Relativita simultánnosti

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. října 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Relativita simultánnosti ve fyzice  – představa, že vzdálená simultánnost  – ať už nastanou dvě prostorově oddělené události současně –  není absolutní, ale závisí na vztažné soustavě pozorovatele.

Popis

Podle Einsteinovy ​​speciální teorie relativity je nemožné v absolutním smyslu říci, že se dvě různé události dějí současně, pokud jsou tyto události odděleny v prostoru. Pokud jeden referenční systém přiřadí stejný čas dvěma událostem umístěným v různých bodech prostoru, pak referenční systém, který se pohybuje vzhledem k první, přiřadí těmto dvěma událostem různé časy (jediná výjimka je, když je pohyb přesně kolmý k přímce spojující body těchto událostí).

Například k autonehodě v Londýně a New Yorku, které jsou pro pozorovatele na Zemi simultánní, dojde u cestujícího v letadle letícím mezi Londýnem a New Yorkem v trochu odlišných časech. Také, pokud tyto dvě události nemohou být kauzálně spojeny (to znamená, že doba mezi událostí v bodě A a událostí v bodě B je kratší než doba, kterou světlo potřebuje k překonání vzdálenosti mezi A a B), pak v závislosti na stavu pohybu, ukáže se, že v jedné vztažné soustavě se nejprve stala londýnská autonehoda a ve druhé vztažné soustavě jako první došlo k autonehodě v New Yorku. Pokud však události spolu kauzálně souvisejí (uběhlo mezi nimi více času, než je doba průchodu světla mezi A a B), je pořadí událostí zachováno ve všech vztažných rámcích.

Historie

V letech 1892 a 1895 použil Hendrik Lorentz matematickou metodu nazvanou "místní čas" t' = t - vx/c 2 k vysvětlení experimentů se záporným éterovým driftem [1] Lorentz však neposkytl fyzikální vysvětlení tohoto efektu. To učinil Henri Poincaré , který již v roce 1898 zdůrazňoval podmíněnou povahu simultánnosti a tvrdil, že je vhodné postulovat stálost rychlosti světla ve všech směrech. Tento článek však neobsahuje pojednání o Lorentzově teorii ani o možném rozdílu v definici simultánnosti pro pozorovatele v různých stavech pohybu [2] [3] . To bylo provedeno v roce 1900, kdy Poincaré odvodil místní čas za předpokladu, že rychlost světla je v éteru konstantní. Pohybující se pozorovatelé v éteru také díky „principu relativního pohybu“ předpokládají, že jsou v klidu a rychlost světla je ve všech směrech konstantní (pouze do prvního řádu v/c ). Pokud tedy synchronizují své hodiny pomocí světelných signálů, budou brát v úvahu pouze dobu průchodu signálů, nikoli však jejich pohyb vůči éteru. Pohyblivé hodiny tedy nejsou synchronní a neukazují „skutečný“ čas. Poincaré vypočítal, že tato časová chyba odpovídá Lorentzovu místnímu času [4] [5] . V roce 1904 Poincaré zdůraznil souvislost mezi principem relativity, „místním časem“ a neměnností rychlosti světla; nicméně úvahy v tomto článku byly předloženy kvalitativním a hypotetickým způsobem [6] [7] .

Albert Einstein použil podobnou metodu v roce 1905, aby získal časovou transformaci pro všechny řády v/c , tedy úplnou Lorentzovu transformaci. Poincaré prošel úplnou transformací dříve v roce 1905, ale v novinách toho roku se nezmínil o svém postupu synchronizace. Tento závěr byl zcela založen na neměnnosti rychlosti světla a principu relativity, takže Einstein si všiml, že éter není pro elektrodynamiku pohybujících se těles potřeba. Mizí tak dělení na „pravý“ a „místní“ čas Lorentze a Poincareho – všechny časy jsou stejně reálné, a proto je relativita délky a času přirozeným důsledkem [8] [9] [10] .

V roce 1908 zavedl Herman Minkowski koncept světové čáry částice [11] ve svém modelu kosmu, nazývaném Minkowského prostor. Podle Minkowského je naivní představa rychlosti nahrazena rychlostí a obvyklý pocit simultánnosti se stává závislým na hyperbolické ortogonalitě vesmírných směrů ke světové linii spojené s rychlostí. Pak má každá inerciální vztažná soustava rychlost a současnou nadrovinu.

Myšlenkové experimenty

Relativita simultánnosti událostí je klíčovým efektem SRT , který se projevuje zejména v „ paradoxu dvojčat “. Zvažte několik synchronizovaných hodin umístěných podél osy v každém z referenčních rámců. V Lorentzových transformacích se předpokládá, že v daném okamžiku se počátky referenčních systémů shodují: . Níže je taková synchronizace časové reference (na „centrálních“ hodinách) z pohledu referenčního systému (levý obrázek) a z pohledu pozorovatelů v (pravý obrázek):

Předpokládejme, že poblíž každého hodin v obou vztažných soustavách jsou pozorovatelé. Vložením Lorentzových transformací získáme . To znamená, že pozorovatelé v systému současně se shodou času na centrálních hodinách registrují různé hodnoty na hodinách v systému . Pro pozorovatele nacházející se napravo od bodu se souřadnicemi v okamžiku času ukazují hodiny pevné vztažné soustavy "budoucí" čas: . Pozorovatelé nacházející se nalevo od , naopak fixují "minulý" čas hodin : . Na obrázcích výše poloha ručiček symbolizuje podobný rozdíl v odečtech hodin dvou vztažných soustav.

Jediný „skutečný“, tedy hodiny běžící synchronně v různých bodech prostoru, lze zadat pouze v rámci specifické inerciální vztažné soustavy. To však nelze provést současně pro dva různé referenční rámce.

Z jejich pohledu systém pohybující se vůči stacionárním pozorovatelům obsahuje hodiny desynchronizované ve směru pohybu, jakési nepřetržité spojení „minulosti“, „přítomnosti“ a „budoucnosti“.

Účinky dilatace času a relativity simultánnosti spolu úzce souvisí a jsou stejně nezbytné pro výpočet situace popsané v „paradoxu“ dvojčat .

Einsteinův vlak

Varianta Einsteinova experimentu [12] [13] navrhla, že jeden pozorovatel sedí uprostřed jedoucího vozu a druhý stojí na nástupišti v okamžiku, kdy kolem projíždí vlak. Vlak je současně zasažen dvěma blesky na různých koncích vozu (jeden vpředu, jeden vzadu). V inerciální soustavě stojícího pozorovatele probíhají tři jevy, které jsou prostorově oddělené, ale souběžné: stojící pozorovatel stojící čelem k pohybujícímu se pozorovateli (tj. střed vlaku), blesk udeří do přední části vozu a blesk udeří do zadní části vozu. auto.

Protože jsou události umístěny podél osy pohybu vlaku, jejich časové souřadnice se promítají do různých časových souřadnic v inerciální soustavě jedoucího vlaku. Události, které nastaly v prostorových souřadnicích ve směru pohybu vlaku, nastávají dříve než události v souřadnicích opačných ke směru pohybu vlaku. V inerciální vztažné soustavě jedoucího vlaku to znamená, že před vagónem udeří blesk dříve, než se oba pozorovatelé postaví proti sobě.

Vlak a nástupiště

Oblíbený obrázek pro pochopení této myšlenky poskytuje myšlenkový experiment podobný tomu, který navrhl Comstock .v roce 1910 [14] a Einsteinem v roce 1917. [15] [12] Skládá se také z jednoho pozorovatele uprostřed rychlíku a dalšího pozorovatele stojícího na nástupišti, když vlak projíždí kolem.

V okamžiku, kdy proti sobě stojí dva pozorovatelé, dojde uprostřed vozu k záblesku světla. Pro pozorovatele sedícího ve vlaku je přední a zadní část vozu v pevných vzdálenostech od zdroje světla, a proto se podle tohoto pozorovatele světlo dostane do přední a zadní části vozu současně.

Na druhou stranu pro pozorovatele stojícího na plošině se zadní část vozu blíží k bodu, ve kterém došlo k záblesku, a přední část vozu se od něj vzdaluje. Vzhledem k tomu, že rychlost světla je konečná a stejná ve všech směrech pro všechny pozorovatele, má světlo cestující směrem k zadní části vlaku menší vzdálenost než světlo cestující směrem k přední části vozu. Záblesky světla tak dosáhnou konce vozu v různých časech.

Časoprostorové diagramy

Může být užitečné vizualizovat tuto situaci pomocí časoprostorových diagramů . Pro daného pozorovatele je osa t definována jako bod vertikálně protažený v čase od počátku prostorové souřadnice x . Osa x je definována jako množina všech bodů v prostoru v čase t =0 a protažená vodorovně. Tvrzení, že rychlost světla je pro všechny pozorovatele stejná, se odráží nakreslením světelného paprsku jako 45° čára, bez ohledu na rychlost zdroje vzhledem k rychlosti pozorovatele.

Na prvním diagramu jsou oba konce vlaku znázorněny šedými čarami. Protože konce vlaku jsou nehybné vzhledem k pozorovateli ve vlaku, jsou tyto čáry přísně svislé čáry ukazující jejich pohyb v čase, ale ne v prostoru. Záblesk světla je zobrazen jako červené čáry pod úhlem 45°. Body, ve kterých tyto dva světelné záblesky dopadají na konce vlaku, jsou na diagramu na stejné úrovni. To znamená, že události jsou simultánní.

Na druhém diagramu jsou oba konce vlaku pohybujícího se doprava znázorněny jako rovnoběžné čáry. Záblesk světla nastává v bodě přesně v polovině vzdálenosti mezi oběma konci vlaku a opět tvoří dvě čáry pod úhlem 45°, vyjadřující stálost rychlosti světla. Na tomto obrázku však body, kde záblesky světla dopadaly na konce vlaku, nejsou na stejné úrovni; nejsou simultánní .

Lorentzovy transformace

Relativitu simultánnosti lze demonstrovat pomocí Lorentzových transformací , které spojují souřadnice používané jedním pozorovatelem se souřadnicemi používanými jiným pozorovatelem v rovnoměrném relativním pohybu vzhledem k prvnímu.

Předpokládejme, že první pozorovatel používá souřadnice označené t, x, y, z a druhý pozorovatel používá souřadnice označené t',x',y',z' . Předpokládejme nyní, že první pozorovatel vidí druhého, jak se pohybuje ve směru x rychlostí v . A předpokládejme, že souřadnicové osy pozorovatelů jsou rovnoběžné a že mají stejný počátek. Potom Lorentzova transformace vyjadřuje vztah souřadnic:

kde c  je rychlost světla . Pokud dvě události nastanou současně v rámci referenčního rámce prvního pozorovatele, budou mít stejné hodnoty souřadnice t . Pokud však mají různé hodnoty souřadnice x (různé polohy ve směru x ), pak budou mít různé hodnoty souřadnice t , a proto se v tomto referenčním rámci budou vyskytovat v různých časech. . Parametr, který zohledňuje narušení absolutní simultánnosti, je vx/c 2 .

Rovnice t' = konstanta definuje "přímku simultánnosti" v souřadnicovém systému ( x', t' ) pro druhého (pohybujícího se) pozorovatele, stejně jako rovnice t = konstanta definuje "přímku simultánnosti" pro prvního (stacionárního) pozorovatel v souřadnicovém systému ( x , t ). Z rovnic Lorentzovy transformace výše lze vidět, že t' je konstantní právě tehdy, když t - vx/c 2 = konstanta. Množina bodů s konstantou t je tedy odlišná od množiny bodů s konstantou t' . To znamená, že soubor událostí, které jsou považovány za současné, závisí na referenčním rámci použitém k jejich porovnání.

Graficky to lze na časoprostorovém diagramu znázornit tak, že graf množiny bodů, považovaných za simultánní, tvoří přímku, která závisí na pozorovateli. V časoprostorovém diagramu představuje tečkovaná čára soubor bodů považovaných za současné s počátkem pozorovatelem pohybujícím se rychlostí v rovnou čtvrtině rychlosti světla. Tečkovaná vodorovná čára je soubor bodů považovaných za současné s počátkem nehybného pozorovatele. Tento diagram je nakreslen pomocí souřadnic stacionárního pozorovatele ( x, t ) a je zmenšen tak, aby rychlost světla byla jednotná, tj. paprsek světla bude reprezentován úsečkou 45° od osy x . Z naší předchozí analýzy, za předpokladu v = 0,25 a c = 1, je rovnice simultánnosti tečkovaných čar t  - 0,25 x = 0 a při v = 0 je rovnice simultánnosti tečkovaných čar t = 0.

Obecně platí, že druhý pozorovatel sleduje světovou linii v časoprostoru prvního pozorovatele, popsanou jako t = x / v , a množinu současných událostí pro druhého pozorovatele (v počátku) popisuje přímka t = vx . Všimněte si inverzního vztahu mezi sklony světové čáry a současnými událostmi v souladu s principem hyperbolické ortogonality .

Akcelerující pozorovatelé

Výše uvedený výpočet Lorentzových transformací používá definici rozšířené simultánnosti (to znamená, kdy a kde nastanou události, kterých jste se neúčastnili ), kterou lze nazvat jako průvodní nebo "tangenciální k volnému referenčnímu rámci". Tato definice je přirozeně extrapolována na události v gravitačně zakřiveném časoprostoru a na zrychlené pozorovatele pomocí radarového času/vzdálenosti, který (na rozdíl od definice tečny volného rámce pro zrychlené systémy) přiřazuje jakékoli události jedinečný čas a polohu [16] .

Definování rozšířené simultánnosti pomocí radarového času dále usnadňuje vizualizaci toho, jak zrychlení deformuje časoprostor pro cestující v nepřítomnosti jakýchkoli gravitujících objektů. To je znázorněno na obrázku vpravo, který ukazuje izokontury radaru čas/místo pro události v plochém časoprostoru, jak si je představuje cestovatel (červená trajektorie) pohybující se zrychlující se rychlostí. Jedním rysem tohoto přístupu je, že čas a místo vzdálených událostí nejsou plně určeny, dokud světlo z takové události nedorazí k našemu cestovateli.

Poznámky

  1. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E. J. Brill 
  2. ↑ Poincaré, Henri (1898–1913), Měřítko času , Základy vědy , New York: Science Press, s. 222–234 
  3. ↑ Galison, Peter (2003), Einsteinovy ​​hodiny, Poincarého mapy: Empires of Time , New York: W. W. Norton, ISBN 0-393-32604-7 
  4. ↑ Poincaré, Henri (1900), La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles vol. 5: 252–278  . Viz také anglický překlad Archivováno 26. června 2008 na Wayback Machine .
  5. ↑ Darrigol, Olivier (2005), Geneze teorie relativity , Séminaire Poincaré sv . 1: 1–22, ISBN 978-3-7643-7435-8 , doi : 10.1007/ 3-7643_71436-5 http://www.bourbaphy.fr/darrigol2.pdf > Archivováno 8. listopadu 2018 na Wayback Machine 
  6. ↑ Poincaré, Henri (1904–1906), Principy matematické fyziky , Umělecko-vědecký kongres, univerzální expozice, St. Louis, 1904 , sv. 1, Boston a New York: Houghton, Mifflin and Company, str. 604–622 
  7. ↑ Holton, Gerald (1988), Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein , Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0 
  8. ↑ Einstein, Albert (1905), Zur Elektrodynamik bewegter Körper , Annalen der Physik T. 322 (10): 891–921, doi : 10.1002/andp.19053221004 , < http://www.physik.de/augsburg annalen/history/einstein-papers/1905_17_891-921.pdf > Archivováno 24. září 2015 na Wayback Machine . Viz také: Anglický překlad Archivováno 25. listopadu 2005 na Wayback Machine . 
  9. ↑ Miller, Arthur I. (1981), speciální teorie relativity Alberta Einsteina. Vznik (1905) a raná interpretace (1905–1911) , Reading: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2 , < https://archive.org/details/alberteinsteinss0000mill > 
  10. ↑ Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein , New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7 
  11. ↑ Minkowski, Hermann (1909), Raum und Zeit, Physikalische Zeitschrift sv . 10: 75–88 
    • Různé anglické překlady na Wikisource: Space and Time
  12. ↑ 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativity - Speciální a obecná teorie , PŘEČTĚTE KNIHY, str. 30–33, ISBN 1-4446-3762-2 , < https://books.google.com/books?id=x49nkF7HYncC >  , Kapitola IX Archivována 2. května 2019 ve Wayback Machine
  13. ↑ Einstein A. O speciální a obecné teorii relativity. // Fyzika a realita. - M., Nauka, 1965. - str. 167-235
  14. ↑ Myšlenkový experiment od Comstocka popsal dvě platformy v relativním pohybu. Viz:   .
  15. ↑ Einsteinův myšlenkový experiment používal dva světelné paprsky začínající na obou koncích plošiny. Viz: Einstein A. (1917), Relativity: The Special and General Theory , Springer 
  16. ↑ Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. O radarovém čase a dvojím "paradoxu"  //  American Journal of Physics  : journal. - 2001. - prosinec ( roč. 69 , č. 12 ). - S. 1257-1261 . - doi : 10.1119/1.1407254 . - . - arXiv : gr-qc/0104077 .

Viz také