Dvacetistěnné číslo

Ikosahedrální číslo je typ mnohostěnných obrazných čísel spojených s dvacetistěnem . Obecný vzorec [1] pro ikosaedrické číslo je: $n$ $V}$

I_{n}={\frac {n(5n^{2}-5n+2)}{2))

První z dvacetistěnů (sekvence A006564 v OEIS ):

1,12,48,124,255,456,742,1128,1629,2260\dots

Opakovaný vzorec [1] :

I_{n}=I_{n-1}+{\frac {15n^{2}-25n+12}{2));\quad I_{1}=1

{\frac {x(1+8x+6x^{2})}{(1-x)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }I_{n} x^{n};\quad |x|<1

Spojení s čtyřstěnnými čísly [1] : $\mathbb {T} _{n}$

{\displaystyle I_{n}=\mathbb {T} _{n}+8\mathbb {T} _{n-1}+6\mathbb {T} _{n-2))

Z obecného vzorce je vidět, že ikosaedrické číslo je vždy složené (děleno ). $n$

Poznámky

Deza E., Deza M. Kudrnatá čísla. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 s. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klasický polygonální	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Dvanáctiúhelníkový
Na střed	trojúhelníkový Náměstí Pětiúhelníkový Šestihranný Sedmiúhelníkový Osmiúhelníkový Devítiúhlý Dekagonální

Pyramidový	čtyřstěnný Čtvercový pyramidální
mnohostranný	krychlový Oktaedrální Dodekaedrální dvacetistěnný Hvězdicovitý oktaedrický

mnohostranný	Pentatopický Bisquare