Propozice (logika)

Výrok v matematické logice je věta, která vyjadřuje výrok . Pokud je pravdivá věta, která tvoří obsah (význam) určitého tvrzení, pak je toto tvrzení také považováno za pravdivé. Podobně je tvrzení považováno za nepravdivé, pokud je vyjádřením nepravdivého tvrzení. Pravda a nepravda se nazývají logické nebo pravdivostní hodnoty výroků [1] .

Výrok musí být věta oznamovací , a je protikladem k rozkazovacím, tázacím a jakýmkoli jiným větám, jejichž posouzení pravdivosti či nepravdy je nemožné [2] .

Výrok a rozsudek

Stejný úsudek může být vyjádřen v různých jazycích a v různých znakových formách ve stejném jazyce. Když je propozice zvažována ve spojení s nějakou konkrétní formou jejího jazykového vyjádření, nazývá se promluva. Termín „úsudek“ se používá, když je abstrahován od toho, co přesně je jeho znaková forma [3] . V moderní matematické logice dosud nebyla stanovena jednoznačná definice pojmu „výrok“, kterou někteří logici někdy připouštějí a nahrazují ji pojmem „úsudek“[ co? ] . Zde nelze výrok ztotožňovat s úsudkem, který má navíc vlastnost vyjadřovat buď pravdu, nebo nepravdu. Avšak na rozdíl od výroku, který je v první části matematické logiky - kalkulus výroků považován za nerozdělený celek, je soud absolutní jednotou subjektu a objektu , které jsou vzájemně významově propojeny. Kromě pravdivostní hodnoty nese soud nějaký obsah, který může být vyjádřen potvrzením nebo popřením něčeho ohledně předmětů a jevů, jejich vlastností, souvislostí a vztahů. Výroky a soudy se liší také symbolickým záznamem svých vzorců. Jednoduchý výrok se vždy značí jednoduchým znakem A nebo B apod. Jednoduchý kategorický soud má vyjádření tvaru: „S je (není) P“.

Liší se také vzorce složitých výroků a složitých úsudků. Tedy implikativní výrok, ve kterém jsou dva jednoduché výroky spojené sjednocením, „jestliže ..., pak ...“, vyjádřeny v logice výroků vzorcem „A B“ a čteny jako „A znamená (implikuje) B“, podmíněná věta odpovídající tomuto tvrzení, která zobrazuje objektivní závislost určitého jevu na jakýchkoli podmínkách, bude vyjádřena následujícím vzorcem: „Pokud S je P, pak S1 je P1“ (například „Pokud cukr je vhozen do vody, rozpustí se“).

Typy výpisů

Logické výroky se obvykle dělí na složené (či komplexní) a elementární. Složené logické příkazy jsou příkazy obsahující logické konstanty. Složené příkazy jsou sestaveny na základě jiných příkazů. Logický význam komplexního výroku je určen logickým významem výroků v něm obsažených a těch logických konstant, se kterými je postaven [1] .

Elementární logické výroky jsou výroky, které nesouvisí se složenými výroky. Příkladem elementárního příkazu je . Příkladem složeného logického příkazu je if , then  je sudé číslo . [jeden]

Booleovské konstanty

Logická konstanta (logická konstanta [4] , logická operace [2] ) je název pojmu, který si zachovává stejnou hodnotu ve všech příkazech a nezávisí na konkrétním obsahu příkazu. Booleovské konstanty se používají ke spojení jednoduchých příkazů do složitých [5] . Logické konstanty se dělí na kvantifikátory a logické svazky (bundles). Slova: ne; není pravda, že; a; nebo; pokud…pak; tehdy a jen tehdy, když; nebo buď; nekompatibilní; ne ne; ne ale; ale jejich nejbližší synonyma jsou logická spojovací slova, slova pro každého ... to se stává; pro některé... je tomu tak, že jejich nejbližší synonyma jsou kvantifikátory. Logické konstanty slouží jak k vyjádření myšlenek v každodenním uvažování, tak ve vědeckých důkazech [1] .

V matematické logice se logické konstanty označují následujícími symboly: [5]

•  - logické konstanty all , for all ... děje se, že (obecný kvantifikátor);
•  - logické konstanty existují takové, že ... , u některých ... se odehrává, že (kvantifikátor existence);
• ,  - spojení a ( spojka );
•  - spojení nebo když působí ve smyslu spojujícím-oddělujícím ( disjunkce );
• ,  - sjednocení nebo když se objeví v přísně rozdělujícím výlučném významu ( striktní disjunkce );
• ,  - spojení if ..., then ( implikace );
•  - slova ne , nesprávná ( negace ).

Logické spojky jsou součástí jazyka výrokové logiky , kvantifikátory byly dodatečně zavedeny do jazyka predikátové logiky , což je rozšíření jazyka výrokové logiky [6] .

Logický podmět a logický predikát

Logickým podmětem je to, co je řečeno ve větě (výroku) [7] , na co odkazují výroky či popření obsažené ve větách [8] . Logický predikát je informace obsažená ve větě (výroku) o logickém podmětu [9] .

Roli logických podmětů hrají jednoduchá a složená jména , roli logických predikátů pak predikátory (resp. predikáty [10] ). K těm druhým patří vlastnosti a vztahy [8] . Predikátory fungují jako mapování subjekt-pravda, které dávají objektům určité třídy hodnocení „pravda“ nebo „nepravda“. Vlastnosti jsou zároveň jednomístnými predikátory, charakterizujícími jeden samostatný objekt, a vztahy jsou vícemístnými, charakterizujícími dvojici, trojici atd. objektů [10] [11] . Samotný výrok v případě multiplace predikátoru obsahuje několik logických subjektů [12] .

Formy prohlášení

V logice predikátů je výroková forma (forma výroku, predikát [8] ) neúplným logickým výrokem, ve kterém je jeden z objektů nahrazen účelovou proměnnou. Při dosazení libovolné hodnoty místo takové proměnné se výroková forma změní na výrok [1] . Předmětové proměnné v přirozeném jazyce jsou běžné názvy , které představují třídy objektů a jsou ve formalizovaných jazycích nahrazeny speciálními znaky. Forma je podobná tvrzení, ale není ani pravdivá, ani nepravdivá (nekonečně pravdivá), protože není známo, k čemu se daný výrok nebo negace vztahuje [8] .

Forma prohlášení je třeba doplnit, zda se tvrzení nebo negace v rozsudku vztahuje na všechny předměty třídy, které daný obecný název představuje, či nikoli. Funkce těchto ukazatelů je vykonávána explicitními nebo implikovanými kvantifikátory . Je nemožné hodnotit jako pravdivou nebo nepravdivou takovou výrokovou formu, jakou Člověk je spravedlivý . Výše uvedená fráze je podobná výrazu y-fair . Z tohoto formuláře můžete získat prohlášení nahrazením běžného názvu jediným: Ivanov - spravedlivý , nebo zavedením kvantifikátorů: Někteří lidé jsou spravedliví . Výroky využívající kvantifikátory vyjadřují vícenásobné obecné a konkrétní úsudky [8] .

Viz také

• Rozsudek
• Booleovská operace
• kvantifikátor
• výroková logika
• Predikátová logika
• Algebra logiky

Poznámky

1. ↑ 1 2 3 4 5 Chupakhin, Brodsky, 1977 , str. 200-203.
2. ↑ 12 TSB , 1971 .
3. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , str. 22.
4. ↑ Kondakov, 1975 , s. 301.
5. ↑ 1 2 Kondakov, 1975 , s. 307.
6. ↑ Brodsky, 1972 , s. 56.
7. ↑ Rosenthal, 1976 , článek „Logický subjekt“.
8. ↑ 1 2 3 4 5 Voishvillo, Degtyarev, 2001 , str. 58-66.
9. ↑ Rosenthal, 1976 , článek „Logický predikát“.
10. ↑ 1 2 Brodsky, 1972 , s. 54.
11. ↑ NFE, 2010 , článek „Logika predikátů“.
12. ↑ Voishvillo, Degtyarev, 2001 , str. 68.

Literatura

• Brodsky IN Základní úvod do symbolické logiky. - Nakladatelství Leningradské univerzity, 1972. - 63 s.
• Rosenthal D. E. , Telenkova M. A. Slovník-příručka lingvistických termínů. - 2. vyd. - M .: Vzdělávání , 1976.
• Prohlášení // Veshin - Gazli. - M .  : Sovětská encyklopedie, 1971. - ( Velká sovětská encyklopedie  : [ve 30 svazcích]  / šéfredaktor A. M. Prochorov  ; 1969-1978, sv. 5).
• Kondakov N.I. Logický slovník. - 2. vyd. — M .: Nauka , 1975. — 721 s.
• Chupakhin I.Ya., Brodsky I.N. formální logika. - Leningrad: Leningrad University Press, 1977. - 357 s.
• Voishvillo E. K. , Degtyarev M. G. Logic. - M. : VLADOS-PRESS, 2001. - 528 s. — ISBN 5-305-00001-7 .
• Karpenko, A.S. Moderní výzkum ve filozofické logice // Logický výzkum. - M .: Nauka, 2003. - Vydání. 10 . - S. 61-93 . — ISBN 5-02-006257-X .
• Nová filozofická encyklopedie. - M. , 2010. - T. 2 .