Gravitační vlny (hydrodynamika)

Gravitační vlny na vodě jsou druhem vln na povrchu kapaliny , ve kterém síla, která vrací deformovaný povrch kapaliny do rovnovážného stavu , je jednoduše gravitace spojená s výškovým rozdílem mezi hřebenem a prohlubní v gravitačním poli . .

Volné gravitační vlny ve vodní vrstvě jsou vlny, které se objevují, když se seismické vlny pohybují po dně oceánu – Loveovy vlny a Rayleighovy vlny . Byly objeveny a studovány v roce 2019 při analýze dat z hlubinných observatoří DONET získaných během zemětřesení a tsunami 11. března 2011 v Japonsku. Tyto vlny se objevily více než hodinu před tsunami , vzrušené nízkofrekvenčními složkami seismických vln v oblasti strmých podvodních svahů. Jejich maximální amplituda byla 3,5 cm, perioda 170 s a délka asi 22 km [1] [2] .

Obecné vlastnosti

Gravitační vlny na vodě jsou nelineární vlny . Přesná matematická analýza je možná pouze v linearizované aproximaci a bez turbulence . Navíc obvykle mluvíme o vlnách na povrchu ideální tekutiny . Výsledky přesného řešení v tomto případě jsou popsány níže.

Gravitační vlny na vodě nejsou ani příčné , ani podélné . Částice tekutiny při kmitání opisují nějaké křivky, to znamená, že se pohybují jak ve směru pohybu, tak napříč ním. V linearizované aproximaci mají tyto trajektorie tvar kružnic. To vede k tomu, že vlnový profil není sinusový, ale má charakteristické špičaté hřebeny a jemnější poklesy.

Nelineární efekty vstupují do hry, když se amplituda vlny stane srovnatelnou s její délkou. Jedním z charakteristických efektů v tomto režimu je výskyt zauzlení na vrcholcích vln. Navíc je tu možnost převrácení vlny. Tyto efekty zatím nejsou přístupné přesnému analytickému výpočtu.

Disperzní zákon pro slabé vlny

Chování vln s malou amplitudou lze s dobrou přesností popsat linearizovanými rovnicemi pohybu tekutiny . Pro platnost této aproximace je nutné, aby amplituda vlny byla výrazně menší než jak vlnová délka, tak hloubka nádrže.

Existují dvě omezující situace, pro které má řešení úlohy nejjednodušší podobu – jde o gravitační vlny v mělké vodě a v hluboké vodě.

Gravitační vlny v mělké vodě

Aproximace vln v mělké vodě platí v případech, kdy vlnová délka výrazně přesahuje hloubku nádrže. Klasickým příkladem takových vln je tsunami v oceánu: dokud tsunami nedorazí na břeh, je to vlna s amplitudou řádově několika metrů a délkou desítek a stovek kilometrů, která je samozřejmě mnohem větší. než hloubka oceánu.

Zákon disperze a rychlosti vlny má v tomto případě tvar:

$\omega ={\sqrt {gH}}\cdot k\,;\quad v_{ph}=v_{gr}={\sqrt {gH}}),$

kde je hloubka nádrže (vzdálenost ke dnu od hladiny),

H

G

- intenzita gravitačního pole ( zrychlení volného pádu ).

\omega

je úhlová frekvence oscilací ve vlně,

k

je vlnové číslo (převrácená hodnota vlnové délky ),

{\displaystyle v_{ph},v_{gr))

jsou fázová a skupinová rychlost .

Takový zákon rozptylu vede k některým jevům, které lze snadno vidět na mořském pobřeží.

I když byla vlna na otevřeném moři pod úhlem ke břehu, pak když se dostane na břeh, hřebeny vlny mají tendenci otáčet se rovnoběžně s pobřežím. Je to způsobeno tím, že v blízkosti pobřeží, když se hloubka začne postupně snižovat, rychlost vlny klesá. Proto se šikmá vlna při přibližování ke břehu zpomaluje a zároveň se otáčí.
Díky podobnému mechanismu se při přibližování k pobřeží podélná velikost tsunami zmenšuje , zatímco výška vlny se zvyšuje.

Gravitační vlny v hluboké vodě

Aproximace vlny v hluboké vodě je platná, když hloubka nádrže výrazně přesahuje vlnovou délku. V tomto případě se pro zjednodušení uvažuje s nekonečně hlubokou nádrží. To má své opodstatnění, protože při povrchových oscilacích se ve skutečnosti nepohybuje celý vodní sloupec, ale pouze připovrchová vrstva s hloubkou řádově vlnové délky.

Zákon disperze a rychlosti vlny má v tomto případě tvar:

$\omega ={\sqrt {gk}}\,;\quad v_{ph}=2v_{gr}={\sqrt {g \over k)).$

Z psaného zákona vyplývá, že jak fázová , tak i skupinová rychlost gravitačních vln se v tomto případě ukazuje jako úměrná vlnové délce. Jinými slovy, dlouhovlnné oscilace se budou šířit vodou rychleji než ty krátkovlnné, což vede k řadě zajímavých jevů:

Když hodíte kámen do vody a podíváte se na kruhy, které tvoří, uvidíte, že hranice vln se nerozšiřuje rovnoměrně, ale přibližně rovnoměrně zrychluje . V tomto případě platí, že čím větší je hranice, tím více dlouhovlnných oscilací se tvoří.
Krásným důsledkem napsaného zákona o rozptylu jsou lodní vlny .

Gravitační vlny obecně

Pokud je vlnová délka srovnatelná s hloubkou bazénu H , pak má rozptylový zákon v tomto případě tvar:

$\omega ={\sqrt {gk\cdot \operatorname {th} (kH)))\,.$

Některé problémy v teorii gravitačních vln na vodě

Doposud nebyl pochopen mechanismus vzniku a stability takzvaných zabijáckých vln – náhlých vln extrémní amplitudy.

Viz také

Devítibodová stupnice narušení moře

Poznámky

↑ Gravitační vlny z mořského dna // Věda a život . - 2020. - č. 3 . - S. 43 . (Ruština)
↑ Sementsov KA et al. Volné gravitační vlny v oceánu vzrušené seismickými povrchovými vlnami: Pozorování a numerické simulace // Journal of Geophysical Research : deník. - 2019. - Sv. 124 , č. 11 . - S. 8468-8484 . - doi : 10.1029/2019JC015115 . — .

Literatura

Grats Yu. V. Přednášky o hydrodynamice.-M., Lenand, 2014

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)