Durbin-Watsonův test

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. dubna 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Durbin-Watsonův test (nebo DW test ) je statistický test používaný k testování autokorelace prvního řádu prvků studované sekvence. Nejčastěji se používá při analýze časových řad a reziduí regresních modelů .

Durbin-Watsonovy statistiky

Kritérium je pojmenováno po Jamesi Durbinovi a Geoffrey Watson . Durbin-Watsonovo kritérium se vypočítá podle následujícího vzorce [1] [2] :

{\begin{aligned}&DW={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2))}={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}^{2}+ \sum \limits _{t=2}^{T}e_{t-1}^{2}-2\sum \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1} }{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=\\&={\frac {\sum \limits _{t=2}^{T}e_ {t}^{2}+\součet \limits _{t=1}^{T-1}e_{t}^{2}-2\součet \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\součet \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}={\frac {e_{1}^{2}+e_{ T}^{2}+2\součet \limits _{t=2}^{T-1}e_{t}^{2}-2\součet \limits _{t=2}^{T}e_{ t}e_{t-1}}{\součet \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}\cca \\&\cca 2-2{\frac {\součet \limits _{t=2}^{T}e_{t}e_{t-1}}{\sum \limits _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}=2 (1-\rho _{1}),\end{aligned}}

kde je autokorelační koeficient prvního řádu. $\rho_{1}$

Předpokládá se, že v regresním modelu jsou chyby specifikovány jako , kde jsou distribuovány, jako bílý šum . , , a , kde . ${\vec Y}={\boldsymbol {X}}{\vec \beta }+{\vec \varepsilon }$ $\varepsilon _{t}=\rho \varepsilon _{{t-1}}+v_{t}$ $v_{t}$ ${\mathbb {E}}(\varepsilon _{t})=0$ ${\mathop {{\mathrm {Var}}}} (\varepsilon _{t})={\frac {\sigma _{v}^{2}}{1-\rho ^{2}}}$ ${\mathop {{\mathrm {Corr}}}} (\varepsilon _{t},\varepsilon _{{t-1}})=\rho$ $|\rho |<1$

Při absenci autokorelace ; s pozitivní autokorelací má tendenci k nule a s negativním - ke 4: $DW=2$ $DW$

{\begin{cases}\rho _{1}=0\Rightarrow DW=2;\\\rho _{1}=1\Rightarrow DW=0;\\\rho _{1}=-1\Rightarrow DW =4.\end{cases}}

V praxi je aplikace Durbin-Watsonova testu založena na porovnání hodnoty s teoretickými hodnotami a pro daný počet pozorování , počtu nezávislých modelových proměnných a hladině významnosti . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $n$ $k$ $\alpha$

Jestliže , pak je hypotéza nezávislosti náhodných odchylek zamítnuta (proto existuje pozitivní autokorelace); $DW<d_{L}$
Jestliže , pak hypotéza není zamítnuta; $DW>d_{U}$
Pokud ano , pak neexistují dostatečné důvody pro rozhodování. $d_{L}<DW<d_{U}$

Když vypočtená hodnota překročí 2, pak se s a neporovnává samotný koeficient , ale výraz [2] . $DW$ $d_{L}$ $d_{U}$ $DW$ $(4-DW)$

Pomocí tohoto kritéria je také odhalena přítomnost kointegrace mezi dvěma časovými řadami . V tomto případě je testována hypotéza, že skutečná hodnota kritéria je nulová. Pomocí metody Monte Carlo byly získány kritické hodnoty pro dané hladiny významnosti. Pokud skutečná hodnota Durbin-Watsonova kritéria překročí kritickou hodnotu, pak je nulová hypotéza o absenci kointegrace zamítnuta [2] .

Nevýhody

Neplatí pro autoregresivní modely, heteroskedastické modely podmíněných rozptylů a GARCH modely.
Není schopen detekovat autokorelaci druhého a vyššího řádu.
Dává spolehlivé výsledky pouze pro velké vzorky [2] .
Nevhodné pro modely bez odposlechu (pro které Farebrother vypočítal statistiky podobné jako). $DW$
Rozptyl koeficientů se zvýší, pokud má nenormální rozdělení . $proti$

h-test Durbin

Durbin-Watsonovo kritérium není použitelné pro autoregresivní modely , protože pro takové modely může nabývat hodnoty blízké dvěma, a to i za přítomnosti autokorelace v reziduích. Pro tyto účely se používá Durbinovo kritérium. $h$

$h$ - Durbinova statistika je použitelná, pokud jsou mezi vysvětlujícími regresory . V prvním kroku je regrese vytvořena pomocí metody nejmenších čtverců. K detekci autokorelace reziduí v modelu distribuovaného zpoždění se pak použije Durbinův test [2] : $Y_{{t-1}}$ $h$

h=\left(1-{\frac {1}{2}}DW\right){\sqrt ({\frac {n}{1-n\cdot {\mathop ({\mathrm {Var)))) ({\hat \gamma})))))),

kde

$n$ je počet pozorování v modelu;
${\mathop {{\mathrm {Var}}}} ({\hat \gamma })$ je odhad rozptylu koeficientu se zpožděnou výslednou proměnnou . $Y_{{t-1}}$

S rostoucí velikostí vzorku má rozložení -statistiky tendenci k normálu s nulovým matematickým očekáváním a rozptylem rovným 1. Proto je hypotéza o absenci autokorelace reziduí zamítnuta, pokud se ukáže, že skutečná hodnota -statistiky je větší než kritická hodnota normálního rozdělení [3] . $h$ $h$

Omezení této statistiky vyplývá z její formulace: ve vzorci je druhá odmocnina , takže pokud je rozptyl koeficientu at velký, pak je postup nemožný. $Y_{{t-1}}$

Durbin-Watsonův test pro panelová data

Pro panelová data se používá mírně upravený Durbin-Watsonův test:

dw_{p}={\dfrac {\sum \limits _{{i=1}}^{N}\sum \limits _{{t=2}}^{T}(e_{{i,\;t }}-e_{{i,\;t-1}})^{2}}{\součet \limits _{{i=1}}^{N}\součet \limits _{{t=1}} ^{T}e_{{i,\;t}}^{2}}}.

Na rozdíl od Durbin-Watsonova testu pro časové řady je v tomto případě oblast nejistoty velmi úzká, zejména u panelů s velkým počtem jedinců [4] .

Viz také

Broisch-Godfreyův test
Ljung-Box Q-test
Cochrane-Orcuttova metoda
Sériová metoda

Poznámky

↑ Suslov V.I., Ibragimov N.M., Talysheva L.P., Tsyplakov A.A. Econometrics. - Novosibirsk: SO RAN, 2005. - 744 s. — ISBN 5-7692-0755-8 .
↑ 1 2 3 4 5 Ekonometrie. Učebnice / Ed. Eliseeva I. I .. - 2. vyd. - M. : Finance a statistika, 2006. - 576 s. — ISBN 5-279-02786-3 . .
↑ Kremer N. Sh., Putko B. A. Ekonometrie. - M .: Unity-Dana, 2003-2004. — 311 s. — ISBN 8-86225-458-7 . .
↑ Ratnikova T. A. Úvod do ekonometrické analýzy panelových dat (ruština) // HSE Economic Journal. - 2006. - č. 3 . - S. 492-519 . Archivováno z originálu 5. ledna 2015. .

Literatura

Anatolyev S. Durbin–Watson statistika a náhodné individuální efekty // Ekonometrická teorie (problémy a řešení). — 2002-2003.

Odkazy

Hodnoty testu Durbin-Watson