Sedenion

Sedenion  je prvek 16-rozměrné algebry přes pole reálných čísel . Každý sedenion je lineární kombinací prvků , , , , , , , , , , , , a , která tvoří základ vektorového prostoru sedenionů. (Podobně jako komplexní čísla , dvourozměrná algebra, kde každé číslo je kombinací dvou prvků a má tvar: ).

Stejně jako u oktonionů není násobení sedenionů ani komutativní ani asociativní . Na rozdíl od oktonionů nemají sedeniony vlastnost alternativnosti . Nicméně sedeniony mají vlastnost asociativity moci . Osmičtvercová identita navíc neplatí pro sedeniony, která platí pro oktoniony, čtveřice, komplexní a reálná čísla.

Existuje prvek identity, existují inverzní prvky, ale neexistuje žádná algebra dělení. To je způsobeno skutečností, že existují nulové dělitele , to znamená, že existují dva nenulové prvky, po vynásobení dohromady dostaneme nulový výsledek: například .

Soubor sedenionů se obvykle označuje jako .

Násobící tabulka prvků:

 × jeden e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
jeden jeden e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
e 1 e 1 −1 e 3 −e 2 _ e 5 −e 4 _ -e 7 _ e 6 e 9 -e 8 _ -e 11 _ e 10 -e 13 _ e 12 e 15 −e 14 _
e 2 e 2 −e 3 _ −1 e 1 e 6 e 7 −e 4 _ −e 5 _ e 10 e 11 -e 8 _ −e 9 _ −e 14 _ -e 15 _ e 12 e 13
e 3 e 3 e 2 −e 1 _ −1 e 7 −e 6 _ e 5 −e 4 _ e 11 -e 10 _ e 9 -e 8 _ -e 15 _ e 14 -e 13 _ e 12
e 4 e 4 −e 5 _ −e 6 _ -e 7 _ −1 e 1 e 2 e 3 e 12 e 13 e 14 e 15 -e 8 _ −e 9 _ -e 10 _ -e 11 _
e 5 e 5 e 4 -e 7 _ e 6 −e 1 _ −1 −e 3 _ e 2 e 13 −e 12 _ e 15 −e 14 _ e 9 -e 8 _ e 11 -e 10 _
e 6 e 6 e 7 e 4 −e 5 _ −e 2 _ e 3 −1 −e 1 _ e 14 -e 15 _ −e 12 _ e 13 e 10 -e 11 _ -e 8 _ e 9
e 7 e 7 −e 6 _ e 5 e 4 −e 3 _ −e 2 _ e 1 −1 e 15 e 14 -e 13 _ −e 12 _ e 11 e 10 −e 9 _ -e 8 _
e 8 e 8 −e 9 _ -e 10 _ -e 11 _ −e 12 _ -e 13 _ −e 14 _ -e 15 _ −1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7
e 9 e 9 e 8 -e 11 _ e 10 -e 13 _ e 12 e 15 −e 14 _ −e 1 _ −1 −e 3 _ e 2 −e 5 _ e 4 e 7 −e 6 _
e 10 e 10 e 11 e 8 −e 9 _ −e 14 _ -e 15 _ e 12 e 13 −e 2 _ e 3 −1 −e 1 _ −e 6 _ -e 7 _ e 4 e 5
e 11 e 11 -e 10 _ e 9 e 8 -e 15 _ e 14 -e 13 _ e 12 −e 3 _ −e 2 _ e 1 −1 -e 7 _ e 6 −e 5 _ e 4
e 12 e 12 e 13 e 14 e 15 e 8 −e 9 _ -e 10 _ -e 11 _ −e 4 _ e 5 e 6 e 7 −1 −e 1 _ −e 2 _ −e 3 _
e 13 e 13 −e 12 _ e 15 −e 14 _ e 9 e 8 e 11 -e 10 _ −e 5 _ −e 4 _ e 7 −e 6 _ e 1 −1 e 3 −e 2 _
e 14 e 14 -e 15 _ −e 12 _ e 13 e 10 -e 11 _ e 8 e 9 −e 6 _ -e 7 _ −e 4 _ e 5 e 2 −e 3 _ −1 e 1
e 15 e 15 e 14 -e 13 _ −e 12 _ e 11 e 10 −e 9 _ e 8 -e 7 _ e 6 −e 5 _ −e 4 _ e 3 e 2 −e 1 _ −1

Odkazy