Diskrétní náhodná veličina

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 15. května 2020; kontroly vyžadují 7 úprav .

Diskrétní náhodná proměnná je náhodná proměnná , jejíž množina hodnot je konečná nebo spočetná [1] . Hodnoty diskrétní náhodné proměnné neobsahují na číselné ose žádný souvislý interval .

Příklady:

Libovolná náhodná proměnná, která nabývá celočíselných hodnot.
Okamžiky emise částic alfa atomem radioaktivního prvku.

Způsoby určení

Nechť ξ je diskrétní náhodná veličina, pak existuje několik způsobů, jak ji určit:

Analytická metoda: ; $P(\xi =x_{k})=p_{k},k\in K$
Tabulkový způsob: ; $\xi ={\begin{pmatrix}x_{1}&x_{2}&...&x_{n}\\p_{1}&p_{2}&...&p_{n}\end{pmatrix }}$
S pomocí funkce generující pravděpodobnost

{\displaystyle \phi _{\xi }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }P_{\xi }(k)z^{k))

kde je celočíselná náhodná proměnná, která v závislosti na náhodném výsledku nabývá jedné z hodnot s odpovídajícími pravděpodobnostmi . $\xi$ $k=0,1,2,...$ $P_{\xi }(k)$

Příklad problému vedoucího k tomuto konceptu

Uvažujme stochastický experiment spočívající v hodu kostkou s neposunutým těžištěm, na jejíž každé straně je napsáno jedno z čísel: 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Výsledkem takového pokusu bude nějaké číslo od jedné do šesti. Vzhledem k symetrii kostky nemáme důvod se domnívat, že některé z čísel 1, 2, ..., 6 vypadne častěji než druhé, a proto pravděpodobnost, že každé z čísel vypadne, bude být 1/6. Zapíšeme odpovídající diskrétní náhodnou veličinu ξ charakterizující tento proces:

Analytická metoda: ; $P(\xi =k)={\frac {1}{6}},k\in \{1,2,3,4,5,6\}$
Tabulkový způsob: . $\xi ={\begin{pmatrix}1&2&3&4&5&6\\{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\ frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}&{\frac {1}{6}}\end{pmatrix}}$

Příklady rozdělení diskrétních náhodných veličin

Viz také

Rozdělení pravděpodobnosti
Absolutně spojitá náhodná veličina

Literatura

Gnedenko B. V. Kurz teorie pravděpodobnosti. 8. vyd. - M .: Editorial URSS, 2005. - 448 s. — ISBN 5-354-01091-8 .

Poznámky

↑ Gnedenko B.V., 2005 , s. 118.