Variabilní

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 18. června 2022; kontroly vyžadují 5 úprav .

Proměnná  je matematický objekt , který zaujímá množinu hodnot (obvykle číselných) a může v ní měnit svou hodnotu. Proměnné se používají zejména při specifikaci matematických výrazů . Pojem proměnné je široce používán v oborech, jako je matematika , věda , inženýrství a programování . Příklady proměnných jsou: teplota vzduchu , funkční parametr a mnoho dalšího.

Proměnná je charakterizována pouze sadou hodnot, které může nabývat [1] . Proměnná je označena symbolem, který je společný pro každou z jejích hodnot.

Ruský termín „hodnota proměnné“ pochází z latinského výrazu quantitas variabilis , který je stejně jako v ruštině zkrácen na slovo variabilis („proměnná“).

Proměnné v matematice

V matematice může být proměnná buď skutečná měřitelná fyzikální veličina , nebo nějaká abstraktní veličina, která přímo nesouvisí s popisem skutečného světa.

V matematické analýze a většině příbuzných odvětví matematiky se proměnnou rozumí každý prvek určité množiny, sestávající například z reálných čísel . Pevný prvek této množiny se nazývá hodnota proměnné . Samotná množina se nazývá rozsah proměnné.

Nastavení rozsahu proměnné je ekvivalentní nastavení samotné proměnné.

Při modelování procesů je třeba rozlišovat proměnné od parametrů . V tomto případě může být proměnná v jednom kontextu parametrem v jiném kontextu.

V aplikované statistice je proměnná hodnotící faktor nebo charakteristika, individuální nebo systémový atribut, u kterého se očekává, že se bude měnit v průběhu času nebo mezi jednotlivci, jako je věk .

Proměnná a neznámá

Je třeba poznamenat, že neznámé v rovnicích , nerovnice a další podobné problémy se označují podobně jako proměnné, například v rovnici , kde se neznámá označuje písmenem , a ne proměnná . Tyto pojmy jsou však velmi podobné a závisí na kontextu.

Podstatu rozdílu mezi těmito pojmy lze vysvětlit následovně.

Záznam lze na jednu stranu interpretovat jako konstatování o možnosti zjištění hodnoty neznámého . V tomto případě  je zápis neznámého čísla .

Na druhou stranu lze záznam interpretovat jako predikát , který má pro některé hodnoty hodnotu „true“ a pro jiné hodnotu „false“. V tomto případě  je to proměnná. Na jeho místo ve výrazu lze nahradit různé hodnoty, aby se určila logická (booleovská) hodnota zaznamenaného predikátu.

Historie

V polovině 17. století René Descartes ve své „ Geometrii “ navrhl používat pro známé parametry počáteční písmena abecedy: a pro neznámé parametry poslední písmena: Descartes svou volbu nevysvětlil. Někteří historici se snažili vysvětlit výběr písmene jako neznámé: například Webster's Dictionary (1909-1916) tvrdil, že proměnná se objevila jako přepis arabského písmene ش  - první písmeno ve slově شيء ‎, které je přeloženo do ruštiny jako „něco“, „něco“ . Přesto tato, stejně jako podobné verze, nenachází potvrzení a ignoruje fakt, že spolu s Descartem používal i [ 2] [3] .

Descartes považoval hodnoty proměnných za vždy nezáporné a záporné hodnoty odrážel se znaménkem mínus před proměnnou. Jestliže znaménko koeficientu bylo neznámé, Descartes dal elipsu [4] . Ale v roce 1657 holandský matematik Johann Hudde dovolil doslovným proměnným nabývat hodnot jakéhokoli znaménka [5] .

F. Cajory charakterizuje kartézský zápis stupňů jako nejúspěšnější a nejflexibilnější symboliku v celé algebře – nejenže usnadnil transformace, ale také podnítil rozšíření konceptu umocňování na záporné, zlomkové a dokonce i komplexní nereálné exponenty, neboť stejně jako výskyt v matematice mocniny a exponenciální funkce ; všech těchto úspěchů by bylo obtížné dosáhnout pomocí označení 16. století [6] .

Proměnné v programování

V programovacích jazycích je proměnná  implementována jako nějaká oblast paměti stroje , na kterou ukazuje identifikátor proměnné .

Strojová proměnná patří k jednomu z datových typů a má určitý povolený rozsah hodnot, které může nabývat. Například logická (booleovská) proměnná může nabývat pouze dvou hodnot – „true“ a „false“ a povolené rozsahy celočíselných a reálných proměnných závisí na konkrétním kompilátoru a prováděcí platformě.

V programovacích jazycích na vysoké úrovni jsou proměnné obvykle označovány libovolnou sekvencí znaků z písmen a čísel - slovo, které musí začínat písmenem, například "time", "x12", " foo ".

Takový koncept proměnné je v jistém smyslu podobný tomu matematickému. Už matematici v 17. století používali proměnnou k „rezervaci“ místa ve vzorci , kde bylo možné nahradit konkrétní hodnoty. Písmenná označení rezervují a pojmenovávají oblasti této paměti. Pokud je to, co se v matematice nazývá vzorec, algoritmus v programování , pak se koncept proměnné v matematice naopak shoduje s konceptem proměnné v programování.

Pokud vzorec slouží pouze k vyjádření vztahu mezi prvky množin, pak není potřeba definovat proměnné jako něco, co zabírá paměťové buňky.

Proměnné ve fyzice

Ve fyzice je proměnná  nějaký matematický objekt, který může změnit svou hodnotu, fyzikální veličinu . Slouží jako atribut modelu reálných fyzikálních procesů. Množina hodnot, které může konkrétní proměnná nabývat, je určena fyzikálními úvahami. Fyzikální proměnné jsou vzájemně propojeny fyzikálními zákony , na jejichž základě jsou stavěny matematické modely různého stupně složitosti. Proměnné ve fyzice jsou zpravidla charakterizovány rozměrovými hodnotami.

Poznámky

  1. ↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovničij , Bl. H. Sendov . Kapitola 3. Teorie limit // Matematická analýza / Ed. A. N. Tichonova . - 3. vyd. , revidováno a doplňkové - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 s. — ISBN 5-482-00445-7 .
  2. ↑ Historie matematických notací, sv. 1, 2007 , §340.
  3. ↑ Jeff Miller. Nejstarší použití symbolů pro proměnné  . Získáno 22. srpna 2015. Archivováno z originálu 5. července 2015.
  4. ↑ Dějiny matematiky, II. díl, 1970 , str. 40-46.
  5. ↑ Historie matematických notací, sv. 2, 2007 , §392.
  6. ↑ Historie matematických notací, sv. 1, 2007 , §315.

Literatura