Involutivní matice

Involutivní matice je matice inverzní sama k sobě, tedy matice, pro kterou . $A$ $A^{2}=E$

Vlastnosti

Všechny involutivní matice jsou odmocniny matice identity .
$n\krát n$ -matice je involutivní tehdy a jen tehdy, když je idempotentní matice . $A$ ${\tfrac {1}{2}}(A+E)$
Involutivní symetrická matice je ortogonální matice , představuje izometrii odpovídajícího lineárního prostoru.
Bloková diagonální matice , sestávající z involutivních matic, je také involutivní.
Matrice transponovaná na involutivní je také involutivní.
Pokud má matice libovolné dvě vlastnosti: symetrie , ortogonalita , evolventa, pak má i třetí [1] .

Reflexní matice je příkladem involutivní matice.

Další příklady involutivních matic:

{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}

(řada pro výměnu matice)

{\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}

( znaková matice ).

Také například všechny matice 2×2 formuláře jsou involutivní:

\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a&b\\{\frac {(1-a^{2})}{b}}&-a\end{pmatrix}}