Zlatý kosočtverec

Zlatý kosočtverec je kosočtverec , jehož úhlopříčky spolu souvisí jako , kde ( zlatý řez ). $\varphi$ $\varphi \cca 1,618$

Vlastnosti

Úhly zlatého kosočtverce jsou:

Ostré rohy: ° $2\arctan {\frac {1}{\varphi }}=\arctan 2\cca 63,43495$
Tupé úhly: ° které jsou stejné jako úhel dvoustěnu dvanáctistěnu . $2\arctan \varphi =\arctan 1+\arctan 3\cca 116,56505$

Poměr strany zlatého kosočtverce k jeho krátké úhlopříčce je . ${\frac {1}{2}}{\sqrt {1+\varphi ^{2}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5 }}}}\cca 0,95106$

Délky úhlopříček zlatého kosočtverce s délkou strany 1 jsou:

p={\frac {2+2{\sqrt {5}}}{\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}\cca 1,70130

q={\frac {4}{\sqrt {10+2{\sqrt {5))))}\cca 1,05146

Poloměr vepsaného kruhu zlatého kosočtverce je . ${\displaystyle {\frac {p\varphi }{\sqrt {2(5+{\sqrt {5)))))))$

Oblast zlatého kosočtverce je . [jeden] ${\frac {p^{2}}{1+{\sqrt {5}}}}$

Kolem zlatého kosočtverce lze popsat zlatý obdélník .

Viz také

Poznámky

↑ Weisstein, Eric W. Zlatý kosočtverec . mathworld.wolfram.com. Získáno 29. prosince 2016. Archivováno z originálu 30. března 2017.

Zlatý řez
"zlaté" postavy	zlatý obdélník Zlatý trojúhelník zlatý kosočtverec zlatá elipsa Keplerův trojúhelník zlatý roh zlatá spirála zlatý gnómon
Další sekce	Super zlatý řez stříbrný řez bronzová sekce
jiný	Fibonacciho čísla Pravidlo třetin metoda zlatého řezu Zlatý řez v pentagramu