Hurwitzova matice nebo Routh-Hurwitzova matice ( v matematice ) nebo matice stability (v inženýrství ) je strukturovaná čtvercová matice sestavená z koeficientů reálného polynomu.
Nechť je dán polynom s reálnými koeficienty
pak čtvercová matice
se nazývá Hurwitzova matice odpovídající polynomu . Adolf Hurwitz v roce 1895 stanovil, že tento polynom c je stabilní (to znamená, že všechny jeho kořeny mají striktně zápornou reálnou část) právě tehdy, když jsou všechny hlavní hlavní minority matice kladné:
a tak dále. Nezletilí se nazývají Hurwitzovy determinanty . Podobně, jestliže pak je polynom stabilní právě tehdy, když hlavní minoritní mají střídající se znaménka, počínaje záporem.
V inženýrství a teorii stability se čtvercová matice nazývá Hurwitzova matice , pokud má každé vlastní číslo striktně zápornou reálnou část , tj.
pro každou vlastní hodnotu . také nazýván matice stability , protože pak diferenciální rovnice
asymptoticky stabilní , to znamená, když
Jestliže je (maticová) přenosová funkce , pak se nazývá Hurwitzova přenosová funkce , pokud póly všech prvků mají zápornou reálnou část. Všimněte si, že pro konkrétní argument to nemusí být Hurwitzova matice – dokonce ani nemusí být čtvercová. Spojení spočívá v tom, že pokud je Hurwitzova matice, pak dynamický systém
má funkci přenosu Hurwitz.
Jakýkoli hyperbolický pevný bod (nebo rovnovážný bod ) spojitého dynamického systému je lokálně asymptoticky stabilní právě tehdy, když je jakobián dynamického systému Hurwitz stabilní v pevném bodě.
Hurwitzova matice stability hraje důležitou roli v teorii řízení . Systém je stabilní , pokud je jeho řídicí maticí matice Hurwitz. Negativní reálné části vlastních čísel matice představují negativní zpětnou vazbu . Podobně je systém ze své podstaty nestabilní , pokud alespoň jedno z vlastních hodnot má pozitivní reálnou část, což je pozitivní zpětná vazba .