Výběr materiálu

Volba materiálu je jednou z fází v procesu navrhování konstrukce [1] . Při vývoji výrobku je často hlavním cílem výběru materiálu minimalizace nákladů při dosažení zadaných požadavků na součást, například vysoká tuhost, nízká hmotnost a podobně, v závislosti na účelu výrobku [1] . Části výměníku tepla , které oddělují média, tedy musí mít vysokou tepelnou vodivost , aby se maximalizoval přenos tepla , a nízké náklady , aby byl výměník tepla konkurenceschopný [2] .

Je nezbytné, aby konstruktér měl důkladné znalosti o vlastnostech materiálů a jejich chování v provozu. Některá z důležitých kritérií pro výběr materiálů jsou pevnost, tuhost, hustota, tepelná odolnost, odolnost proti korozi, obrobitelnost, svařitelnost, prokalitelnost, elektrická vodivost atd. [3]

Metodika výběru materiálu pro produkty vyžadující více kritérií je složitější než pro jediné kritérium. Například výrobek, který musí být tuhý a lehký, vyžaduje materiál s vysokým modulem pružnosti a nízkou hustotou . Pokud mluvíme o tyči podléhající tahu, pak pro stanovení optimálního kritéria pro výběr materiálu je zapotřebí nová charakteristika. V tomto případě je specifická tuhost poměrem modulu pružnosti k hustotě . Pokud mluvíme o ohybovém nosníku, optimální kritérium pro výběr materiálu je určeno s ohledem na průřez a odpovídá poměru [4] . U lehké a tuhé desky bude mít poměr tvar , protože průhyb bude záviset na tloušťce na třetí mocninu. Toto kritérium výběru materiálu se nazývá index účinnosti. [5] $E/\rho$ ${\sqrt[{2}]{E}}/\rho$ ${\sqrt[{3}]{E}}/\rho$

Ashbyho diagramy

Ashbyho graf je bublinový graf , který zobrazuje dvě nebo více charakteristik materiálů nebo tříd materiálů [5] . Tyto grafy se používají k porovnání vztahů mezi různými vlastnostmi materiálů. Například pro tuhou a lehkou tyč, diskutovanou výše, je nutné vynést modul pružnosti podél jedné osy a hustotu podél druhé. Na samotný diagram je nutné umístit ovály, charakterizující šíření vlastností kandidátských materiálů. Na takovém grafu lze snadno najít nejen materiál s nejvyšší tuhostí nebo materiál s nejnižší hustotou, ale také materiál s nejlepším poměrem . Použití logaritmické stupnice na obou osách může usnadnit analýzu grafu a výběr materiálu. $E/\rho$

Horní diagram vpravo ukazuje vztah mezi modulem pružnosti a hustotou v lineárním měřítku. Níže uvedený diagram ukazuje stejné vlastnosti materiálu v logaritmickém měřítku. Různé barvy zobrazují různé třídy materiálů (polymery, pěny, kovy atd.) [6] .

Takže kvůli rostoucím cenám pohonných hmot a rozvoji nových technologií je v automobilovém průmyslu ocel nahrazována lehkými slitinami hořčíku a hliníku , v konstrukci letadel je hliník nahrazován uhlíkovými vlákny a slitinami titanu a satelity se již dlouho vyrábějí z exotické kompozitní materiály .

Cena za jednotku hmotnosti materiálu samozřejmě není jediným podstatným faktorem při výběru materiálu. Důležitým pojmem je poměr indexu účinnosti k nákladům na jednotku hmotnosti materiálu. Například, pokud je do návrhu lehké a tuhé desky přidáno nákladové kritérium, jak je popsáno výše, bude vyžadován materiál s optimální kombinací hustoty, modulu a ceny. Tento poměr vlastností lze odrazit v Ashbyho diagramu – poměr je vynesen podél jedné osy a cena za jednotku hmotnosti je vynesena podél druhé. ${\sqrt[{3}]{E}}/\rho$

Optimalizace více kombinací vlastností materiálu a nákladů je složitý proces, který je obtížné provádět ručně. Proto je potřeba speciální software, který bude obsahovat velkou knihovnu vlastností materiálů, informace o jejich ceně, metodologii výběru materiálů a analytické nástroje [7] .

Zobecněná metoda pro konstrukci Ashbyho diagramu

Při vykreslování více kombinací vlastností materiálu jsou definovány tři různé sady proměnných:

Materiálové proměnné jsou vlastnosti vlastní materiálu, jako je hustota, modul pružnosti, mez kluzu a tak dále.
Volné proměnné jsou veličiny, které se mohou během návrhu konstrukce měnit. Například délka nosníku není definována v zadání a projektant ji může změnit dle vlastního uvážení.
Pevné proměnné jsou omezení umístěná na konstrukci. Například přesně definovaná tloušťka nosníku nebo stanovený přípustný průhyb.

Z těchto proměnných je odvozena rovnice pro index účinnosti . Tato rovnice je kritériem výběru materiálu a kvantifikuje, jak účinný bude materiál pro konkrétní aplikaci. Výsledný index účinnosti je zakreslen do grafu. Analýza diagramu umožňuje určit, který materiál je nejúčinnější. Vysoký index účinnosti zpravidla ukazuje na efektivnější využití materiálu.

Příklad použití Ashbyho diagramu

V tomto příkladu je materiál vystaven tahu a ohybu . Účelem výběru materiálu je určit materiál, který bude dobře fungovat v obou případech zatížení.

Index tahové účinnosti

V první situaci je tyč ovlivněna vlastní hmotností a tahovou silou . Materiálové proměnné jsou hustota a napětí Předpokládejme, že délka a tažná síla jsou specifikovány ve specifikaci, v takovém případě se jedná o pevné proměnné. Konečně, plocha průřezu je volná proměnná. V tomto nastavení je cílem minimalizovat hmotnost výběrem materiálu s optimální kombinací materiálových proměnných - . Obrázek 1 ilustruje tento úkol. $w$ $P$ $\rho$ $\sigma$ $L$ $P$ $A$ $w$ $\rho ,\sigma$

Napětí v tyči je určeno poměrem a hmotnost poměrem . Pro získání indexu účinnosti je nutné z poměru odstranit všechny volné proměnné a ponechat pouze proměnné pevné a proměnné materiálu. V tomto případě musí být oblast odstraněna z poměru . Rovnici tahového napětí lze vyjádřit jako . Při dosazení získaného v poměru za hmotnost dostaneme . Dále jsou materiálové proměnné a pevné proměnné seskupeny samostatně: . $P/A$ $w=\rho AL$ $A$ $A=P/\sigma$ $A$ $w=\rho (P/\sigma )L=\rho LP/\sigma$ $w=(\rho /\sigma )LP$

Proměnné a mohou být odstraněny z konečného poměru, protože jsou pevné a nelze je během procesu návrhu měnit. V tomto případě bude mít cílový poměr tvar . Protože cílem je snížit hmotnost , výsledný poměr by měl být také minimální. Předpokládá se však, že index účinnosti je parametr, který je maximalizován. Index účinnosti tedy bude mít tvar . $L$ $P$ $\rho /\sigma$ $w$ $\rho /\sigma$ $P_{cr}=\sigma /\rho$

Index účinnosti ohybu

Ve druhé situaci je materiál vystaven ohybovým momentům. Rovnice maximálních napětí v ohybu má tvar , kde je ohybový moment, je vzdálenost od neutrální osy, je moment setrvačnosti průřezu. Schéma aplikace zatížení je na obrázku 2. Použitím výše uvedeného vztahu pro hmotnost a jeho řešením pro volné proměnné dostaneme vztah , kde je délka a výška nosníku. Pokud jsou , , a pevné proměnné, pak má index účinnosti ohybu tvar . $\sigma =(-My)/I$ $M$ $y$ $já$ $w={\sqrt {6MbL^{2))}(\rho /{\sqrt {\sigma )))$ $L$ $b$ $b$ $L$ $M$ $P_{cr}={\sqrt {\sigma }}/\rho$

Výběr nejlepšího materiálu pro dva zatěžovací stavy

Byly získány dva indexy účinnosti: pro případ tahu a pro případ ohybu . Prvním krokem je sestavení Ashbyho diagramu, kde na logaritmickém měřítku vynesete hustotu podél jedné z os a sílu podél druhé a vynesete vlastnosti analyzovaných materiálů. $\sigma /\rho$ ${\sqrt {\sigma }}/\rho$

V případě roztažení je prvním krokem extrahování logaritmu z obou stran poměru. Výsledná rovnice může být reprezentována jako . Poměr vypadá jako . To znamená, že poměr je lineární , když je zobrazen na logaritmické stupnici. Průsečík s osou y je logaritmus . Pokud tuto čáru vynesete do Ashbyho diagramu, pak všechny materiály, kterými tato čára prochází, mají stejný index účinnosti. Čím vyšší je poloha čáry podél osy y, tím vyšší je index účinnosti. V příkladu se bere hodnota rovna 0,1, takže čára prochází materiálem s nejvyšším indexem účinnosti - karbidem boru (obrázek 3). $P_{cr}=\sigma /\rho$ $\log(\sigma )=\log(\rho )+\log(P_{cr})$ $y=x+b$ ${\displaystyle P_{cr))$ ${\displaystyle P_{cr))$

Pomocí mocninných vlastností logaritmů lze podobným způsobem transformovat vztah pro ohyb. Poměr bude mít formu . Použitím přístupu popsaného v odstavci výše dostaneme, že pro ohyb je ≈ 0,0316 (obrázek 3). $P_{cr}={\sqrt {\sigma }}/\rho$ $\log(\sigma )=2\times (\log(\rho )+\log(P_{cr}))$ ${\displaystyle P_{cr))$

Z analýzy diagramu je vidět, že nejvyšší index účinnosti pro případ tahu připadá na karbid boru; pro případ ohýbání - na pěnové plasty a karbid boru. Karbid boru je tedy nejlepším materiálem pro aplikace v tahu a ohybu. Technická keramika je však poměrně drahý materiál. S přihlédnutím k této skutečnosti by nejlepší možností byl materiál s nižším indexem účinnosti, ale levnější - plast vyztužený uhlíkovými vlákny (CFRP).

Poznámky

↑ 1 2 Dieter, George E.,. Inženýrský design . — 4. vyd. - Boston: McGraw-Hill Higher Education, 2009. - S. 460. - 956 s. - ISBN 978-0-07-283703-2 .
↑ Christian Okafor, Alex Tagbo, Obiora Obiafudo, Emmanuel Nwadike. Výběr materiálu a analýza proudění kapalin tepelného výměníku s paralelním prouděním // Archives of Current Research International. — 2016-01-10. - T. 6 , ne. 3 . - S. 1-14 . - doi : 10.9734/ACRI/2016/30239 . Archivováno z originálu 2. června 2018.
↑ Obecné úvahy o konstrukci strojů Archivováno 15. dubna 2019 na Wayback Machine , Mechanical Engineering Community & Diskuse, staženo 2018-04-15 .
↑ Chumak P.I., Křivokrysenko V.F. Výpočet, návrh a konstrukce ultralehkých letadel / Ed. M. E. Orechová .. - M . : Patriot, 1991. - S. 87. - 238 s.
↑ 12 Ashby , Michael Výběr materiálů ve strojírenství (neurčeno) . — 3. Burlington, Massachusetts: Butterworth-Heinemann, 1999. - ISBN 0-7506-4357-9 .
↑ Ashby , Michael F. Výběr materiálů ve strojírenství . USA: Elsevier Ltd. , 2005. - S. 251 . - ISBN 978-0-7506-6168-3 .
↑ MB Babanli, F. Prima, P. Vermaut, LD Demchenko, AN Titenko. Material Selection Methods: A Review // 13th International Conference on Theory and Application of Fuzzy Systems and Soft Computing - ICAFS-2018 / Rafik A. Aliev, Janusz Kacprzyk, Witold Pedrycz, Mo. Jamshidi, Fahreddin M. Sadikoglu. - Cham: Springer International Publishing, 2019. - T. 896 . - S. 929-936 . - ISBN 9783030041632 , 9783030041649 . - doi : 10.1007/978-3-030-04164-9_123 .