Bojová plocha

Historie

Povrch postavil Werner Boy v roce 1901. Jak navrhl Hilbert , Chlapec potřeboval dokázat, že projektivní rovina takové ponoření nepřipouští .

Začněte s kulovým uzávěrem.
Jeho okraj rozdělte na šest stejných částí a na sudé části připevněte tři proužky.
Ohněte každý proužek a druhý konec připevněte k opačné straně okraje víčka. Při průchodu pásem orientace
Zbývající okraje proužků přilepte.

Chlapecký povrch má trojnásobnou osovou symetrii . To znamená, že existuje taková osa, že jakékoli otočení o 120° kolem této osy přivede povrch do sebe.
- Konkrétně lze plochu Boy rozřezat na tři párově shodné části.
Bojový povrch se objeví v polovině implementace everze koule .

Nejpřirozenější parametrizaci navrhli Rob Kunser a Robert Bryant . [jeden]

Pro komplexní číslo , nech $w$

{\begin{aligned}g_{1}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Im} \left[{w\cdot (1-w^{4}) \over w^{ 6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{2}&=-{3 \over 2}\cdot \mathrm {Re} \left[{w \cdot (1+w^{4}) \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]\\g_{3}&=\mathrm { Im} \left[{1+w^{6} \over w^{6}+{\sqrt {5}}\cdot w^{3}-1}\right]-{1 \over 2}\\ \end{aligned}}

Plocha je minimální plocha se třemi konci . Jeho inverze, tedy povrch daný jako $w\mapsto (g_{1},\;g_{2},\;g_{3})$ $w\mapsto(x,\;y,\;z)$

{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\frac {1}{g_{1}^{2}+g_{2}^{2}+g_{ 3}^{2}}}\cdot {\begin{pmatrix}g_{1}\\g_{2}\\g_{3}\end{pmatrix}}.

a tam jsou Boyovy povrchy.

Povrch zůstává nezměněn, když , kde je komplexní konjugát k . ${\displaystyle w\mapsto -{\tfrac {1}{\bar {w))))$ ${\bar w}$ $w$

↑ Raymond O'Neil Wells. Matematické dědictví Hermanna Weyla (12.–16. května 1987, Duke University, Durham, Severní Karolína ) . - American Mathematical Soc., 1988. - S. 227-240. - (Proc. Sympos. Čistá matematika.). - ISBN 978-0-8218-1482-6 . - doi : 10.1090/pspum/048/974338 .

Kirby, Rob (listopad 2007), Jaký je Boyův povrch? , Notices of the AMS Vol . 54 (10): 1306–1307 , < http://www.ams.org/notices/200710/tx071001306p.pdf > Archivováno 4. srpna 2016 ve Wayback Machine popisuje polyhedrální povrchový model Boy .
- Casselman, Bill (listopad 2007), Collapsing Boy's Umbrellas , Notices of the AMS vol . 54(10): 1356 , < http://www.ams.org/notices/200710/200710-about-the-cover.pdf > Archivováno 3. března 2016 v článku Wayback Machine na obálce, která doprovází článek Roba Kirbyho.
Kusner, Rob (1987), Konformní geometrie a úplné minimální plochy , Bulletin of the American Mathematical Society (nová řada), svazek 17 (2): 291–295, doi : 10.1090/S0273-0979-1987-15564-9 , < http://www.ams.org/bull/1987-17-02/S0273-0979-1987-15564-9/S0273-0979-1987-15564-9.pdf > Archivováno 7. září 2008 na Wayback Machine .
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (2011), The Boy surface at Oberwolfach , < https://www.mfo.de/about-the-institute/history/boy-surface/the-boy-surface-at-oberwolfach > Archivováno od 26. prosince 2019 na Wayback Machine .
Morin, Bernard (1978), Equations du retournement de la sphère, ČR Acad. sci. Paris T. 287(13): A879–A882
Sanderson, B. Boy's bude Boy's Archived 17. dubna 2007 na Wayback Machine .

Kompaktní povrchy a jejich ponoření do trojrozměrného prostoru

Třída homeoformity kompaktního triangulovaného povrchu je určena orientovatelností, počtem hraničních složek a Eulerovou charakteristikou.

žádná hranice

Orientační	Koule (rod 0) Thor (rod 1) "Osm" (rod 2) " Preclík " (rod 3) ...
Neorientovatelný	Skutečná projektivní rovina rod 1; Bojová plocha římský povrch Kleinova láhev (rod 2) Povrch ptáka (rod 3) ...

s okrajem

Související
pojmy

Vlastnosti	Konektivita kompaktnost Triangulace nebo hladkost Orientovatelnost
Charakteristika	Počet prvků ohraničení Rod Eulerova charakteristika
Operace	Připojený součet řezání otvorů Přilepení rukojeti Připevnění Möbiova proužku Ponoření