Období (algebraická geometrie)

Perioda v algebraické geometrii je reálné číslo , které lze vyjádřit jako objem oblasti v dané soustavou polynomických nerovností s racionálními koeficienty. Součet , rozdíl a součin období jsou také periody, takže množina všech období tvoří prstenec , proto je studován prstenec období . Komplexní číslo se nazývá perioda, pokud jeho skutečná i imaginární část jsou tečkami. $\mathbb {R} ^{n}$

Klasickým příkladem tečky je číslo , což je plocha jednotkového kruhu . Periodický prstenec zahrnuje všechna algebraická čísla a mnoho známých transcendentálních čísel , zejména periody jsou přirozeným logaritmem jakéhokoli algebraického čísla ( funkce gama pro jakákoli přirozená čísla a ), hodnoty eliptických integrálů racionálních argumentů, hodnoty Riemannovy zeta funkce celočíselných argumentů. Chaitinova konstanta je příkladem čísla, které není tečkou. $\pi$ $x^{2}+y^{2}\leqslant 1$ ${\displaystyle \Gamma (p/q)^{q))$ $p$ $q$ $\Omega$

Jakákoli perioda je vypočitatelná , tedy také aritmetické číslo; přičemž je možné sestrojit vyčíslitelné číslo, které není tečkou (například pomocí diagonální metody ). Množina teček, stejně jako množina všech čísel, která nejsou tečkami, je hustá v a v ; periodický prsten je počitatelná množina a jeho doplněk před nebo před je nepočitatelný . Pořadí na množině reálných period je izomorfní k řádu na množině racionálních čísel. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

S obdobími je spojena řada otevřených problémů, včetně:

není známo, zda dobový prsten je pole ;
není známo, zda čísla , nebo ( Euler-Mascheroniho konstanta ) jsou tečky; $E$ $1/\pi$ $\gamma$
není znám žádný přirozený příklad (to znamená, že není speciálně konstruován pro tento účel) vypočitatelného čísla, které není tečkou;
není znám žádný algoritmus , který by dokázal určit, zda jsou dvě periody dané jejich systémy nerovností stejné. Není také známo, zda je tento problém vůbec algoritmicky řešitelný .

Odkazy

PlanetMath : Tečka
M. Kontsevich, D. Zagier , Období

Numerické soustavy
Počitatelné sady	Přirozená čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ celá čísla ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ racionální ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ algebraické ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Období Vypočitatelný Aritmetický
Reálná čísla a jejich rozšíření	Skutečné ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplexní ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ čtveřice ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayleyova čísla (oktávy, osminky) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternions Dvojí Hyperkomplex Superreálné Hypermateriál nadreálný
Nástroje pro numerické rozšíření	Cayley-Dixonův postup Frobeniova věta Hurwitzova věta
Jiné číselné soustavy	kardinální čísla Řadové číslovky (překonané, řadové) p-adic Nadpřirozená čísla intervalová čísla
viz také	dvojitá čísla Iracionální čísla transcendentální čísla číselný paprsek Biquaternion