Hladký svazek

Hladký svazek je lokálně triviální svazek s funkcemi plynulého přechodu.

Definice

Nechte a buďte hladké rozvody . Epimorfismus variet se nazývá hladký svazek , pokud existují: otevřený kryt variety , varieta a rodina difeomorfismů souvisejících funkcemi hladkého přechodu k . $Y$ $X$ $\pi \colon Y\to X$ $(U_{i})$ $X$ $PROTI$ $\varphi _{i}\colon \pi ^{-1}(U_{i})\to U_{i}\times V$ ${\displaystyle \rho _{ij}=\varphi _{i}\varphi _{j}^{-1))$ $U_{i}\cap U_{j}\times V$

Hladký svazek je místně triviální svazek s prostorem svazku , základnou , generickým vláknem a atlasem svazku . Uzavřený submanifold se nazývá typické vlákno hladkého svazku v bodě . $Y$ $X$ $PROTI$ $(U_{i},\;\varphi _{i},\;\rho _{ij})$ $\pi ^{-1}(x)\subset Y$ $x\in X$

Příklady

Vektorový svazek , konkrétně tečný svazek
Hlavní svazek

Vlastnosti

Prostor svazku je vybaven atlasem souřadnic , kde jsou souřadnice na a jsou souřadnice na , jejichž přechodové funkce na souřadnicích nezávisí . $Y$ $(x^{\mu },\;y^{a})$ $(y^{a})$ $PROTI$ $(x^{\mu })$ $X$ $(y^{a})$
Pro jakýkoli bod existuje otevřené sousedství a takové vložení , že . Toto mapování se nazývá (místní) sekce hladkého svazku. $x\in X$ $U$ $s\dvojtečka U\to Y$ $\pi \circ s=\mathrm {Id} \,(U)$

Variace a zobecnění

foliace
Superfibrace
Odstupňovaný svazek
Banach a Hilbert svazky

Literatura

Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, sv. I-III. - N.Y .: Academic Press, 1972-1976.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Základy diferenciální geometrie. - M. : Nauka, 1981. - T. 1. - 344 s.
Sardanashvili G. A. Moderní metody teorie pole. 1. Geometrie a klasická pole. - M. : URSS, 1996. - 224 s. — ISBN 5-88417-087-4 . .
Sardanashvily, G. , Svazky vláken, jet manifolds a Lagrangeova teorie. Přednášky pro teoretiky, arXiv: 0908.1886