Lineární aproximace

Lineární aproximace ( lineární aproximace ) - aproximace libovolné funkce lineární funkcí . Používá se pro přibližné výpočty , v metodě konečných diferencí pro řešení diferenciálních rovnic .

Pro funkci reálné proměnné spojitě diferencovatelné v okolí bodu je lineární aproximace definována jako: $A$ $f(x)$

f_{a}^{*}(x)=f(a)+f'(a)(xa)

Definice je získána z rovnosti z Taylorovy věty ignorováním zbytku . Protože v nejbližším okolí bodu jsou hodnoty této funkce blízké hodnotám , lze ji použít jako náhradu za hodnoty v přibližných výpočtech. V tomto případě se v obecném případě chyba zvyšuje se vzdáleností od a je rovna . Graf funkce je tečný ke grafu v bodě . ${\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(xa)+R_{2))$ $R_{2}(x)=o(|xa|)$ $A$ $f(x)$ $f(x)$ $A$ $R_{2}$ $f_{a}^{*}(x)$ $f(x)$ $A$

Definice přirozeně zobecňuje na vícerozměrný případ (s použitím jakobiánské matice místo derivace ) a na případ Banachových prostorů (s použitím Fréchetovy derivace ).

Literatura

Weinstein, Alan ; Marsden, Jerrold E. Calculus III (neurčitý) . - Berlin: Springer-Verlag , 1984. - S. 775. - ISBN 0-387-90985-0 .
Strang, Gilberte . Calculus (anglicky) . - Wellesley College, 1991. - S. 94. - ISBN 0-9614088-2-0 .
Bock, David ; Hockett, Shirley O. Jak se připravit naAP kalkul . - Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. - S. 118. - ISBN 0-7641-2382-3 .

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)
V bibliografických katalozích	NKC : ph122354