Giesecking potrubí

Giesekingův rozdělovač je trojrozměrný hyperbolický rozdělovač nejmenšího objemu.

Budova

Giesekingův rozdělovač lze zkonstruovat slepením dvou párů ploch ideálního rovnoúhelníkového hyperbolického čtyřstěnu (s dihedrálními úhly ). Očíslujeme-li vrcholy 0, 1, 2, 3, tak líc 0,1,2 je třeba přilepit na plochu 3,1,0 a líc 0,2,3 nalepit na plochu 3,2, 1; v obou případech musí být zachováno pořadí vrcholů. ${\tfrac {\pi }{3}}$

Vlastnosti

Giesekingův rozdělovač má nejmenší objem ze všech hyperbolických rozdělovačů.
- Jeho objem se rovná objemu pravidelného ideálního hyperbolického čtyřstěnu, je přibližně roven 1,01494161.

Dvojitý kryt Gieseckingova rozdělovače je homeomorfní jako doplněk osmičky .

Hranicí sousedství nekonečna je Kleinova láhev .

První homologií Giesekingovy variety jsou celá čísla.

Gieseckingův rozdělovač listí přes kruh s proraženým torusem jako vláknem; monodromie je dána mapováním . $(x,y)\to (x+y,x)$
- Čtverec této mapy je tzv. Arnold cat map . To poskytuje další způsob, jak vidět, že dvojitý kryt Giesekingova potrubí je doplňkem osmičky.

Odkazy

Gieseking, H. (1912), Analytische Untersuchungen über Topologische Gruppen , Thesis, Muenster , < http://name.umdl.umich.edu/ABR1814.0001.001 >
Adams, Colin C. (1987), The noncompact hyperbolic 3-manifold of the minimal volume , Proceedings of the American Mathematical Society vol. 100 (4): 601–606, ISSN 0002-9939 , DOI 10.2307/2046691