Počítání prstů , počítání na prstech nebo daktylonomie - matematické výpočty prováděné člověkem pomocí flexe, extenze nebo ukazování prstů (někdy nohou). Prsty rukou jsou považovány za vůbec první počítací nástroj starověkého člověka z období horního paleolitu . Počítání prstů bylo široce používáno ve starověku a ve středověku, v současné době je v omezené míře využíváno arabskými a indickými obchodníky na Blízkém východě [1] , v evropských zemích - v primitivní podobě především dětmi nebo k zobrazení čísla s gesty, z důvodu přesvědčivosti ve sporu jako výpis argumentů, stejně jako rozhodčí v boxu při počítání sekund při knockdownu [2] .
Prsty a prsty daly člověku první číselnou sekvenci, která se zcela oddělila od počitatelných objektů. Čísla, která byla podle povahy rozdělena do rozlišitelných skupin, tvořila následující kategorie: 5 - prsty na jedné ruce, 10 - prsty na dvou rukou, 20 - všechny prsty na rukou a nohou. To se odráží v názvech čísel v jazycích některých národů: pět - „jedna ruka“ [3] ; deset - "dvě ruce"; dvacet je jedna osoba. Po vyčerpání čísel, která lze vyjádřit prsty na rukou a nohou jedné osoby (20), začíná druhá série počítání, přičemž se postupuje úplně stejně, přičemž se k „jedné osobě“ přidá stejný počet prstů „druhé osoby“. “ (20 + 20 = 40) atd. [1]
Zahrnutí prstů na rukou a nohou předurčilo vytvoření dvacátého číselného systému v mayské civilizaci v Novém světě (zatímco existovala struktura ve formě čtyř bloků po pěti číslicích, které odpovídaly pěti prstům na rukou a nohou) a omezení počítání na prstech vedlo k vytvoření systému desetinných čísel převládající mezi národy Eurasie. Pětinásobný systém, který vycházel z prstů jedné ruky, se rozšířil v tropické Africe. Systém dvou desítkových čísel ve Starém světě byl tradiční mezi Chukchi , stále se používá ve jménu čísel v jazycích Nakh a jako lingvistický relikt zanechal stopu ve francouzském slově „quatre-vingts“ („osmdesát“ : doslova - "čtyři krát dvacet") [4] .
Nejstarší zmínku o desítkovém systému počítání prstů v literatuře obsahuje Publius Ovid Nason v knize „Fasta“, kde autor poeticky zobrazil představu starých Římanů o počtu prstů, které byly spojeny s deseti lunárními měsíce těhotenství ženy [1] .
Další možností velmi rozšířenou ve starověku je počítání se čtyřmi prsty, zatímco palec se nepočítal. Takže ve starém ruském jazyce byly všechny prsty, kromě palce, nazývány slovem „prst“ a palec se nazýval „finger“, v angličtině se až dosud čtyři „počítací“ prsty nazývaly slovo „fingers“. “ a palec se nazývá „palec“. V tomto počtu tvoří prsty dvou rukou základ starověkého osmičkového číselného systému (odlišného od moderního ) [2] .
Kromě toho je na čtyřech prstech jedné ruky 12 článků prstů , pokud jsou považovány za pátý, palec, to znamená, že dotek špičkou palce na každé falangě se považuje za jeden [5] . Tato vlastnost ovlivnila vzhled duodecimálních a šestičlenných číselných soustav (ve druhém případě se palec dotkl všech článků prstů několikrát za sebou a počítání pokračovalo dále, ale po každém novém cyklu dotyků byl jeden prst na druhé ruce ohnutý ) [6] [7] .
Římská republika a později impérium zahrnovalo mnoho národů a sféra obchodu pokrývala celé Středomoří a země Středního východu, které mají nebo nemají různé počítací písmo. V důsledku toho vznikl vysoce vyvinutý a hlavně fungující systém počítání prstů, ve kterém mohli obchodníci pracovat s čísly do 10 000 pouze pomocí prstů dvou rukou a až 1 000 000 000 pomocí jiných částí těla.
Plinius starší (23-79) a Macrobius (V. století) zanechali popis římské sochy boha Januse , kterého mnozí měšťané také považovali za boha Slunce, protože prsty této sochy znázorňovaly číslo 300 na pravé ruce. a číslo 65 vlevo: celkem 365 , což znamenalo počet dní v roce, během kterých Slunce udělalo na obloze svůj roční kruh. Římský historik Juvenal († asi 130), hovořící o moudrém starci Nestorovi, který mezi jinými řeckými hrdiny obléhal Tróju , mimo jiné dosvědčuje, že prsty pravé ruky představují stovky (a šťastný je jeden z lidí, kteří dokázali oklamat smrt a může ukázat váš věk na pravé ruce). Quintilianus († asi 96) říká, že nevzdělaného člověka prozradí především neschopnost správně ukazovat čísla na prstech. Pravděpodobně pro neznámou římskou hru byly použity sady žetonů slonoviny po 15 kusech, na jedné straně žetonu bylo římské číslování písmen a na druhé straně byl aplikován obrázek ruky ukazující toto číslo zvláštním gestem. . Univerzální znalost počtu prstů vzdělanými lidmi Římské říše potvrzují i díla raných církevních otců , kteří vykládali evangelium pomocí symboliky číselných gest a věřili, že jejich čtenáři dokonale rozumí tomu, o co jde. a nepotřebují zvláštní vysvětlení. Svatý Jeroným (342-419/420), komentující podobenství o Ježíši Kristu o rozsévači a semenech, která po pádu do dobré půdy dala zrna - "některé - sto, jiné - šedesát a další - třicet“, neboť výklad přitahuje forma gest římského počítání prstů jako samozřejmost pro každého (ačkoli to nemá nic společného s rabínskými tradicemi): „30 je symbolem manželství, protože tento způsob pokládání prstů , když jsou spojeni a propleteni, jakoby v silném objetí, představuje manžele a manželku. 60 je symbolem vdovství, protože vdova se sklání ze smutku a nepřízně, které ji potkaly, stejně jako se ohýbá (palec) pod tlakem ukazováčku ležícího na něm (při zobrazení čísla 60) ... 100 - přeneseno z levé ruky na pravou ... Kruh tvořený prsty pravé ruky znamená korunu panenské čistoty . Jiný křesťanský spisovatel - Augustin Blahoslavený (354-430), vykládající Janovo evangelium (21:11), který ukazuje na zázračný úlovek apoštolů ze 153 ryb, ukázal, že pomocí prstů bylo možné provádět výpočty , opravující mezivýsledek [1] .
Tento systém starověkého římského počítání přešel do středověké Evropy, první rekonstrukce počítání prstů, byla poprvé podrobně popsána v základním díle o chronologii „De temporum ratione“ od anglického učeného mnicha Bede Ctihodného v roce 725 . Podle Walafrida Straba, opata kláštera v Reichenau na Bodensee, který studoval aritmetiku v létě 922 pod vedením Tatta, se starší studenti učili umění počítání pomocí prstové metody popsané ve výše zmíněné Bedeově knize. . V této době v akademických kancelářích a školách pro duchovenstvo zaujalo své místo v obchodě málo používané počítání prstů. Slavný kazatel Berthold z Řezna (1220-1272) mluví o vymizení počítání na prstech z každodenního světského života jako o hotové věci. Vzdělaný císař Fridrich II. z Hohenstaufenu († 1250) uměl počítat na prstech . První středověkou světskou knihou, ve které se oživuje zájem o počítání prstů a je uveden její podrobný popis, je pojednání „Součet aritmetiky, geometrických proporcí a proporcionality“ od italského matematika Lucy Pacioliho , vytištěné v Benátkách roku 1494 . Pojednání uvádělo, že počet prstů v té době měl velký význam v matematické vědě. V knize „Abacus a starověký zvyk starých Latinů počítat rukama a prsty“ , vydané v Norimberku v roce 1522, německý spisovatel Avetin používá počítání prstů jako pomocnou látku pro stanovení mezivýsledků výpočtů na počítadle. Italský matematik Leonardo z Pisy (1180-1250) hovořil o stejné aplikaci počítání na prstech, ale v kombinaci s arabskými (indickými) číslicemi , a tvrdil, že každý, kdo chce umění počítání ovládat k dokonalosti, se musí naučit počítat na prstech. . S rozšířením nových arabských (indických) číslic v Evropě v 16. století, jejichž výpočty byly vhodné na papíře, však počítání prstů začalo mizet. Posledním dílem, které podrobně popisovalo počítání prstů jako historickou kuriozitu, bylo Aritmeticko-geometrické divadlo Jakoba Leopolda , vydané v roce 1727 . Od té doby se římský účet na prstech v západní Evropě zcela přestal používat a nejdéle (na některých místech dodnes) vydržel na území moderního Rumunska a Moldavska , jakož i mezi cikány v Srbsku [1 ] .
Dlouhou dobu se na území arabského chalífátu a v zemích, které vznikly po jeho rozpadu, používalo římské počítání prstů v obchodních transakcích, již ve 14. století svědčí arabské a perské dokumenty o dobré znalosti římského systému počítání. Araby, podobný tomu, který zaznamenal Beda Ctihodný v Evropě na počátku 8. století. Rysem tohoto číslování byla změna rukou, což znamená desítky a stovky, v souladu s arabským písmem zprava doleva. Pravá ruka tedy začala znamenat stovky a levá - jedničky a desítky. Následně si obchodníci na orientálních bazarech a v přístavech Rudého moře a východního pobřeží Afriky vyvinuli svůj vlastní originální matematický znakový jazyk. Kupující a prodávající, aby se vyhnuli bezohledným zprostředkovatelům, konkurentům a nechtěným svědkům, se tajně dohodnou na ceně tak, že si podle určitých pravidel zakryjí ruce látkou a vzájemně se dotýkají dlaní [1] .
Dotyk prodlouženého ukazováčku prodejce bude v závislosti na ceně a použité měně znamenat 1, 10 nebo 100. Současný dotyk dvou, tří nebo čtyř prstů prodejce bude znamenat 2 (20, 200), 3 (30, 300) resp. nebo 4 (40, 400). Dotyk s otevřenou dlaní označuje číslo 5, 50 nebo 500. Dotek malíčku znamená 6, 60 nebo 600, prsteníček - 7, 70 nebo 700, prostředníček - 8, 80 nebo 800, ohnutí ukazováčku - 9, 90 nebo 900, dotkněte se palce - 10, 100 nebo 1000. V tomto počítání lze pozorovat posloupnost číselných stupňů, například číslo 78 se nastavuje dotykem prsteníčku prodejce a poté - jeho prostředníčkem . Poklepání na ukazováček prodejce ve směru od prostředního kloubu ke špičce prstu - nabídka snížení ceny o polovinu (1/2), čtvrtinu (1/4) nebo osminu (1/8). ) původní ceny. Poklepání na ukazováček od kořene prstu po jeho prostřední kloub bude prémií ve výši poloviny (1/2) nabízené ceny, nebo 1/4 nebo 1/8. Pokud je před zlomkovým exponentem uvedeno celé číslo, pak se násobí zlomkovým exponentem [1] .
Čínská metoda počítání je založena na počtu a symbolice prstů. Pomocí této metody můžete na dvou rukou napočítat až 20. Stojí za zmínku, že gesta se mohou v některých provinciích lišit.
0 - složená pěst; 1 - nezaťatý ukazováček; 2 - ukazováček a prostředníček jsou uvolněné a roztažené; 3 - ukazováček, prostředníček a prsteník jsou uvolněné a roztažené [8] ; 4 - kromě palce přitisknutého k dlani jsou ostatní nezaťaté; 5 - otevřená dlaň; 6 - malíček a palec jsou narovnány, zbytek je sevřen v pěst; 7 - palec spolu s ukazováčkem a prostředníčkem jsou složeny do špetky; 8 - index a palec jsou narovnány, zbytek je sevřen v pěst; 9 - ukazováček a palec jsou ohnuté ve tvaru písmene "C", zbytek je sevřen v pěst; 10 - tři možnosti. Za prvé: ruka je sevřena v pěst; za druhé: ukazováčky obou rukou se protínají; třetí: narovnaný prostředníček se vine za narovnaným ukazováčkem, zbytek sevřete v pěst.Starověký čínský poziční desítkový systém počítání pro dvě ruce je nejsložitější ze stávajících podobných, ale přesto vám umožňuje zobrazovat čísla od 1 do 99 999 999 . Na obou rukou mají falangy každého prstu číselné hodnoty od 1 do 9: navíc se prostor používá jak uprostřed falangy, tak po stranách. Roli ukazovátka hrají nehty na palcích. Každý prst má svou vlastní bitovou kapacitu, jako na počítadle : ukazováček pravé ruky znamená jednotky, prostředníček znamená desítky, prsteník znamená stovky atd. Přechod z prstu na prst se vyznačuje postupným zvyšováním vybít. Mezera má hodnotu nula [2] .
V Japonsku začíná počítání s otevřenou dlaní. Zaťatý palec představuje číslo 1, malíček představuje číslo 5. Prsty složené v pěst tedy označují číslo 5. Poté se provede obrácená akce: číslo 6 je označeno nezaťatým malíčkem. Návrat do otevřené dlaně znamená číslo 10. K zobrazení čísel ostatním účastníkům rozhovoru se však používá stejné pořadí jako v anglické nebo ruské tradici: narovnaný ukazováček se stává číslem 1, palec nyní představuje číslo 5. U čísel nad pět je odpovídající počet narovnaných prstů přitlačen druhou rukou k otevřené dlani první. Například číslo 7 je zobrazeno ukazováčkem a prostředníčkem. Číslo 10 je zobrazeno se dvěma dlaněmi otevřenými k partnerovi [9] .
V anglicky mluvících zemích se počítání do 5 provádí otevřením prstů, zpočátku sevřených v pěst, počínaje ukazováčkem a pokračovat k malíčku (číslo 4). Rozevřený palec označuje číslici 5. Podobně proces počítání pokračuje na druhé straně u čísel od 6 do 10. Například číslo 7 je naznačeno otevřenou dlaní s roztaženými prsty jedné ruky a ukazováčkem a středem prsty druhého nezaťaté. Rodák z anglicky mluvící země zvedne ruku nebo ruce nahoru, aby svému partnerovi oznámil číslo. Například nezaťatý ukazováček, prostředníček a prsteníček na dlani zvednuté nahoru budou znamenat číslo 3 [10] .
Balkánské země v jihovýchodní Evropě a Ukrajina mají účet podobný angličtině .
U národů kontinentální západní Evropy, jako jsou Němci nebo Francouzi , představuje nezaťatý palec začátek kalkulu (číslo 1). Poté se ukazováček uvolní (číslo 2) a tak dále - až k malíčku (číslo 5) [10] [11] .
V některých evropských zemích a často ve Francii se alternativní metoda počítání provádí ohýbáním prstů v pořadí: palec, ukazováček, prostředníček, prsteníček a malíčky.
Ruské počítání na prstech do deseti začíná ohnutím malíčku levé ruky a postupně vede k ohnutému palci pravé ruky. Ale když je potřeba vizuálně ukázat množství, sevře se ruka v pěst a nejprve se uvolní ukazováček, poté prostředníček, prsten, malíček a palec [2] .
Tento účet probíhá i v zemích bývalého SSSR .
Starou ruskou metodu násobení jednociferných čísel od 6 do 9 na prstech používali obchodníci od starověku jako pomocnou látku pro mentální počítání . Zpočátku byly prsty obou rukou sevřené v pěst. Pak na jedné straně rozbalili tolik prstů, kolik první faktor přesáhlo číslo 5, a na druhé straně udělali totéž pro druhý faktor. Celkový počet natažených prstů byl vynásoben 10, poté byl počet pokrčených prstů jedné ruky vynásoben počtem pokrčených prstů druhé ruky. Získané dva výsledky byly sečteny [2] .
Z dalších metod počítání na prstech bylo rozšířeno „počítání po desítkách“ (duodecimální systém), které se používalo v obchodě (zejména v Novgorodské republice 12.–15. století). Desítky byly počítány palcem podél článků zbývajících čtyř prstů pravé ruky a začínaly od spodní části článku ukazováčku a končily horní částí článku malíku . Další možností je od horní falangy malíčku levé ruky k dolní falangě ukazováčku. Pokud by počet přesáhl 12, pak po dosažení 12 by počítající osoba ohnula jeden prst na druhé ruce. Po dosažení čísla 60 (pět tuctů) se ukázalo, že všechny prsty ruky, která opravovala celé desítky, byly sevřené v pěst. Desítky let před začátkem 20. století v Rusku bylo zvykem považovat kapesníky, psací pera, tužky, školní sešity, sadu 12 položek tradičně sestávala ze lžic, vidliček, nožů a souprav nádobí a souprav židlí a křesel. počítáno na 12 osob (což zanechalo stopu v názvu románu „ Dvanáct židlí “) [2] .
Ale nejrozšířenější ve starověké Rusi bylo „vyprávění o strakách“ („straky“). Lovci kožešin na Sibiři počítali „košile“, tedy kůže zabalené v pytlích (obvykle 40 sobolích ocasů nebo 40 veverčích kůží), které zcela přešly do ušití bohatého kožichu („košile“) ruského bojara 16. století. Takže v celním dopise z roku 1586 byly kůže sobolů a kun, zaslané carem Fjodorem Ivanovičem rakouskému císaři Rudolfovi jako platba za vedení války s Turky, počítány jako „straky“. Technika počítání byla podobná „počítání po desítkách“, pouze místo počítání falang počítali články prstů (přechody mezi falangami), kterých bylo pouze 8. Pokud počet přesáhl 8, pak při dosažení 8 , počítající ohnul jeden prst na opačné ruce. Po dosažení čísla 40 se ukázalo, že všechny prsty ruky, která fixovala celé osmičky, byly sevřené v pěst. V lidových pověrách se dochovaly stopy po prstu „počítajícím ve strakách“. Například čtyřicátý první medvěd byl považován za nešťastného pro lovce atd. Také slovo " stonožka " se tradičně nazývalo jakákoli stonožka. Výraz „čtyřicet čtyřicet“ nebo „temnota“ pro starověkého ruského rolníka symbolizoval určitý počet, který předčil jakoukoli představivost a vlastně matematické znalosti samotného farmáře [2] .
Kulturní rozdíly v počítání prstů mezi různými národy se někdy používají jako tajné heslo , zejména k rozlišení mezi národnostmi během válečných dob. Tato možnost kulturní identifikace je součástí zápletky ve filmu Inglourious Basterds od Quentina Tarantina a v románu Pi in the Sky (Counting, Thinking, and Being) od Johna Barrowa [12] [13] .
Anglický spisovatel R. Mason ve své knize „And the Wind Couldn’t Read“ uvádí každodenní příklad z historie druhé světové války o Japonce Sabbi, která z vůle osudu skončila v Indii , která tehdy patřila Velké Británii , která byla ve válce s Japonskem . Když byla Sabbi představena Angličanovi jako Číňanka, požádal ji, aby napočítala na prstech do pěti, načež byl podvod odhalen: „Viděl jsi, jak počítá? Ohýbá prsty jeden po druhém. Už jste někdy viděli Číňana ohýbat prsty při počítání? Nikdy! Číňané uvažují stejně jako Britové. Zvednou pěst a natahují prsty! Ona je Japonka!" [jeden]
Některé sporty, jako například cyklistický závod Tour de France , používají před startem odpočítávání od 5 do 1 na prstech zvednuté ruky rozhodčího. Čísla v tomto systému se zobrazují následovně:
5 - všechny prsty jsou uvolněné, včetně palce 4 - kromě palce jsou všechny prsty nezaťaté 3 - palec, ukazováček a prostředníček jsou uvolněné 2 - ukazováček a prostředníček jsou uvolněné 1 - nezaťatý palec nebo ukazováček 0 - všechny prsty jsou opět nataženy, ale ruka je stažena do strany. Toto je začátek závodu.Jedním z nejprimitivnějších systémů počítání je počítání těla , druh počítání prstů, které zahrnuje jiné části lidského těla v určitém pořadí. Primitivní kmeny používající tento druh číslování zpravidla nemají v jazyce dostatek slov, která by reprezentovala čísla, takže stejná slova mohou znamenat různá čísla a bez pomoci znakového jazyka jim nelze správně porozumět. Neexistuje také žádná skutečná číselná posloupnost, jako je tomu v quinary, osmičkové, desítkové, duodecimální nebo desítkové soustavy. Takže prstová aritmetika lidí Panzah je vyčerpána následujícími čísly [1] :
1 (anusi) - narovnaný malíček pravé ruky; 2 (doro) - narovnaný prsteníček pravé ruky; 3 (doro) - narovnaný prostředníček pravé ruky; 4 (doro) - narovnaný ukazováček pravé ruky; 5 (kill) - narovnaný palec pravé ruky; 6 (tama) - ukazuje na pravé zápěstí; 7 (unubo) - směřující k pravému lokti; 8 (vízum) - směřující k pravému rameni; 9 (denoro) - směřuje k pravému uchu; 10 (diti) - směřující k pravému oku; 11 (diti) - směřující k levému oku; 12 (medo) - směřující k nosu; 13 (včela) - směřující k ústům; 14 (denoro) - směřující k levému uchu; 15 (vízum) - směřující k levému rameni; 16 (unubo) - směřující k levému lokti; 17 (tama) - směřující k levému zápěstí; 18 (kill) - narovnaný palec levé ruky; 19 (doro) - narovnaný ukazováček levé ruky; 20 (doro) - narovnaný prostředníček levé ruky; 21 (doro) - narovnaný prsteníček levé ruky; 22 (anusi) - narovnaný malíček levé ruky.