Mezinárodní geomagnetické analytické pole

Mezinárodní geomagnetické analytické pole ( IGRF , z anglického International Geomagnetic Reference Field ) je mezinárodní model [1] nebo série modelů [2] průměrného globálního magnetického pole Země s přihlédnutím k jeho sekulární variaci.

Definice

Vektor magnetického pole B je určen gradientem nějakého skalárního potenciálu , zadaného v geocentrických souřadnicích:

${\mathbf {B}}=-\operatorname {grad}V=-\left\{{\frac {\partial V}{\partial r));{\frac {1}{r}}{\frac { \partial V}{\partial \theta ));{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial V}{\partial \lambda }}\right\},$

kde jednotkové vektory směřují k rostoucí délce, zeměpisné šířce a ke středu Země (opak k rostoucímu vektoru vzdálenosti). ${\mathbf {e}}_{\lambda },{\mathbf {e}}_{\theta },{\mathbf {e}}_{r}$

Samotný potenciál V je definován expanzí ve sférických harmonických :

$V(r,\lambda ,\theta ,t)=a\součet _{{\ell =1}}^{L}\součet _{{m=0}}^{\ell }\left({\frac {a}{r}}\right)^{{\ell +1}}\left(g_{\ell }^{m}(t)\cos m\lambda +h_{\ell }^{m}( t)\sin m\lambda \right)P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right),$

kde je geocentrická vzdálenost, $r$

\lambda

- geocentrická zeměpisná délka,

\theta

— geocentrická polární vzdálenost (colatitude) [3] ,

A

- průměrný rovníkový poloměr Země, který se rovná 6371,2 km,

t

- čas,

P_{\ell }^{m}\left(\cos \theta \right)

jsou související Legendreovy polynomy normalizované podle Schmidtova pravidla ,

g_{\ell }^{m}

a jsou Gaussovy koeficienty určené pracovní skupinou V-MOD Mezinárodní asociace geomagnetismu a aeronomie

h_{\ell }^{m}

(IAGA) na základě měření z pozemních stanic, lodí, letadel a umělých družic Země.

Soubor Gaussových koeficientů zcela určuje popsaný model geomagnetického pole. V moderních modelech je rozklad omezen na koeficienty od 1. do 13. stupně a od 0. do 13. řádu (v prediktivní variaci od 1. do 8. respektive od 0. do 8.), zaokrouhlené na 0,1 nT . Model nepopisuje malé prostorové variace magnetického pole, které jsou způsobeny především lokálním magnetismem zemské kůry. Úhlové rozlišení modelu lze odhadnout tak , že odpovídá délce velkého kruhového oblouku ~3000 km . $360^{\circ }/{\sqrt {13\cdot 14}}\cca 27^{\circ },$

Vektorový modul (IGRF-10), hlavní pole nahoře, variace dole
I-komponenta (IGRF-10), horní pole, spodní variace
D-komponent (IGRF-10), horní pole, spodní variace

Historie

Matematický model zemského magnetického pole, vyjádřený výše uvedeným vzorcem pro rozšíření potenciálu z hlediska sférických harmonických, vypracoval K. Gauss v roce 1838 ve své práci "Obecná teorie zemského magnetismu" [4] . Ve stejné publikaci Gauss na základě magnetických měření v 91 bodech zeměkoule poprvé odvodil sadu expanzních koeficientů pro geomagnetické pole, podobně jako moderní model IGRF [5] .

Model IGRF má 13 generací, poslední schválená se vztahuje k roku 2020 [6] [7] .

Historie generací [1] [8]

název	Platí pro období	Na základě měření v období	Rok vydání
IGRF-13	1900,0–2025,0	1945,0-2015,0	2020
IGRF-12	1900,0–2020,0	1945,0-2010,0	2015
IGRF-11	1900,0–2015,0	1945,0-2005,0	2010
IGRF-10	1900,0-2010,0	1945,0-2000,0	2005
IGRF-9	1900,0-2005,0	1945,0-2000,0	2003
IGRF-8	1900,0-2005,0	1945,0-1990,0	2000
IGRF-7	1900,0-2000,0	1945,0-1990,0	1997
IGRF-6	1945,0-1995,0	1945,0-1985,0	1992
IGRF-5	1945,0-1990,0	1945,0-1980,0	1988
IGRF-4	1945,0-1990,0	1965,0-1980,0	1987
IGRF-3	1965,0-1985,0	1965,0-1975,0	1982
IGRF-2	1955,0-1980,0	-	1975
IGRF-1	1955,0-1975,0	-	1971

Zdroje dat a metody pro stanovení modelových koeficientů

Neexistují jednotné standardy (na rozdíl např. od indexu geomagnetické aktivity ), co brát jako pozorovaná data a každá nová generace je vlastně nezávislou studií. Běžné je stanovisko, že Gaussovy koeficienty se mění pomalu, proto se v Taylorově řadě můžeme omezit na první řád malosti v čase:

g_{\ell }^{m}=g_{\ell }^{m}(t_{0})+{\tečka g}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t -t_{0}),

h_{\ell }^{m}=h_{\ell }^{m}(t_{0})+{\tečka h}_{\ell }^{m}(t_{0})\cdot (t -t_{0}),

kde koeficienty a ${\tečka g}_{\ell }^{m}$ ${\tečka h}_{\ell }^{m}.$

Údaje o pozemní stanici

Satelitní data

Řešení klasických problémů[ co? ] pozemní pozorovací stanoviště pomohla vstoupit na nízkou oběžnou dráhu Země. Počínaje 11. generací slouží jako základ modelu družicová data, i když byla použita dříve. K vytvoření modelu 10. generace byly tedy použity dvě skupiny dat, které vycházely pouze z měření z družice CHAMP vypuštěné v roce 2000. Jeho data byla také použita jako základ pro IGRF-11 a data z družice Ørsted (vypuštěná v roce 1999) sloužila k odhadu reziduí. Pro IGRF-12 byla data Ørsted spolu s daty z Swarmu (spuštěna v roce 2013) již hlavními daty. Jako data pro srovnání byla vzata měření z pozemních stanic [6] [1] .

Vzhledem k tomu, že magnetometr na kosmické lodi může měnit svou polohu vůči hvězdám, závisí chybová funkce na Eulerových úhlech ( α, β, γ ) [6] :

\mathrm{X} ^{2}({\mathbf {g;k;}}\alpha ,\beta ,\gamma )=\sum \limits _{i}\varepsilon _{i}^{2}+\ součet \limits _{i}f_{i}^{2},

kde g je vektor hlavního magnetického pole a sekulárních variací Gaussových koeficientů, k je vektor denních korekcí pro model vnějšího magnetického pole, ε i je zbytkový vektor:

\epsilon _{i}=R_{q}R_{3}(\alpha ,\beta ,\gamma )B_{i}^{{\mathrm {measured}}}-B_{i}^{{\mathrm { model}}}({\mathbf {g;k}}),

a f i je zbytek modulu vektoru magnetického pole:

f_{i}=F_{i}-|B_{i}^{{\mathrm {model}}}({\mathbf {g;k}})|,

kde vektor magnetického pole je součtem vnitřního hlavního pole, magnetického pole indukovaného ze zemské kůry a vnějšího pole:

B^{{\mathrm {model}}}({\mathbf {g;k}})=B^{{\mathrm {int}}}({\mathbf {g}})+B^{{\mathrm {crust}}}+B^{{\mathrm {ext,pomme}}}+B^{{\mathrm {ext,correction}}}({\mathbf {k}}).

Viz také

Světový magnetický model je model magnetického pole používaný Spojenými státy a NATO.

Poznámky

↑ 1 2 3 Mezinárodní asociace geomagnetismu a aeronomie, pracovní skupina V-MOD. Mezinárodní geomagnetické referenční pole: jedenáctá generace . — 2010.
↑ Susan Macmillan a Stefan Maus. Mezinárodní geomagnetické referenční pole – desátá generace . - 2005. Archivováno 5. července 2015.
↑ Na rozdíl od konvenční zeměpisné šířky se colatitude měří od severního pólu, nikoli od rovníku.
↑ Gauss C. F. Algemeine Theorie des Erdmagnetismus. // Resultate aus den Beobachtung des magnetischen Vereins im Jahre 1838. - Göttingen: Dieterichsche Buchhandlung, 1839. - Bd. 1. - S. 1-57.
↑ Kuzněcov V.D. Ústav zemského magnetismu, ionosféry a šíření rádiových vln. N.V. Pushkov RAS (IZMIRAN) včera, dnes, zítra // Uspekhi fizicheskikh nauk . - 2015. - T. 185 . — S. 632–642 .
↑ 1 2 3 Erwan Thébault Autor e-mailu, Christopher C Finlay, Ciarán D Beggan, Patrick Alken. Mezinárodní geomagnetické referenční pole: 12. generace. - Springer, 2015. - doi : 10.1186/s40623-015-0228-9 .
↑ P. Alken, E. Thébault, CD Beggan, J. Aubert, J. Baerenzung. Hodnocení kandidátských modelů pro mezinárodní geomagnetické referenční pole 13. generace. - 2020. - doi : 10.21203/rs.3.rs-41022/v1 .
↑ Alken, P., Thébault, E., Beggan, CD et al. Mezinárodní geomagnetické referenční pole: třetí generace. - 2021. - doi : 10.1186/s40623-020-01288-x .

Odkazy

Oficiální stránka IGRF . (neurčitý)
Popis IGRF (downlink) . Získáno 7. dubna 2015. Archivováno z originálu 14. dubna 2015. (neurčitý) naIZMIRAN
Mezinárodní model hlavního magnetického pole Země IGRF-12 (nedostupný odkaz) . Formulář pro výpočet . Laboratoř výzkumu magnetického prostoru IZMIRAN. Staženo 27. 5. 2015. Archivováno z originálu 20. 9. 2019. (neurčitý)
Maus S. [et al.] NOAA/NGDC kandidátské modely pro mezinárodní geomagnetické referenční pole 11. generace a souběžné vydání Pommeho magnetického modelu 6. generace // Země, planety a vesmír. - Springer, 2010. - Sv. 62, Is. 10. - S. 729-735. - doi : 10.5047/eps.2010.07.006 .