Modální logika

Modální logika (z lat .  modus  - metoda, míra) - logika , ve které kromě standardních logických spojek, proměnných a predikátů existují modality (modální operátory, další názvy: modální pojmy, modální vztahy, modální charakteristiky, odhady).

Logická teorie je modální, jestliže [1]

Modální operátory se používají k posouzení pravdivosti úsudku (podrobně: k posouzení pravdivosti úsudků o pravdivosti situace nebo úsudku). Dá se říci, že modální logika je studium deduktivního chování výrazů „je nutné, aby“, „je možné, že“ a podobně (v užším smyslu se tomu říká [2] „logika nutnosti a možnosti “). Termín „modální logika“ však platí i pro jiné systémy pracující s podobnými koncepty (viz níže pro různé modality). Modální logiky jsou použitelné v informatice a zejména ve filozofii, kde se úsudky s modalitami uplatňují široce a zároveň složitě. [3]

Výše uvedené požadavky jsou považovány za nezbytné pro jakoukoli modální logiku a první z nich odpovídá samotné definici modální logiky, zatímco ostatní brání tomu, aby se modální logika zvrhla v běžnou výrokovou logiku (která nemá kvalifikaci prostřednictvím modálních operátorů). Jedna z nejjednodušších modálních logik – Kripkeho logika navržená Saulem Kripkem, na jeho počest zvaná „logika K“ – však obsahuje pouze dva modální operátory (z povinných pouze „nezbytné“ a druhý je volitelný „možná“. ") a není [3 ] dostatečně silný, aby přiměřeně zohlednil „nezbytného“ operátora.

Modální logiky se uplatňují [2] ve filozofii jazyka, epistemologii, metafyzice a formální sémantice. Současně se ukázalo, že matematický aparát modální logiky je užitečný v mnoha dalších oblastech, včetně [4] teorie her, verifikace programů, webdesignu, teorie množin [5] a sociální epistemologie [6].

Srovnání s formální logikou

Formální logiku lze zjednodušit na řetězec pravdivých znalostí → proces → závěry .

Kde získat skutečné znalosti pro formální logiku, pokud je univerzální pouze jediné pravé poznání ?...

Logika musí reagovat na skutečné životní situace a existuje jen málo univerzálních pravd .

Modální logika funguje v širokém smyslu :

To znamená, že jde o reálnější/praktičtější rozšíření výrokové logiky a logiky prvního řádu .

Příklady prohlášení

Modální logika je například schopna zvládnout výroky jako „Moskva byla vždy hlavním městem Ruska“ nebo „Petrohrad byl kdysi hlavním městem Ruska“, které je nemožné nebo extrémně obtížné vyjádřit v nemodální jazyk. Kromě časových a prostorových modalit existují i ​​jiné, jako „je známo, že“ (logika poznání) nebo „lze dokázat, že“ ( logika dokazatelnosti ).

Obvykle se duál používá také k označení modálního operátoru. k tomu :

To odráží, že říkat „Moskva byla kdysi hlavním městem Ruska“ je stejné jako říkat „není pravda, že Moskva nikdy nebyla hlavním městem Ruska“.

Modality

Modality jsou různého typu. Modalita je hodnocení, kvalifikace, která určuje povahu prohlášení. Výroky, které fixují pouze samotný fakt přítomnosti nebo nepřítomnosti situace, se nazývají asertorické. Výroky, které kromě toho charakterizují povahu takového výroku – tedy obsahují modality – se nazývají modální. Modality jsou uspořádány v řadě podle síly [7] : nutná je nejsilnější modalita; slabší modalita je absence modality, tedy modalita asertorické výpovědi; nejslabší modalita je modalita možnosti. Modalita „Nemožné B“ je definována jako „Je nutné, aby B nebylo pravdivé“ (je důležité, že ačkoliv v hovorové ruštině její název vypadá jako popření možnosti, popření možnosti se v definici neobjevuje - modální logika vůbec nevyžaduje nastavení modality „možné“).

Při tomto způsobu nastavení hrají modální operátory roli tří-čtyřhodnotových funkcí pro hodnocení pravdivosti nebo determinismu. Alternativně [4] , v Kripkeho sémantice, může být modální logika specifikována pomocí 2 modálních operátorů, které hrají roli podobnou dalším kvantifikátorům ("nezbytné" jako "jakýkoliv" a "možná" jako "existuje"). Následuje výčet modalit v pořadí podle síly modality (logické aletické modality lze považovat za základní seznam; první tři modality v každém odstavci jsou povinné, modalitu „možná“ není vždy možné nastavit, není vždy nastavena a na rozdíl od prvních tří modalit není v seznamu požadovaných modalit, aby byla logika považována za modální logiku a funkci jako takovou)

Aletické modality hodnotí pravdivost tvrzení o pravdivosti situací buď z hlediska logických zákonů (logické aletické modality), nebo známých faktů a zákonů přírody (ontologické aletické modality). Jinak můžeme říci, že hodnotí, jak moc je popisovaná situace determinována určitým souborem zákonů a skutečností. [7] Například tvrzení „je nutné, aby každé zvíře bylo smrtelné“ je pravdivé, pokud je „nezbytné“ interpretováno jako ontologická modalita (protože nashromážděné vědecké důkazy na to poukazují) – ale je také nepravdivé, pokud je „nezbytné“ interpretován jako logická modalita.(protože vyjadřuje výrok „pro libovolné x platí, že má-li x vlastnost A, má x vlastnost B“, který nemá formu obecně platného výroku). [7] Dalším příkladem [7]  je tvrzení „je možné, že existuje perpetum mobile“. Pokud je modalita interpretována jako logická, pak je výrok pravdivý (protože pouze vyjadřuje, že existuje x ​​které má nějakou vlastnost); ale pokud je modalita interpretována jako ontologická, pak je tvrzení nepravdivé (protože odporuje známým fyzikálním zákonům a faktům, na jejichž základě jsou stanoveny).

Rozdíl mezi hodnocením znalostí a přesvědčení je v tomto případě v tom, že výrok „A věří, že B“ fixuje pouze názor A – zatímco výrok „A ví, že B“ řeší následující situaci: „A věří, že B a B se skutečně odehrává. [7]

Axiologická logika byla vyvinuta filozofem A. A. Ivinem .

Kromě toho lze zavést další modality [7] : „bude vždy“ (situace se bude odehrávat v každém okamžiku budoucnosti), „byla“ (situace se odehrála někdy v minulosti) atd. Například [ 3] , můžete nastavit:

Kromě toho jsou modality rozděleny podle několika dalších kritérií. [7]

Podle velikosti lokality modality (stejně jako se mluví o lokalitě výrokových spojek)

Tím, zda se situace posuzuje z pozice určitého subjektu

Podle toho, jaká část výroku charakterizuje modální operátor

Například [7] , sylogistický režim (Barbara)

Každé A je B Každé C je A Proto každé C je B

Je pravdivé, pokud se považuje za obsahující vnitřní modalitu „logicky nezbytné“ – ale je logicky nepravdivé, pokud se považuje za obsahující vnější modalitu „logicky nezbytné“. Správné tvrzení:

Každé A musí být B Každé C je A Proto každé C musí být B

nepravdivé tvrzení:

Je nutné, aby každé A bylo B Každé C je A Proto je nutné, aby každé C bylo B

Existují dvě pravidla [7] , která je třeba přidat do sylogistiky pro testování sylogismů de dicto:

Apodictic - "z nutného inherentního" nebo "z nezbytného neinherentního"; problematické - „asi inherentní“ nebo „asi ne inherentní“.

Logika vědění

Operuje s pojmy „ví“, „věří“.

Deontická logika

Operuje s pojmy: povinnost , povolení , norma .

"Musíte to udělat" ("Vaše povinnost to udělat") nebo "Můžete to udělat"

Tyto koncepty se pokusili zavést již dávno, ale pouze Georg von Wright měl významný výsledek v Deontic Logic, Mind, New Series, Vol. 60, č. 237. (leden, 1951), str. 1-15. [9]

2007 dokument o implementaci deontické logiky. Formální jazyk pro elektronické smlouvy [10] využívající µ-kalkul a implementaci mu-cke A. Biereho [11]

Sémantika

V matematické logice a informatice je nejběžnější Kripkeho sémantika , dále existuje algebraická sémantika , topologická sémantika a řada dalších.

Syntaxe

Modální formule je definována rekurzivně jako slovo v abecedě sestávající z počitatelného souboru výrokových proměnných , klasických spojek , závorek a modálního operátoru . Totiž, vzorec je

  1. pro jakýkoli .
  2. .
  3. , jestliže a  jsou vzorce.
  4. , jestliže  je vzorec.

Normální modální logika je soubor modálních vzorců obsahující všechny klasické tautologie , axiom normality.

a uzavřena podle pravidel Modus ponens , substituce a zavedení modality .

Minimální normální modální logika je označena .

Poznámky

Poznámky

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 Ivin A. A. "Logika norem". - Vydavatelství Moskevské státní univerzity. — 1973
  2. ↑ 1 2 Sider T. (2010). Logika pro filozofii. Oxford University Press
  3. ↑ 1 2 3 Modální logika (Stanford Encyclopedia of Philosophy) . Získáno 4. října 2020. Archivováno z originálu dne 7. října 2020.
  4. ↑ 12 van Benthem, Johan . Modální logika pro otevřenou mysl . — CSLI, 2010. Archivováno 19. února 2020 na Wayback Machine
  5. ↑ Hamkins, Joel (2012). "Množinově teoretický multivesmír". Přehled symbolické logiky . 5 (3): 416-449. arXiv : 1108.4223 . DOI : 10.1017/S1755020311000359 .
  6. ↑ Baltag, Alexandru; Christoff, Zoe; Rendsvig, Rasmus; Smets, Sonja (2019). "Dynamická epistemická logika difúze a predikce v sociálních sítích." Studiová logika . 107 (3): 489-531. DOI : 10.1007/s11225-018-9804-x .
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bocharov V.A., Markin V.I. „Úvod do logiky. Univerzitní kurz. - M .: ID "FORUM": INFRA-M. — 2008-
  8. ↑ Podle Ivina A.A. („Logic of Norms“, 1973) není čtvrtá modalita – statusově ekvivalentní „možné“ – nastavena na znalosti; alternativně modalita „možná P“ odpovídá „jen příležitostně se vyskytuje P“ (stejný zdroj)
  9. ↑ http://links.jstor.org/sici?sici=0026-4423%28195101%292%3A60%3A237%3C1%3ADL%3E2.0.CO%3B2-C
  10. ↑ doi : 10.1007/978-3-540-72952-5_11
  11. ↑ A. Biere. mu-cke - efektivní kontrola modelu mu-kalkulu. V O. Grumberg, editor, International Conference on Computer-Aided Verification (CAV'97), číslo 1254 v Lecture Notes in Computer Science, strany 468-471. Copyright © 1997 Springer-Verlag
  12. ↑ Karpenko Alexander Stepanovich v otázkách filozofie 2016 č. 12

Literatura

Viz také

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie
V bibliografických katalozích
 Logika
Filosofie • Sémantika • Syntaxe • Historie
Logické skupiny
klasická logika
matematická logika
Neklasická logika
Filosofická logika
Komponenty
Seznam booleovských symbolů