Poloviční rovina
Polorovina v matematice je množina bodů roviny ležících na jedné straně určité přímky v této rovině.
Reprezentace souřadnic
Kartézské souřadnice
Souřadnice bodů poloroviny splňují nerovnost :
Ax + By + C > 0 , kde A, B, C jsou nějaké konstanty a A a B se zároveň nerovnají nule.
Pokud je k této polorovině přiřazena samotná čára Ax + By + C \u003d 0 (hranice poloroviny), pak se taková polorovina nazývá uzavřená .
Komplexní souřadnice
Na komplexní rovině z = x + iy se uvažuje:
- horní polorovina y \u003d Im z\u003e 0 ,
- spodní polorovina y \u003d Im z < 0 ,
- levá polorovina x \u003d Re z < 0 ,
- pravá polorovina x = Re z > 0 .
Vlastnosti
- Dva body leží na stejné straně přímky právě tehdy, když segment mezi nimi tuto přímku neprotíná.
- Polorovina komplexního letadla je konformně mapována na kružnici pomocí lineárně zlomkové funkce . Takovému zobrazení z horní poloroviny do jednotkové kružnice (a naopak) se říká Cayleyova transformace .
Viz také