Magnetická indukce

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 20. května 2021; kontroly vyžadují 7 úprav .
Magnetická indukce
Dimenze MT -2 I -1
Jednotky
SI Tl
GHS Gs
Poznámky
Vektorová veličina

Magnetická indukce je vektorová fyzikální veličina, která je silovou charakteristikou magnetického pole , konkrétně charakteristikou jeho působení na pohybující se nabité částice a na tělesa s magnetickým momentem .

Standardní zápis: ; měrnou jednotkou v SI je tesla  (T), v CGS je to gauss  (Gs) (vztah: 1 T = 10 4 Gs).

Hodnota magnetické indukce se objevuje v řadě nejdůležitějších vzorců elektrodynamiky , včetně Maxwellových rovnic .

K měření magnetické indukce se používají magnetometry-teslametry . Dá se zjistit i výpočtem - ve statické situaci stačí znát prostorové rozložení proudů .

Vektor obecně závisí na souřadnicích uvažovaného bodu a času . Není invariantní vzhledem k Lorentzovým transformacím a změnám při změně referenčního systému .

Fyzický význam

Magnetická indukce je takový vektor, že Lorentzova síla působící ze strany magnetického pole [1] na náboj pohybující se rychlostí se rovná

(ve velikosti ).

Šikmý křížek označuje vektorový součin , α je úhel mezi vektorem rychlosti a vektorem magnetické indukce (vektor je na oba kolmý a směřuje podle pravidla levé ruky ).

Magnetickou indukci lze také definovat [2] jako poměr maximálního mechanického momentu sil působících na proudovou smyčku umístěnou v domněle rovnoměrném (ve vzdálenostech řádově velikosti smyčky) magnetickém poli k součinu síla proudu ve smyčce a její plocha . Moment sil závisí na orientaci rámu a dosahuje maximální hodnoty v některých specifických úhlech. Hvězdička vedle symbolu znamená, že nabití nebo proud je „zkušební“, to znamená, že se používá speciálně pro registraci v terénu, na rozdíl od stejných hodnot bez hvězdičky.

Magnetická indukce je hlavní, základní charakteristikou magnetického pole, podobně jako vektor síly elektrického pole .

Metody výpočtu

Obecný případ

V obecném případě se výpočet magnetické indukce provádí společně s výpočtem elektrické složky elektromagnetického pole řešením soustavy Maxwellových rovnic:

,

kde je magnetická konstanta , je magnetická permeabilita , je permitivita a je rychlost světla ve vakuu. Hustota náboje (C/m 3 ) a proudová hustota (A/m 2 ) jsou označeny .

Magnetostatika

V magnetostatickém limitu [3] lze výpočet magnetického pole provést pomocí Biot-Savart-Laplaceova vzorce . Forma tohoto vzorce je poněkud odlišná pro situace, kdy je pole vytvořeno proudem procházejícím drátem a když je vytvořeno objemovým rozložením proudu:

.

V magnetostatice hraje tento vzorec stejnou roli jako Coulombův zákon v elektrostatice. Vzorec umožňuje vypočítat magnetickou indukci ve vakuu. Pro případ magnetického prostředí je nutné použít Maxwellovy rovnice (bez členů s časovými derivacemi).

Pokud je geometrie pole předem zřejmá, pomůže Ampérova věta o cirkulaci magnetického pole [4] (tento zápis je integrální formou Maxwellovy rovnice pro vakuum):

.

Zde je libovolný povrch překlenutý vybraným uzavřeným obrysem .

Jednoduché příklady

Vektor magnetické indukce přímého drátu s proudem ve vzdálenosti od něj je

,

kde je jednotkový vektor podél kružnice podél osy symetrie, ve které je drát položen. Předpokládá se, že prostředí je homogenní.

Vektor magnetické indukce přímky uvnitř solenoidu s proudem a počtem závitů na jednotku délky je roven

,

kde je jednotkový vektor podél osy elektromagnetu. Předpokládá také homogenitu magnetu, kterým je solenoid naplněn.

Vztah s napětím

Magnetická indukce a síla magnetického pole spolu souvisí prostřednictvím vztahu

,

kde je magnetická permeabilita média (obecně řečeno jde o hodnotu tenzoru , ale ve většině reálných případů ji lze považovat za skalár, tedy jednoduše konstantu konkrétního materiálu).

Základní rovnice

Protože vektor magnetické indukce je jednou z hlavních základních fyzikálních veličin v teorii elektromagnetismu, je zahrnut do velkého množství rovnic, někdy přímo, někdy prostřednictvím síly magnetického pole s ním spojené . Ve skutečnosti jedinou oblastí v klasické teorii elektromagnetismu, kde chybí, je elektrostatika .

Některé z rovnic:

z čehož plynou výrazy pro sílu působící na magnetický dipól v nehomogenním magnetickém poli, (tento výraz, který přesně odpovídá obvyklému Coulombovu zákonu, je široce používán pro formální výpočty, pro které je cenná jeho jednoduchost, přestože v přírodě nebyly nalezeny skutečné magnetické náboje; lze jej také přímo použít pro výpočet síly působící z magnetického pole na pól dlouhý tenký magnet nebo solenoid). Vstupuje (spolu s energií elektrického pole) jak ve výrazu pro energii elektromagnetického pole, tak v Lagrangianu elektromagnetického pole a ve svém působení . Ta je z moderního pohledu základním základem elektrodynamiky (jak klasické, tak v zásadě kvantové).

Typické hodnoty

charakteristické hodnoty magnetické indukce
objekt , T objekt , T
magneticky stíněná místnost 10-14 _ sluneční skvrna 0,15
mezihvězdný prostor 10-10 _ malý magnet (Nd-Fe-B) 0,2
zemské magnetické pole 5* 10-5 velký elektromagnet 1.5
1 cm od vodiče s proudem 100 A 2* 10-3 silný laboratorní magnet deset
malý magnet (ferit) 0,01 povrchu neutronové hvězdy 10 8

Poznámky

  1. Pokud vezmeme v úvahu působení elektrického pole , pak vzorec pro (celkovou) Lorentzovu sílu má tvar: V nepřítomnosti elektrického pole (nebo je-li výraz popisující jeho působení specificky odečten od celkové síly), máme vzorec uvedený v hlavním textu.
  2. Tato definice je z moderního hlediska méně zásadní než výše uvedená (a je pouze jejím důsledkem), ale z hlediska blízkosti jedné z praktických metod měření magnetické indukce může být užitečná; i z historického hlediska.
  3. Tedy ve speciálním případě konstantních proudů a konstantních elektrických a magnetických polí, nebo - přibližně - pokud jsou změny tak pomalé, že je lze zanedbat.
  4. Jako speciální magnetostatický případ Ampère-Maxwellova zákona .

Viz také