Gravitace s masivním gravitonem

Masivní gravitonová gravitace je název třídy teorií gravitace, ve kterých se předpokládá, že nosná částice interakce ( graviton ) je masivní, příkladem je relativistická teorie gravitace . Charakteristickým rysem takových teorií je problém van Dam-Veltman-Zacharovovy diskontinuity ( angl . vDVZ (van Dam-Veltman-Zakharov) diskontinuita ), tedy přítomnost konečného rozdílu v předpovědích limity takové teorie. s hmotností gravitonu klesající k nule a teorií s bezhmotnými částicemi od samého počátku.

Masivní gravitonové problémy v lineární aproximaci

Obecnou relativitu v linearizované limitě lze formulovat jako teorii bezhmotného spin- 2 pole v Minkowského prostoru popsaného symetrickým tenzorem . Přirozeným zobecněním takové teorie je zavedení hromadného termínu různých typů do lagragiánu. Nejčastěji se takový termín volí ve tvaru Pauli-Fierz , který, jak lze ukázat, je nejpřirozenější, ale je možná i jiná volba (typu ). V tomto případě mají pohybové rovnice pro gravitační pole tvar ${\displaystyle h_{\mu \nu ))$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\eta _{\mu \nu }h)$ $m^{2}(h_{\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h),\ \alpha \neq 1$

-\square h_{\mu \nu }+h_{\mu ,\lambda \nu }^{\lambda }+h_{\nu ,\lambda \mu }^{\lambda }-\eta _{ \mu \nu }h_{,\kappa \lambda }^{\kappa \lambda }-h_{,\mu \nu }+\eta _{\mu \nu }\čtverec h+m^{2}(h_ {\mu \nu }-\alpha \eta _{\mu \nu }h)={\frac {16\pi G}{c^{4))}T_{\mu \nu },

kde jsou indexy zvýšeny a sníženy Minkowského metrikou , je d'Alembertův operátor , je Newtonova gravitační konstanta, je tenzor energie-hybnosti zdrojů pole. Divergence těchto rovnic v důsledku zákonů zachování musí být rovna 0, což po dosazení do rovnic a zachycení stopy $\eta _{{\mu \nu ))$ $\náměstí$ $G$ $T_{\mu \nu }$ ${\displaystyle h_{\mu \nu }^{,\nu }=\alpha h_{,\mu ))$

2(\alpha -1)\čtverec h+m^{2}(1-4\alpha )h={\frac {16\pi G}{c^{4}}}T.

Proto existují dvě různé možnosti: buď - pak stopa tenzoru není dynamickou proměnnou teorie, ale je zcela určena stopou zdroje , nebo a je dynamickou proměnnou. První případ ospravedlňuje Pauli-Fierzův hmotnostní termín, ale vede k následujícímu výrazu pro gravitační pole: $\alpha=1$ $h=-{\frac {16\pi G}{3c^{4}m^{2))}T$ $T$ $\alpha \neq 1$ $h$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu }T\right)+{\frac {1}{3m^{2}}}{\frac {1 }{-\čtverec +m^{2}}}T_{,\mu \nu },

kde je zaveden krátký zápis pro integrální operátor, inverzní k diferenciálnímu operátoru , na rozdíl od ${\displaystyle {\frac {1}{-\square +m^{2))))$ $(-\square +m^{2})$

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square }}\left(T_{\mu \nu } -{\frac {1}{2}}\eta _{\mu \nu }T\right)

v linearizované obecné teorii relativity. Výsledná teorie má tedy dva problémy u , které jsou vyjádřeny v nesprávné hodnotě gravitačních efektů z prvního členu (1/3 místo 1/2), jakož i v tendenci druhého z nich k nekonečnu. První zaznamenaný efekt se nazývá van Dam - Veltman - Zakharovova mezera podle jmen objevitelů [2] [3] . Zejména kvůli tomu je odchylka světla v teorii 3/4 velikosti obecné teorie relativity a precese perihelia je 2/3 [2] . $m\to 0$ $m\to 0$

Druhý přístup vede ke vzniku nového dynamického stupně volnosti, který obnovuje předpovědi na požadovanou úroveň, protože obecné řešení má tvar

{\frac {c^{4}}{16\pi G}}h_{\mu \nu }={\frac {1}{-\square +m^{2}}}\left(T_ {\mu \nu }-{\frac {1}{3}}\eta _{\mu \nu }T\right)-{\frac {1}{-\square +m_{0}^{2} }}{\frac {1}{6}}\eta _{\mu \nu }T+{\frac {2\alpha -1}{2(1-\alpha ))){\frac {1}{- \čtverec +m^{2))}{\frac {1}{-\čtverec +m_{0}^{2))}T_{,\mu \nu },

kde a pro první a druhý člen dejte 1/3 + 1/6 = 1/2. Ale při interakci s hmotou se druhý člen účastní se znaménkem opačným k prvnímu, takže jde o skalární pole negativní energie ( anglicky ghostlike field ), což způsobuje, že teorie je nestabilní ve vztahu k přenosu energie do něj. . $m_{0}^{2}=m^{2}{\frac {4\alpha -1}{2(1-\alpha )))$ $m\to 0$

Obecně platí, že kořen problému spočívá v expanzi masivního pole spin-2 z hlediska helicit a jejich interakce s hmotou. Jak hmotnost pole inklinuje k nule, složky helicity jsou odděleny od zbytku a tvoří nezávislé volné Maxwellovo pole bez hmoty, ale složky helicity zůstávají propletené a interagují s hmotou společně [ 4] . Situaci lze vyřešit přidáním dalšího skalárního pole, ale pro obnovení správné limity musí mít negativní energii, což je opět v teorii stabilního pole nepřijatelné. $\pm 1$ $\pm2$ $0$

Podrobnější analýza, neomezená na linearizovanou aproximaci, byla provedena v [4] [1] .