Discountinum

Discontinuum je dokonalý kompakt s nulovou dimenzí [1] .

Příklady

První příklad diskontinua objevil Georg Cantor - Cantorova množina . Diskontinua se zajímavými vlastnostmi v trojrozměrném euklidovském prostoru postavili Pavel Uryson a Louis Antoine . Antoinův náhrdelník je tedy diskontinuum, jehož doplněk není jednoduše spojen .

Vlastnosti

Všechny diskontinua jsou homeomorfní k Cantorově sadě.
Každá metrizovatelná kompaktní sada je souvislým obrazem sady Cantor.
Každá dokonale měřitelná kompaktní sada obsahuje sadu Cantor.
- Proto je každá metrizovatelná kompaktní množina buď spočetná , nebo má mohutnost kontinua .

Poznámky

↑ Kompaktní množina je nulorozměrná, pokud pro libovolnou dvojici jejích bodů může být reprezentována jako součet dvou disjunktních uzavřených podmnožin , pro které $K$ $a,b\in K$ $K_{1}\cup K_{2}$ $a\in K_{1},b\in K_{2}$

Literatura

Aleksandrov PS Úvod do teorie množin a obecné topologie. — M .: GIITL, 1948.
Sobolev VI Přednášky o dalších kapitolách matematické analýzy. — M .: Nauka, 1968.
Uryson PS O odrůdách Cantor, 1. část // Sborník o topologii a dalších oblastech matematiky. - M. - L. : GITTL, 1954. - T. 1.