Katenoid

Řetězovka je nejmenší povrch vytvořený rotací řetězovky .

y=a\,\název operátora {ch} \,{\frac {x}{a}}

kolem osy .

VŮL

Historie

Catenoid poprvé popsal Euler v roce 1744 . Slovo catenoid je odvozeno z latiny catena znamená řetěz a řecké éidos znamená laskavý .

Řetězec lze také zadat parametricky:

u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right),\qquad {\begin{cases}x=\název operátora {ch} (u)\,\ cos(v)\\y=\jméno operátora {ch} (u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}},

kde je hyperbolický kosinus . $\operatorname {ch}$

Je minimální povrch .
- Konkrétně mýdlový film natažený přes dva těsné drátěné kruhy má podobu katenoidu , jehož roviny jsou kolmé k linii spojující jejich středy.
Ne příliš velký úsek katenoidu lze izometricky (bez stlačení a tahů) přeměnit na úsek šroubovice .
Celkové zakřivení je . $-4\cdot \pi$
- Celkový ponořený minimální povrch se společným zakřivením je buď katenoid nebo Enneperův povrch . $\mathbb {R} ^{3}$ $-4\cdot \pi$

Catenoid // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / kap. vyd. A. M. Prochorov . - 3. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1969-1978.