Druhý zákon termodynamiky

Druhý termodynamický zákon (druhý termodynamický zákon ) zakládá existenci entropie [1] jako funkci stavu termodynamického systému a zavádí pojem absolutní termodynamické teploty [2] , tedy „druhý zákon je zákon entropie“ [3] a jeho vlastnosti [4] . V izolované soustavě entropie buď zůstává nezměněna, nebo se zvyšuje (v nerovnovážných procesech [3] ), přičemž dosahuje maxima, když je ustavena termodynamická rovnováha ( zákon nárůstu entropie ) [5][6] [2] . Různé formulace druhého termodynamického zákona nalezené v literatuře jsou konkrétními důsledky zákona o zvýšení entropie [5] [6] .

Druhý termodynamický zákon umožňuje sestavit racionální teplotní stupnici , která není závislá na libovůli při volbě termometrické vlastnosti termodynamického tělesa a zařízení pro měření teploty (teploměr) [7] .

První a druhý princip společně tvoří základ fenomenologické termodynamiky , kterou lze chápat jako rozvinutý systém důsledků těchto dvou principů. Zároveň ze všech procesů, které umožňuje první zákon v termodynamickém systému (tj. procesy, které nejsou v rozporu se zákonem zachování energie ), druhý zákon umožňuje vybrat skutečně možné procesy, které nejsou v rozporu se zákonem o zachování energie. zákony termodynamiky [7] , stanovit směr samovolných dějů , najít limit (maximum nebo minimum ) hodnoty energie , kterou lze užitečně využít (přijmout nebo vydat) v termodynamickém procesu s přihlédnutím k omezením stanoveným termodynamické zákony a také formulovat kritéria rovnováhy v termodynamických systémech [5] [6] [2] .

Historické pozadí

Sadi Carnot ve své studii „Úvahy o hnací síle ohně ao strojích schopných tuto sílu vyvinout“ [8] (1824), věnované parním strojům , jako první formuloval myšlenku, která je základem druhého termodynamického zákona: v absence teplotního rozdílu, teplo nelze přeměnit na práci ; pro stálou produkci práce musí mít tepelný stroj minimálně dva tepelné zásobníky s rozdílnou teplotou - topidlo a ledničku.

William Thomson (Lord Kelvin) na základě práce Carnota navrhl absolutní termodynamickou teplotní stupnici (1848) a formuloval druhý termodynamický zákon následovně [9] (1851): proces je nemožný, jehož jediným výsledkem je příjem tepla systémem z jednoho zdroje (zásobníku tepla) a vykonání ekvivalentního množství práce [10] . Z Thomsonova principu vyplývá Carnotův teorém , na jehož základě je možné sestrojit absolutní termodynamickou teplotní stupnici [11] .

Název „druhý termodynamický zákon“ a historicky jeho první formulace (1850) patří Rudolfu Clausiovi (1850): je nemožný proces, jehož jediným výsledkem je příjem tepla z jednoho tělesa systémem a jeho přenos do druhého těleso s vyšší teplotou než to nejznámější: Teplo nemůže samo přecházet z chladnějšího tělesa na teplejší [12] ).

Josiah Willard Gibbs , publikoval 1876-1878 Ve svém díle „O rovnováze heterogenních látek“ [13] formuloval zákon nárůstu entropie v podobě principu maxima entropie (ve vztahu ke všem jeho možným variacím při konstantní vnitřní energii ) ve stavu termodynamické rovnováhy. a odvozené základní rovnice , které umožňují určit směr spontánních procesů a podmínky termodynamické rovnováhy pro systémy jakékoli složitosti. Všimněte si, že výše zmíněný princip maximální entropie je ekvivalentní principu minimální vnitřní energie formulovanému Gibbsem (ve stavu termodynamické rovnováhy je vnitřní energie izolovaného systému minimální [14] ).

Ludwig Boltzmann v roce 1877 ve své práci „O spojení mezi druhým zákonem mechanické teorie tepla a teorií pravděpodobnosti ve větách tepelné rovnováhy“ [15] ukázal souvislost mezi entropií a statistickou váhou (termodynamickou pravděpodobností) makrostavu a fyzikální systém [16] . Boltzmannův zákon rostoucí entropie dostal jednoduchý statistický výklad: systém tíhne k nejpravděpodobnějšímu stavu; spontánně probíhají pouze ty procesy, při kterých systém přechází z méně pravděpodobného stavu do pravděpodobnějšího. Boltzmannova interpretace entropie jako míry řádu/neuspořádanosti na atomově-molekulární úrovni umožnila odhalit řadu důležitých zákonitostí, které vyjdou najevo, pokud nahradíme pojem „entropie“ slovem „nepořádek“.

Wilhelm Ostwald v roce 1892 formuloval druhý termodynamický zákon ve formě výroku o nemožnosti vytvořit perpetum mobile 2. druhu [17] , tedy cyklicky pracující izotermický tepelný stroj schopný provozu z jednoho zásobníku tepla a , tedy přeměnu veškeré energie na práci, extrahovanou z prostředí s konstantní teplotou. Nemožnost vytvořit perpetum mobile 2. druhu vyplývá přímo z výše uvedeného Thomsonova principu a je mu ekvivalentní [11] .

Hermann Helmholtz (1884) jako první upozornil na skutečnost, že pro stanovení entropie a absolutní termodynamické teploty není třeba uvažovat kruhové procesy a zahrnovat hypotézu o existenci ideálního plynu, protože ve skutečnosti absolutní teplota libovolného tělesa není nic jiného než ten integrující dělitel pro elementární množství tepla, které závisí na teplotě samotného tělesa, počítané v libovolně zvolené stupnici [18] [19] . N. N. Schiller , student Helmholtze, v jeho dílech z let 1887-1910. [20] tuto tezi rozvinul [21] a Constantin Carathéodory (1909) zdůvodnil Helmholtzovu myšlenku pomocí principu adiabatické nedosažitelnosti [22] . V Carathéodoryho formulaci druhý termodynamický zákon předpokládá existenci v blízkosti každého rovnovážného stavu soustavy takových stavů, kterých nelze dosáhnout z výchozího pomocí rovnovážného adiabatického procesu . Nejasnost tohoto ustanovení v práci Carathéodoryho je kompenzována důkladností jeho matematického studia.

V roce 1925 Tatyana Afanas'eva-Ehrenfest ukázala [23] [24] [25] [26] , že druhý termodynamický zákon zahrnuje dvě nezávislé části: tvrzení o existenci entropie a absolutní termodynamické teplotě a zákon entropie. zvýšit. Ve výkladu T. Afanasyeva-Ehrenfest je první část druhého zákona založena na čtyřech axiomech a týká se rovnovážných stavů a ​​rovnovážných procesů a druhá část je založena na dvou axiomech a týká se nerovnovážných procesů.

V roce 1954 N. I. Belokon na základě kritického rozboru různých formulací druhého zákona dospěl k závěru, že „konstrukce principu existence entropie v rámci druhého zákona klasické termodynamiky založené na tzv. postuláty nezvratnosti jsou chybné a obsahují řadu implicitních a zcela volných předpokladů. V rozvíjení myšlenek T. Afanasyeva-Ehrenfesta rozdělil Belokon druhý termodynamický zákon na dva principy: „druhý termostatický zákon“ (princip existence absolutní termodynamické teploty a entropie) a ve skutečnosti „druhý zákon“. termodynamiky“ (princip zvyšování entropie v nerovnovážných systémech), stejně jako navrhl zdůvodnění principu existence entropie, nezávislé na postulátu nevratnosti, na základě zjevného symetrického postulátu Belokona [27] .

Objev a vznik druhého termodynamického zákona

„Historie objevu druhého termodynamického zákona je jednou z nejpozoruhodnějších, nejdramatičtějších kapitol obecných dějin vědy, jejíž poslední stránky ještě nejsou zdaleka dokončeny. Bylo zapotřebí úsilí ne jednoho, ale mnoha národních géniů, aby poodhalili závoj nad nejniternějším tajemstvím přírody, kterému dnes říkáme druhý termodynamický zákon. [28] Druhý termodynamický zákon vznikl jako pracovní teorie tepelných strojů, která stanovuje podmínky, za kterých přeměna tepla na práci dosahuje maximálního účinku. Teoretické studie provozu tepelných motorů, které poprvé provedl francouzský inženýr Sadi Carnot, ukázaly, že malá hodnota tohoto efektu – koeficient výkonu (COP)  – není způsobena technickou nedokonalostí tepelných motorů, ale vlastnost tepla jako způsobu přenosu energie, která omezuje jeho hodnotu. Carnot došel k závěru, že účinnost tepelných motorů nezávisí na termodynamickém cyklu a povaze pracovní tekutiny, ale je zcela určena v závislosti na teplotách vnějších zdrojů - ohřívače a chladničky (Carnotův teorém) [29] .

Carnotova práce byla napsána před objevením principu ekvivalence tepla a práce a všeobecného uznání zákona zachování energie. Své závěry založil na dvou protichůdných základech: na kalorické teorii, která byla brzy zavržena, a na hydraulické analogii. O něco později R. Clausius a W. Thomson (Kelvin) souhlasili s Carnotovou větou se zákonem zachování energie a položili základ tomu, co je nyní obsahem druhého zákona klasické (rovnovážné) termodynamiky [29] .

Druhý termodynamický zákon, stejně jako ten první, je zobecněním lidské zkušenosti. (Dále budou uvažovány „obyčejné“, tedy nejběžnější termodynamické systémy, na rozdíl od vzácných „neobvyklých“ spinových systémů, které budou zmíněny samostatně). Zkušenosti ukazují, že teplo a práce, které jsou ze své definice formy přenosu energie, nejsou rovnocenné. Pokud lze práci přímo přeměnit na teplo např. třením a změní se stav jednoho tělesa, pak množství tepla takovou vlastnost nemá. Dodávka tepla vede pouze ke zvýšení vnitřní energie systému, tedy ke zvýšení jeho parametrů, jako je teplota, tlak, objem atd. Termodynamická práce vykonaná díky předanému množství tepla může pouze lze získat nepřímo, změnou výše uvedených parametrů (například práce na rozšíření pracovního těla). V tomto případě kromě ochlazování vlastního zdroje tepla dochází u otevřeného procesu ke změně termodynamického stavu jednoho (pracovního) tělesa a u uzavřeného procesu více těles, na které pracovní těleso musí odevzdat část přijatého tepla. V tepelném motoru je příjemcem tepla chladnička. Proces předávání části tepla jiným tělesům se nazývá kompenzace . Jak ukazuje zkušenost, není možné přeměnit teplo na práci bez náhrady, což je cena, kterou je třeba za tuto přeměnu zaplatit. Vysvětlíme si to na příkladu. Práce v tepelných motorech se provádí rozpínáním pracovní tekutiny. Aby stroj pracoval nepřetržitě, musí být pracovní kapalina uvedena do původního stavu. Za tímto účelem musí být komprimován vynaložením práce. Pokud se komprese provádí při stejné teplotě jako expanze, pak bude muset být vynaložena veškerá práce získaná během expanze a účinnost tohoto motoru bude rovna nule. Aby práce stlačení byla menší než práce roztažení, je nutné stlačovat při nižší teplotě. Aby se snížila teplota pracovní tekutiny, musí být část tepla předána třetímu tělesu - lednici. Účinnost tepelného motoru se podle definice rovná poměru množství tepla přeměněného na kladnou práci v jednom cyklu k celkovému množství tepla dodaného pracovní tekutině.

η = Q jeden − Q 2 Q jeden = jeden − Q 2 Q jeden = A Q jeden , {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}=1-{\frac {Q_{2}}{Q_{1}}}={\frac {A}{Q_{1}}},} kde  je množství tepla přijatého z ohřívače,  je množství tepla odevzdaného do chladničky,  je termodynamická práce.

Původní axiomatika druhého termodynamického zákona

Pro doložení Carnotovy věty v souladu se zákonem zachování energie a pro další konstrukci druhého termodynamického zákona bylo nutné zavést nový postulát. Níže jsou uvedeny nejběžnější formulace postulátu druhého termodynamického zákona, navrženého v polovině 19. a na počátku 20. století. (V řadě prací jsou formulace různých postulátů druhého zákona ztotožňovány s formulacemi skutečného druhého zákona termodynamiky . To může vytvářet falešný dojem o nejednoznačnosti samotného druhého zákona termodynamiky. V jiných dílech různé slovní formulace odkazují na postuláty a jejich jednoznačné matematické vyjádření je považováno za druhý termodynamický zákon ).

• Clausiův postulát (1850):

Teplo se nemůže samovolně přenést z chladnějšího tělesa na teplejší .

• Thomsonův (Kelvinův) postulát (1852) formulovaný M. Planckem :

Není možné sestrojit periodicky pracující stroj, jehož celá činnost je redukována na zvedání závaží a chlazení tepelného zásobníku .

Údaj o frekvenci provozu stroje je nezbytný, protože je možný nekruhový proces , jehož jediným výsledkem by bylo získání práce díky vnitřní energii přijaté z tepelného zásobníku. Tento proces není v rozporu s Thomsonovým postulátem, protože v nekruhovém procesu stroj nepracuje periodicky. [30] .

Thomsonův postulát v podstatě hovoří o nemožnosti vytvořit perpetum mobile druhého druhu, jehož jediným výsledkem byla přeměna tepla v práci bez kompenzace, tedy bez nuceného předávání tepla jiným tělesům, která budou být nenávratně ztracen, aby získal práci. Je snadné dokázat, že Clausiovy a Thomsonovy postuláty jsou ekvivalentní. [31] .

Cyklus a Carnotova věta

Tepelné motory , mezi které v termodynamice patří tepelné motory, chladicí stroje a tepelná čerpadla, musí pro zajištění nepřetržitého provozu pracovat v začarovaném kruhu (cyklu), ve kterém se pracovní tekutina tepelného motoru periodicky vrací do původního stavu. Jedním z idealizovaných cyklů tepelných motorů je cyklus navržený Sadi Carnotem k analýze provozu tepelných motorů za účelem zvýšení jejich účinnosti.

Diagram 1 ukazuje reverzibilní Carnotův cyklus prováděný mezi dvěma zdroji tepla s konstantní teplotou. Skládá se ze dvou reverzibilních izotermických (1-2 a 3-4) a dvou reverzibilních adiabatických (2-3 a 4-1) procesů. Pracovní kapalinou tohoto tepelného motoru je ideální plyn. ( Hlavní článek: Carnotův cyklus ).

Carnotův teorém říká, že tepelná účinnost reverzibilního Carnotova cyklu nezávisí na povaze pracovní tekutiny a je určena pouze teplotami ohřívače a chladiče :

η = T jeden − T 2 T jeden = jeden − T 2 T jeden {\displaystyle \eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}}

Důkaz Carnotovy věty viz hlavní článek: Carnotova věta (termodynamika) .

Clausiův integrál a termodynamická entropie.

Z porovnání rovnice účinnosti pro reverzibilní Carnotův cyklus

η = T jeden − T 2 T jeden = jeden − T 2 T jeden {\displaystyle \eta ={\frac {T_{1}-T_{2}}{T_{1}}}=1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}}

a rovnice účinnosti jakéhokoli cyklu

η = Q jeden − Q 2 Q jeden {\displaystyle \eta ={\frac {Q_{1}-Q_{2}}{Q_{1}}}}

dodržuje poměr

Q jeden T jeden = Q 2 T 2 , {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}={\frac {Q_{2}}{T_{2}}},}

odkud, vezmeme-li v úvahu přijatý systém znaků: plus ─ pro tepelný příkon a mínus ─ pro odvedené teplo, dostaneme

Q jeden T jeden + Q 2 T 2 = 0 {\displaystyle {\frac {Q_{1}}{T_{1}}}+{\frac {Q_{2}}{T_{2}}}=0}

nebo

∑ Q T = 0. {\displaystyle \sum {\frac {Q}{T}}=0.}

Poměr se nazývá redukované teplo a algebraický součet redukovaných tepel pro reverzibilní Carnotův cyklus je nulový. Dále Clausius rozděluje libovolný reverzibilní cyklus pomocí adiabatů na nekonečně velký počet elementárních Carnotových cyklů a odvodí rovnici

lim n → ∞ ∑ n = jeden ∞ Q n T n = 0. {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {Q_{n}}{T_{n}}}=0.}

Zavedením notace

∮ 5 Q T ≡ lim n → ∞ ∑ n = jeden ∞ Q n T n , {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}\equiv \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {Q_{n} }{T_{n}}},}

dostaneme:

∮ 5 Q T = 0. {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=0.}

Tento výraz se nazývá Clausiův integrál nebo rovnost. Někdy se mu říká první Clausiův integrál. Protože v reverzibilním procesu je Clausiův integrál odebraný podél obrysu cyklu roven nule, jeho hodnota nezávisí na dráze procesu, ale je určena pouze počátečním a konečným stavem těla. To znamená, že integrand je celkový diferenciál nějaké stavové funkce těla (systému), kterou Clausius nazval entropie . Pro nekonečně malý vratný proces

d S arr = 5 Q arr ∗ T , {\displaystyle dS_{\text{rev))={\frac {\delta Q_{\text{rev))^{*}}{T)),}

kde

5 Q arr ∗ = T d S arr {\displaystyle \delta Q_{\text{rev))^{*}=TdS_{\text{rev))}

Protože elementární množství tepla není úplný diferenciál, ale je úplným diferenciálem, absolutní teplota zde působí jako integrační dělitel, který mění neúplný diferenciál na úplný. Výraz je matematickým vyjádřením druhého termodynamického zákona pro vratné děje nebo principu existence entropie . [32]

Zvažte nevratný proces znázorněný na obr. 2.

Skládá se ze dvou větví: ireverzibilní proces AIB a reverzibilní BIIA , pomocí kterého se tělo vrací do původního stavu. Cyklus AIBIIA je nevratný kvůli nevratnosti procesu AIB . První Clausiův integrál lze zapsat jako

∮ 5 Q T = ∫ A já B 5 Q T − ∫ B já já A 5 Q T < 0 {\displaystyle \oint {\frac {\delta Q}{T}}=\int _{AIB}{\frac {\delta Q}{T}}-\int _{BIIA}{\frac {\delta Q }{T}}<0}

Druhý integrál, převzatý z reverzibilního segmentu AIIB, je rozdíl mezi entropiemi mezi body A a B. Z toho plyne, že pro jakýkoli nevratný proces v jakémkoli systému

∫ A B 5 Q T < Δ S {\displaystyle \int _{A}^{B}{\frac {\delta Q}{T))<\Delta S}

Tento výraz se nazývá druhý integrál nebo Clausiova nerovnost.

V diferenciální formě:

d S > 5 Q T {\displaystyle dS>{\frac {\delta Q}{T))}

Proto v izolovaném systému, kde

d S > 0 {\displaystyle dS>0}

těch. ve všech nevratných procesech se entropie izolovaného systému neustále zvyšuje .

Vyjádřením je princip nárůstu entropie izolovaných soustav nebo matematické vyjádření druhého termodynamického zákona pro nerovnovážné procesy . [33] .

Obecné matematické vyjádření druhého termodynamického zákona.

Druhý zákon klasické termodynamiky je formulován jako jednotný princip existence a zvyšování entropie izolovaných soustav. Z rovnice (1) a nerovnosti (2):

d S = 5 Q ∗ T ≥ 0. {\displaystyle dS={\frac {\delta Q^{*}}{T}}\geq 0.}

Statistická definice entropie

Ve statistické fyzice je entropie termodynamického systému považována za funkci pravděpodobnosti jeho stavu ("Boltzmannův princip").

S = k ln ⁡ W , {\displaystyle S=k\ln W,}

kde ─ Boltzmannova konstanta , ─ termodynamická pravděpodobnost stavu, která je určena počtem mikrostavů realizujících daný makrostav.

Fyzikální význam entropie

Mezi veličinami, které určují stav termodynamického systému, zaujímá zvláštní postavení entropie. Na základě Clausiovy matematické interpretace entropie vyplývá, že teplo každého nekonečně malého kvazistatického procesu se rovná součinu entropického diferenciálu a termodynamické teploty. Jinými slovy, entropie je mírou redukovaného tepla pro jakýkoli infinitezimální kvazistatický proces, stejně jako pro jakýkoli konečný kvazistatický izotermický proces.

Entropie jako fyzikální veličina se vyznačuje svou abstraktností, fyzikální význam entropie nevyplývá přímo z jejího matematického vyjádření a není přístupný prostému intuitivnímu vnímání. V tomto ohledu byly opakovaně učiněny pokusy pochopit fyzikální význam entropie. Jeden z pokusů byl založen na hledání analogií entropie s přístupnějšími pojmy. Pokud je například elementární práce součinem síly a elementárního posunutí, pak analogem práce může být množství tepla, analogem síly je absolutní teplota a analogem posunu je entropie. Je zřejmé, že analogie tohoto typu jsou umělé a jejich užitečnost pro interpretaci entropie je velmi pochybná. Neudržitelný je také pokus o analogii mezi entropií a tepelnou kapacitou. Porovnejme výraz pro specifickou entropii tělesa:

s vyjádřením měrné tepelné kapacity:

.

Podobnost těchto výrazů spočívá v použití stejných veličin a ve stejných rozměrech tepelné kapacity a entropie. Obě veličiny představují množství tepla na jednotku hmotnosti a jednotku teploty. Pokud je však teplota zahrnuta do vzorce tepelné kapacity v diferenciální formě a lze ji měřit na libovolné teplotní stupnici, pak se ve vzorci entropie objeví absolutní teplota . Rozdíl mezi tepelnou kapacitou a entropií je ten, že měrná tepelná kapacita je množství tepla potřebné k zahřátí 1 kg tělesa o jeden stupeň Celsia (nebo Kelvina). Hodnota tepelné kapacity v tomto případě nezávisí na volbě teplotní stupnice. Měrná tepelná kapacita má určitou hodnotu, pokud je určen způsob přenosu tepla (například při konstantním tlaku, konstantním objemu apod.) a je proměnná. Entropie je množství tepla na jednotku hmotnosti a jednotku absolutní teploty . V jistém smyslu se jedná o specifickou energii. Entropie je také stavová funkce, její hodnota však nezávisí na změně systému v blízkosti daného stavu a je to statická veličina.

Z fyzikálního hlediska entropie charakterizuje míru nevratnosti, neideálnosti reálného termodynamického procesu. Je to míra disipace (disipace) energie a také míra hodnocení energie z hlediska její vhodnosti (resp. účinnosti) využití pro přeměnu tepla na práci. [34] (Poslední dvě tvrzení neplatí pro neobvyklé systémy se zápornou absolutní teplotou, ve kterých se teplo může samovolně zcela přeměnit na práci).

Revize postulátové báze a problém zdůvodnění druhého termodynamického zákona

Na přelomu 19.-20. století se ukázalo, že postuláty zákazu Clausiuse, Thomsona a dalších vůbec neodpovídají obsahu a moderním požadavkům na doložení principu existence entropie [35] . Plně nesplňují ani úkol zdůvodnění a principu zvýšení entropie, neboť musí obsahovat označení určitého směru nevratných jevů pozorovaných v přírodě, nikoli popření možnosti jejich opačného toku. [36] . S ohledem na konstrukci druhého termodynamického zákona Clausiovou metodou bylo vzneseno mnoho námitek a připomínek. Zde jsou některé z nich:

1. Konstrukce principu existence entropie Clausius začíná vyjádřením účinnosti reverzibilního Carnotova cyklu pro ideální plyny a poté jej rozšiřuje na všechny vratné cykly. Clausius tedy implicitně postuluje možnost existence ideálních plynů podle Clapeyronovy rovnice a Jouleova zákona .

2. Zdůvodnění Carnotovy věty je chybné, protože do důkazního schématu je zavedena podmínka navíc ─ dokonalejší reverzibilní stroj má vždy přiřazenu roli tepelného motoru. Ovšem za předpokladu, že chladící stroj je dokonalejší stroj a místo Clausiova postulátu přijmeme opačné tvrzení, že teplo nemůže samovolně přecházet z teplejšího tělesa do chladnějšího, pak bude Carnotův teorém dokázán stejným způsobem. Z toho plyne závěr: princip existence entropie nezávisí na směru toku spontánních procesů a postulát nevratnosti není základem pro prokázání existence entropie .

3. Clausiův postulát není výslovným prohlášením udávajícím směr toku spontánních procesů pozorovaných v přírodě, zejména přenos tepla z teplejšího tělesa na chladnější, protože výraz nemůže přecházet neekvivalentně k výraz projde . [37]

4. Tvrzení statistické fyziky o pravděpodobnostní podstatě principu nevratnosti a objev v roce 1951 neobvyklých (kvantových) systémů s negativními absolutními teplotami, ve kterých: samovolný přenos tepla má opačný směr, teplo lze zcela přeměnit na práci a práce se nemůže úplně (bez náhrady) dostat do tepla, otřásly základními postuláty Clausiovými, Thomsonovými (Kelvinovými) a Planckovými, některé zcela odmítly nebo jiným uvalily vážná omezení. Ve 20. století se díky pracím N. Schillera, K. Karathéodoryho, T. Afanasjeva-Ehrenfesta, A. Gukhmana, N. I. Belokona a dalších objevil nový axiomatický směr při zdůvodňování druhého termodynamického zákona. Ukázalo se, že princip existence entropie lze ospravedlnit bez ohledu na směr spontánních dějů pozorovaných v přírodě, a jak poznamenal Helmholtz, k určení dějů není třeba ani uvažování o kruhových procesech, ani o předpokladu existence ideálních plynů. absolutní teplota a entropie.

Schiller-Carathéodoryho metoda

Významný německý matematik Konstantin Carathéodory a ještě dříve N. Schiller v roce 1909 doložili princip existence entropie nikoli studiem stavů reálných termodynamických systémů, ale na základě matematického uvážení výrazů pro vratný přenos tepla jako diferenciální polynomy (Pfaffovy formy). Metoda byla založena na

• Postulát Carathéodore:

V blízkosti každého rovnovážného stavu systému jsou možné jeho stavy, kterých nelze dosáhnout pomocí reverzibilního adiabatického procesu.

Carathéodoryho teorém říká, že pokud má Pfaffův diferenciální polynom tu vlastnost, že v libovolné blízkosti nějakého bodu jsou další body, které jsou nedosažitelné postupnými pohyby po dráze , pak existují integrující dělitelé tohoto polynomu a rovnice .

M. Planck kritizoval Carathéodoryho postulát. Z jeho pohledu „výrok v něm obsažený není obecně aplikovatelný na přírodní procesy .... Nikdo nikdy neprovedl experimenty s cílem dosáhnout všech sousedních stavů jakéhokoli konkrétního stavu adiabatickým způsobem. Planck oponuje Carathéodoryho systému vlastním systémem založeným na postulátu: „Tvorba tepla třením je nevratná“, což podle něj vyčerpává obsah druhého termodynamického zákona. Mezitím byla Carathéodoryho metoda vysoce oceněna v práci T. Afanasyeva-Ehrenfest "Nezvratnost, jednostrannost a druhý zákon termodynamiky" (1928). Afanasyeva-Ehrenfest ve svém vynikajícím článku dospěla k řadě důležitých závěrů, zejména:

1. Hlavním obsahem druhého zákona je, že elementární množství tepla vyměněného systémem v kvazistatickém procesu lze reprezentovat jako Samotný výraz je principem existence entropie .

2. Zásadní rozdíl mezi nerovnovážnými a rovnovážnými procesy spočívá v tom, že za podmínek nerovnoměrnosti teplotního pole uvnitř termodynamického systému, jakož i ztrát práce při nevratných procesech vlivem tření, odporu, přechodu systému do je možný stav s jinou entropií bez výměny tepla s okolím. (Tento proces byl později v dílech N. I. Belokona nazýván "vnitřní přenos tepla" nebo přenos tepla pracovní tekutiny). Vnitřní přenos tepla v izolované soustavě je vždy nevratný a jeho důsledkem je „jednostrannost“.

3. Jednostranná změna entropie je stejně myslitelná jako její stálý nárůst nebo stálý pokles. Fyzikální předpoklady, jako je adiabatická nedosažitelnost a nevratnost reálných procesů, nevyjadřují žádné požadavky na převládající směr toku spontánních procesů.

4. Pro harmonizaci získaných závěrů s experimentálními daty pro reálné procesy je nutné přijmout postulát, jehož rozsah je dán mezemi použitelnosti těchto dat. Takovým postulátem je princip zvyšování entropie .

A. Gukhman, hodnotící práci Carathéodoryho, věří, že se „vyznačuje formální logickou přísností a dokonalostí v matematických pojmech... Zároveň ve snaze o co největší obecnost dal Carathéodory svému systému tak abstraktní a komplexní formě, která se ukázala být pro většinu fyziků té doby prakticky nedostupná.“ Pokud jde o postulát adiabatické nedosažitelnosti, Guchman poznamenává, že jako fyzikální princip nemůže být základem teorie, která má univerzální význam, protože nemá vlastnost samozřejmosti. "Všechno je extrémně jasné s ohledem na jednoduchý... systém... Ale tato jasnost je zcela ztracena v obecném případě heterogenního systému, komplikovaného chemickými přeměnami a vystaveného vnějším polím." [38] Hovoří také o tom, jak správně Afanasiev-Ehrenfest trval na nutnosti zcela oddělit problém existence entropie od všeho, co souvisí s myšlenkou nevratnosti skutečných procesů. [39] O konstrukci základů termodynamiky, Guchman věří, že neexistuje žádný samostatný samostatný problém existence entropie. Otázka se redukuje na rozšíření na případ tepelné interakce zkušeností ze studia všech ostatních energetických interakcí, které vyvrcholí vytvořením jednotného rovnice ve formě pro elementární množství akce. Tato extrapolace dává důvod ji přijmout jako věrohodnou hypotézu a tím postulovat existenci entropie Postulace principu existence entropie na základě univerzální lidské zkušenosti výrazně omezuje rozsah jeho fungování jako základního přírodního zákona).

N. I. Belokon ve své monografii „Termodynamika“ podrobně analyzoval četné pokusy doložit druhý termodynamický zákon jako jednotný princip existence a nárůstu entropie pouze na základě postulátu nevratnosti. Ukázal, že pokusy o takové zdůvodnění nelze ospravedlnit, za prvé proto, že závěr o existenci entropie a absolutní teploty nemá nic společného s nevratností přírodních jevů, protože tyto funkce existují bez ohledu na zvýšení nebo snížení entropie izolované soustavy, za druhé, indikace směru pozorovaných nevratných jevů snižuje úroveň obecnosti druhého termodynamického zákona a za třetí použití Thomson-Planckova postulátu o nemožnosti úplné přeměny tepla na práci odporuje výsledky studií systémů se zápornou absolutní teplotou, ve kterých není možná úplná přeměna tepla na práci, ale úplná přeměna práce na teplo. V návaznosti na T. Afanasyeva-Ehrenfest N. I. Belokon tvrdí, že rozdíl v obsahu, míře obecnosti a rozsahu aplikace principů existence a nárůstu entropie je zcela zřejmý:

1. Z principu existence entropie vyplývá řada nejdůležitějších diferenciálních rovnic termodynamiky . Jeho vědecký a praktický význam nelze přeceňovat.

2. Princip rostoucí entropie izolovaných soustav je výpovědí o nevratném toku jevů pozorovaných v přírodě. Tento princip se používá při úsudcích o nejpravděpodobnějším směru toku fyzikálních a chemických procesů. Z toho plynou všechny nerovnosti termodynamiky . K doložení principu existence entropie podle Schillerovy metody ─ Carathéodory Belokon poznamenává , že při konstrukcích touto metodou je bezpodmínečně nutné použít Carathéodoryho větu o podmínkách existence integračních dělitelů diferenciálních polynomů , nicméně , nutnost použití tohoto teorému „musí být uznána jako velmi trapná, protože obecná teorie diferenciálních polynomů uvažovaného typu (Pfaffovy formy) představuje určité potíže a je prezentována pouze ve speciálních pracích o vyšší matematice.“ „Ve většině kurzů termodynamiky , Carathéodoryho teorém je uveden bez důkazu, nebo je důkaz podán v nerigorózní, zjednodušené formě. [40]

N. I. Belokon při rozboru konstrukce principu existence entropie rovnovážných systémů podle schématu K. Carathéodoryho upozorňuje na použití nerozumného předpokladu o možnosti současného zahrnutí teploty a ─ funkcí do složení nezávislých stavových proměnných rovnovážného systému a dochází k závěru, že Carathéodoryho postulát je ekvivalentní skupině obecných podmínek existence integračních dělitelů diferenciálních polynomů nestačí k tomu , aby byla prokázána existence primárního integračního dělitele , tedy k ospravedlnění princip existence absolutní teploty a entropie . Dále tvrdí, že při konstrukci principu existence absolutní teploty a entropie na základě Carathéodoryho věty by měl být použit takový postulát, který by byl ekvivalentní větě o neslučitelnosti adiabaty a izotermy . V těchto opravených konstrukcích se Carathéodoryho postulát stává zcela nadbytečným, protože je konkrétním důsledkem nutné věty o nekompatibilitě adiabaty a izotermy. [41]

N. I. Belokonova metoda

Podle této metody se druhý termodynamický zákon dělí na dva nezávislé principy (počátky): 1. Princip existence absolutní teploty a entropie ( druhý termostatický zákon ). 2. Princip rostoucí entropie ( druhý termodynamický zákon ).

Každý z těchto principů byl podložen na základě nezávislých postulátů.

• Postulát druhého termostatického zákona (Belokon): Teplota je jedinou stavovou funkcí, která určuje směr samovolného přenosu tepla, tedy mezi tělesy a prvky těles, která nejsou v tepelné rovnováze, současně samovolná (podle rovnováhy ) není možný přenos tepla v opačných směrech - od těles více zahřátých k méně zahřátým tělesům a naopak . [42]

Belokonův postulát je samozřejmý, neboť je zvláštním vyjádřením kauzální souvislosti a jednoznačnosti přírodních zákonů . Pokud například existuje důvod, kvůli kterému v daném systému přechází teplo z teplejšího tělesa na méně zahřáté, pak stejný důvod zabrání přenosu tepla v opačném směru a naopak. Tento postulát je zcela symetrický vzhledem ke směru nevratných jevů, protože neobsahuje žádný údaj o pozorovaném směru nevratných jevů v našem světě ─ světě kladných absolutních teplot.

• Důsledky druhého zákona termostatu:

Důsledek I. Současná (v rámci stejného časoprostorového systému kladných nebo záporných absolutních teplot) realizace úplných přeměn tepla v práci a práce v teplo není možná .

Důsledek II. (teorém o nekompatibilitě adiabaty a izotermy). Na izotermě rovnovážného termodynamického systému protínajícího dva různé adiabaty téhož systému nemůže být přenos tepla nulový.

Důsledek III (teorém o tepelné rovnováze těles). V rovnovážných kruhových procesech dvou tepelně konjugovaných těles tvořících adiabaticky izolovaný systém se obě tělesa vracejí do původních adiabat a do původního stavu současně.

Na základě důsledků postulátu druhého termostatického zákona navrhl N. I. Belokon schémata pro konstrukci principu existence absolutní teploty a entropie pro vratné a nevratné procesy [43].

• Postulát druhého termodynamického zákona:

Práce může být přímo a úplně přeměněna na teplo třením nebo elektrickým ohřevem.

Důsledek I. Teplo nelze zcela přeměnit na práci (princip vyloučeného druhu Perpetuum mobile II):

η < jeden {\displaystyle \eta <1} .

Důsledek II. Účinnost nebo chladicí výkon jakéhokoli nevratného tepelného motoru při daných teplotách vnějších zdrojů je vždy nižší než účinnost nebo chladicí výkon vratných strojů pracujících mezi stejnými zdroji.

Snížení účinnosti a chladícího výkonu skutečných tepelných motorů je spojeno s nerovnovážným přenosem tepla v důsledku rozdílu teplot mezi zdroji tepla a pracovní kapalinou a v důsledku nevratných ztrát práce třením a vnitřním odporem. Z tohoto následku a následku I. druhého termostatického zákona přímo vyplývá nemožnost realizovat Perpetuum mobile typu I a II.

Meze použitelnosti druhého termodynamického zákona

V systému myšlenek Clausia a jeho následovníků jsou oba principy existence a zvyšování entropie založeny na postulátu nevratnosti (postuláty Clausiovy, Thomson-Kelvinovy, Planckovy aj.) a principem zvyšování entropie je do popředí, která je povýšena do hodnosti univerzálního přírodního zákona , stojícího vedle zákona zachování energie. Clausiova absolutizace principu zvýšení entropie získala význam nejdůležitějšího kosmologického přírodního zákona, který vyústil v antivědecký koncept „tepelné smrti vesmíru“. [44] Jakékoli porušení tohoto základního zákona by tedy vedlo ke zhroucení všech jeho důsledků, což by výrazně omezilo sféru vlivu termodynamiky. Charakteristický je v tomto smyslu výrok M. Plancka, který tvrdil, že s nevratností „existuje a padá termodynamika“. V tomto smyslu by závěry statistické fyziky o pravděpodobnostní podstatě principu nevratnosti a objevu systémů se zápornými absolutními teplotami měly vést ke zhroucení druhého zákona a s ním i samotné termodynamiky. To se však nestalo. Mylný závěr M. Plancka o „pádu termodynamiky“ s pádem postulátu nevratnosti přímo souvisí s historicky ustáleným, spojujícím principy existence a zvyšování entropie v jeden zákon a dávajícím principu zvyšování entropie tzv. význam druhého termodynamického zákona. T. Afanas'eva-Ehrenfest upozornila na nestejnou hodnotu těchto principů a jejich neslučitelnost v jednom počátku termodynamiky. Stejný počátek je podle ní prezentován ve dvou zcela odlišných podobách: 1) jako tvrzení o existenci integračního faktoru pro známý výraz dQ a 2) jako tvrzení o stálém nárůstu entropie v reálných adiabatických procesech. Zdá se, že je těžké zapadnout do jednoho jasného, ​​viditelného zorného pole, tyto dvě pozice a pochopit logickou identitu druhého principu a principu entropie vzrůstá. [45]

Díky revizi druhého termodynamického zákona se princip existence entropie dostává do popředí jako základní termodynamický zákon a princip zvyšování entropie izolovaných soustav je lokálním, statistickým principem, který podle Afanasyeva -Ehrenfest, se naplňuje "jen v některých dobách." [46]

Hypotéza „tepelné smrti vesmíru“

Nekritické zobecnění zákonů pozemské zkušenosti, zejména rozšíření závěrů druhého termodynamického zákona o nárůstu entropie izolovaných systémů na systémy galaktické velikosti, kde gravitační síly hrají významnou roli při formování nové hvězdné systémy a vesmír jako celek vedl v minulosti k nevědeckému závěru o „tepelné smrti vesmíru. Metagalaxie je podle moderních údajů rozpínající se systém, který je nestacionární, a proto nelze otázku tepelné smrti Vesmíru ani vznést [47] .

Samotný termín „tepelná smrt vesmíru“ se však někdy používá k označení scénáře budoucího vývoje vesmíru, podle kterého se bude vesmír dále rozpínat do nekonečna do temnoty vesmíru, až se změní v rozptýlený chlad. prach [48] .

Druhý termodynamický zákon a kritika evolucionismu

Druhý termodynamický zákon (při formulaci neklesající entropie ) je někdy používán kritiky evoluční teorie , aby ukázali, že vývoj přírody ve směru složitosti je nemožný [49] [50] . Taková aplikace fyzikálního zákona je však nesprávná, protože entropie neklesá pouze v uzavřených systémech ( srovnej s disipativním systémem ), zatímco živé organismy a planeta Země jako celek jsou systémy otevřené.

Živé organismy v procesu života přeměňují energii jednoho typu (elektromagnetická sluneční, chemická) na energii jiného typu (tepelnou), čímž urychlují celkový nárůst entropie Vesmíru. Navzdory „lokálnímu“ poklesu entropie prostřednictvím „uspořádaných“ procesů dochází k celkovému nárůstu entropie vesmíru a živé organismy jsou určitým způsobem katalyzátory tohoto procesu. Je tak dodrženo naplnění druhého termodynamického zákona a nedochází k paradoxu vzniku a existence živých organismů, v rozporu s globální tendencí vesmíru zvyšovat „nepořádek“.

Viz také

• Zákon neklesající entropie

Poznámky

1. ↑ Termín ( jině řecky ἐντροπία ) vytvořil R. Clausius ze slova τροπη - transformace a předpony ἐν - do, uvnitř (Druhý zákon termodynamiky, 1934, s. 156).
2. ↑ 1 2 3 Chemická encyklopedie, díl 1, 1988 , str. 432.
3. ↑ 1 2 Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , str. 49.
4. ↑ Tato definice neklade žádná omezení na formu termodynamického systému, proto je zcela správné mluvit o entropii nerovnovážných systémů, včetně otevřených a relativistických.
5. ↑ 1 2 3 TSB, 3. vydání, svazek 5, 1971 , str. 495.
6. ↑ 1 2 3 Fyzika. Velký encyklopedický slovník, 1998 , str. 95.
7. ↑ 1 2 Sivukhin D.V., Obecný kurz fyziky, díl II, 2005 , s. 85.
8. ↑ Druhý zákon termodynamiky, 1934 , str. 16-69.
9. ↑ Druhý zákon termodynamiky, 1934 , str. 165.
10. ↑ „Kdybychom tento axiom neuznávali za platný při všech teplotách, museli bychom připustit, že je možné zprovoznit automat a získat mechanickou práci v libovolném množství ochlazením moře nebo země až do vyčerpání veškeré teplo země a moře nebo koneckonců v celém hmotném světě“ (Druhý zákon termodynamiky, 1934, s. 165).
11. ↑ 1 2 BDT, díl 6, 2006 , str. 80-81.
12. ↑ Druhý zákon termodynamiky, 1934 , str. 133.
13. ↑ Gibbs, J.W., Termodynamika. Statistická mechanika, 1982 , str. 61-350.
14. ↑ Gerasimov Ya. I. et al., Kurz fyzikální chemie, svazek 1, 1970 , s. 117.
15. ↑ Boltzmann L., Selected Works, 1984 , str. 190-235.
16. ↑ Termodynamická pravděpodobnost - počet způsobů, jakými lze realizovat stav fyzikálního systému. V termodynamice je makrostav fyzikálního systému charakterizován určitými hodnotami hustoty, tlaku, teploty a dalších měřitelných makroskopických veličin. Stejný makrostav náhodně se pohybujících částic může odpovídat různým kvantovým mikrostavům se stejnou energií (viz degenerace energetické hladiny multiplicita ). Termodynamická pravděpodobnost W je rovna počtu mikrostavů realizujících daný makrostav, což znamená, že W je bezrozměrné celé číslo větší nebo rovné 1 a není pravděpodobností v matematickém smyslu; méně uspořádané stavy odpovídají větší hodnotě W nebo, což je stejné, tyto stavy mají větší statistickou váhu . Nejmenší hodnota W = 1 má nejuspořádanější systém - ideální krystal při teplotě absolutní nuly . Termodynamická pravděpodobnost je spojena s jednou z hlavních makroskopických charakteristik systému – entropií – Boltzmannovou rovnicí . Pro výpočet W je podstatné, zda jsou částice systému považovány za rozlišitelné nebo nerozlišitelné.
17. ↑ Brodyansky V. M., Perpetual motion machine, 1989 , s. 114.
18. ↑ Helmholtz H. v., Studien zur Statik monocyklischer Systeme, 1884 .
19. ↑ Gukhman A. A., O základech termodynamiky, 2010 , s. 352.
20. ↑ Gelfer Ya. M., Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky, 1981 , str. 209-212.
21. ↑ „Formulace druhého zákona vyžaduje, aby při jakémkoli adiabatickém procesu, při kterém se stavové parametry vracejí na původní hodnoty, byla na původní hodnotu snížena i teplota. Tento požadavek je splněn především tehdy, když teplotní přírůstek nebude záviset na středních hodnotách stavových parametrů, tj. za prvé, když některá z teplot adiabatického procesu je určena pouze jako funkce odpovídajících parametrů. ... A tato okolnost zjevně odpovídá podmínce, že rovnice d Q \u003d 0 měla integrál "(Zprávy a protokoly Fyzikální a matematické společnosti na Univerzitě sv. Vladimíra. Kyjev, 1899, str. 8 Citováno z knihy" Gelfer Ya. M. , Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky, 1981, str. 210).
22. ↑ Carathéodory K., O základech termodynamiky .
23. ↑ Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (1), 1925 .
24. ↑ Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (2), 1925 .
25. ↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Nevratnost, jednostrannost a druhý termodynamický zákon, 1928 .
26. ↑ Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik, 1956 .
27. ↑ Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 5-6.
28. ↑ Vukalovich M.P., Technická termodynamika, 1968 , s. 94-95.
29. ↑ 1 2 Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 131.
30. ↑ Sivukhin D.V., Obecný kurz fyziky, díl II, 2005 , s. 88.
31. ↑ Sivukhin D.V., Obecný kurz fyziky, díl II, 2005 , s. 90.
32. ↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 58.
33. ↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 75.
34. ↑ P. Shambadal, Vývoj a aplikace entropie, 1967 , str. 61-64.
35. ↑ N.I. Belokon a A.A. Gukhman recenzovali (viz [www.libgen.io/book/index.php?md5=FC21B1FC68883FDE2AA5A47698FC5903 Belokon N.I. , Thermodynamics, 1954, str. 223/  linka www.libgen .] index.php?md5=73B2F7F042354D238360376572B70AE1 Gukhman A. A. , On the foundations of thermodynamics, 2010, str. 340-341)]  (nepřístupný odkaz) situace, ve které je postulát anti-Clausius: „antipostulát“ nahrazen svým teplem antipostulát se nemůže sama přenést z teplejšího tělesa do chladnějšího) a ukázaly, že nahrazení Clausiova postulátu fyzikálně absurdním předpokladem opačného obsahu neovlivňuje ani podstatu výsledků získaných s jeho pomocí, ani metodu jejich získání, pak existují konečné závěry, které nejsou logicky závislé na původní premise.
36. ↑ Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 197-198.
37. ↑ Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 223-226.
38. ↑ Gukhman A. A., O základech termodynamiky, 2010 , s. 370.
39. ↑ Gukhman A. A., O základech termodynamiky, 2010 , s. 366.
40. ↑ Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 244.
41. ↑ Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 245-246.
42. ↑ Belokon N.I., Základní principy termodynamiky, 1968 , s. 55-56.
43. ↑ Belokon N.I., Termodynamika, 1954 , s. 166-184.
44. ↑ Gukhman A. A., O základech termodynamiky, 2010 , s. 351.
45. ↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Nevratnost, jednostrannost a druhý termodynamický zákon, 1928 , s. 3.
46. ↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Nevratnost, jednostrannost a druhý termodynamický zákon, 1928 , s. 26-27.
47. ↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 82-84.
48. ↑ Kosmologická konstanta . Získáno 17. října 2017. Archivováno z originálu 18. října 2017. (neurčitý)
49. ↑ John Rennie „15 odpovědí na kreacionistické nesmysly“ , Scientific American 287 (1): 78-85, 2002.
50. ↑ Markov A. Zrození složitosti. Evoluční biologie dnes: nečekané objevy a nové otázky . - M . : "Nakladatelství Astrel", 2010. - S.  199 . — 527 s. - 3000 výtisků.  — ISBN 978-5-271-24663-0 .

Literatura

• Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik  (německy)  // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Sv. 33, č. 1 . - S. 933-945.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik  (německy)  // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Sv. 34, č. 1 . — S. 638.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. - Leiden: E. J. Brill, 1956. - XII + 131 s.
• Helmholtz Hermann von . Studien zur Statik monocyklischer Systeme  (německy)  // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. - 1884. - Nr. 1. Halbband . - S. 159-177.
• Afanas'eva-Ehrenfest T. A. Nevratnost, jednostrannost a druhý zákon termodynamiky // Journal of Applied Physics. - 1928. - V. 5 , č. 3-4 . - S. 3-30 . (Ruština)
• Bazarov I.P. Termodynamika. - 5. vyd. - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Belokon N. I. Termodynamika. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 s.
• Belokon NI Základní principy termodynamiky. - M. : Nedra, 1968. - 112 s.
• Boltzmann L. Selected Works / Ed. vyd. L. S. POLAK. — M .: Nauka, 1984. — 590 s. - (Klasika vědy).
• Velká sovětská encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M. : Sovětská encyklopedie, 1971. - T. 5: Veshin - Gazli. — 640 s. Archivováno 6. září 2018 na Wayback Machine
• Velká ruská encyklopedie / Ch. vyd. Yu. S. Osipov . - M . : Velká ruská encyklopedie , 2006. - T. 6: Osmidílná stezka - Němci. — 768 s. — ISBN 5-85270-335-4 .
• Brodyansky V. M. Perpetuum mobile - dříve a nyní. Od utopie k vědě, od vědy k utopii . — M .: Energoatomizdat, 1989. — 256 s. - (Populárně naučná knihovna studenta). — ISBN 5-283-00058-3 .
• Vukalovič MP Technická termodynamika. - M .: Energie, 1968. - 496 s.
• Druhý termodynamický zákon: Sadi Carnot - W. Thomson-Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchowski / Pod. vyd. a s předchozím A. K. Timiryazev. - M. - L .: Gostekhizdat, 1934. - 311 s.
• Gelfer Ya. M. Historie a metodologie termodynamiky a statistické fyziky. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - M . : Vyšší škola, 1981. - 536 s.
• Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. a kol. , Course of Physical Chemistry / Ed. vyd. Ano, I. Gerasimová. - 2. vyd. - M .: Chemie, 1970. - T. I. - 592 s.
• Gibbs J. W. Termodynamika. Statistická mechanika / Ed. vyd. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 s. - (Klasika vědy). .
• Gukhman A. A. O základech termodynamiky. - 2. vyd. — M. : LKI, 2010. — 384 s. — ISBN 978-5-382-01105-9 .
• Carathéodory K. K základům termodynamiky // Vývoj moderní fyziky / Ed. vyd. B. G. Kuzněcov. - M .: Nauka, 1964. - S. 3-22 .
• Sivukhin DV Obecný kurz fyziky. - 5. vyd. - M. : Fizmatlit, 2005. - T. II. — 544 s. - ISBN 5-9221-0601-5 .
• Fyzika. Velký encyklopedický slovník / Ch. vyd. A. M. Prochorov . — M .: Velká ruská encyklopedie , 1998. — 944 s. — ISBN 5-85270-306-0 .
• Chemická encyklopedie / Ch. vyd. I. L. Knunyants . - M . : Sovětská encyklopedie , 1988. - T. 1: Abl - Dar. — 624 s.
• Shambadal P.,. Vývoj a aplikace konceptu entropie. — M .: Nauka, 1967. — 280 s.

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	NKC : ph1006563