328 s.
• Historie mechaniky v Rusku / Ed. A. N. Bogolyubova , I. Z. Shtokalo . - Kyjev: Naukova Dumka , 1987. - 392 s.
• Katedra teoretické mechaniky. Hlavní etapy vývoje (1878-2003). - M .: Exlibris-Press, 2003. - 192 s. — ISBN 5-88161-137-3 . .
• Kilčevskij N.A.  Kurz teoretické mechaniky. T. II. — M .: Nauka, 1977. — 544 s.
• Klokov V. V.  Esej o historii vývoje mechaniky // Vědecko-výzkumný ústav matematiky a mechaniky. N. G. Chebotareva Kazaňská státní univerzita: k 75. výročí . - Kazaň: Kazaňský stát. un-t, 2009. - 132 s. - ISBN 978-598180-721-3 . . - S. 108-122.
• Markeev A.P.  Na Gaussově principu // Sbírka vědeckých a metodologických článků. Teoretická mechanika. Problém. 23. - M . : Moskevské nakladatelství. un-ta, 2000. - 264 s.  - S. 29-45.
• Teoretická mechanika. Odvození a analýza pohybových rovnic na počítači / Ed. V. G. Veretennikovová. - M . : Vyšší škola , 1990. - 174 s. - ISBN 5-06-000055-9 . .
• Tsyganova N. Ya.  Jevgenij Aleksandrovič Bolotov . — M .: Nauka, 1969. — 88 s.

Odkazy

• Životopis
• Životopis

Tematické stránky	Všeruský matematický portál