Gilbertova cihla

Vlastnosti

Podle Tichonovovy věty je Hilbertova cihla kompaktní .
Hilbertova cihla je měřitelná , protože je homeomorfní k následující podmnožině Hilbertova prostoru : $\ell ^{2}$ $\left[0,1\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]\times \left[0,{\tfrac {1}{3}}\ vpravo]\times\tečky ,$

to je, body Hilbert cihly jsou nekonečné sekvence Hilbert prostoru , takový to

\{x_n\}

\ell ^{2}

0\leqslant x_{n}\leqslant {\frac 1{n))

Hilbertova cihla vložená do Hilbertova prostoru má prázdný vnitřek, to znamená, že neobsahuje žádné neprázdné otevřené podmnožiny.
Cihla Hilbert je univerzální pro všechny měřitelné kompakty a pro všechny měřitelné dělitelné prostory . To znamená, že jakýkoli kompaktní (oddělitelný) metrický prostor je homeomorfní k podmnožině Hilbertovy cihly.

Příspěvek Davida Hilberta k vědě
prostory	Hilbertův prostor PředHilbertův prostor Gilbertova cihla
axiomatika	Hilbertova axiomatika
Věty	Hilbertova věta 90 Hilbertova základní věta Hilbertova nulová věta Hilbert-Schmidtova věta
Operátoři	Hilbertova transformace Operátor Hilbert-Schmidt
Obecná teorie relativity	Einstein-Hilbertovy rovnice " Hilbert a rovnice gravitačního pole "
jiný	Hilbertovy problémy Hilbertova křivka Hilbertova matice Problém Hilbert-Arnold Hilbertova řada a Hilbertův polynom Paradox "Grand Hotel"