Střední mnohoúhelník
Mediánový mnohoúhelník ( Kazner polygon [1] [2] ) je mnohoúhelník , jehož vrcholy jsou středy hran původního mnohoúhelníku [3] [4] .
Střední trojúhelník má stejné těžiště a stejné mediány jako původní trojúhelník. Obvod středního trojúhelníku se rovná polovině obvodu původního trojúhelníku a plocha se rovná čtvrtině plochy původního trojúhelníku (zobrazeno pomocí Heronova vzorce ). Ortocentrum středního trojúhelníku se shoduje se středem kružnice opsané původního trojúhelníku.
Na základě Varignonovy věty je střední čtyřúhelník vždy rovnoběžníkem , který se nazývá Varignonův čtyřúhelník. Pokud je čtyřúhelník jednoduchý , pak se plocha rovnoběžníku rovná polovině plochy původního čtyřúhelníku. Obvod rovnoběžníku je roven součtu úhlopříček původního čtyřúhelníku.
Poznámky
- ↑ Kasner, 1903 , s. 59.
- ↑ Schoenberg, 1982 , s. 91, 101.
- ↑ Gardner, 2006 , s. 36.
- ↑ Gardner a Gritzmann 1999 , s. 92.
Literatura
- Richard J. Gardner. Geometrická tomografie. — 2. - Cambridge University Press, 2006. - V. 58. - (Encyklopedie matematiky a její aplikace).
- Richard J. Gardner, Peter Gritzmann. Diskrétní tomografie: základy, algoritmy a aplikace / Gabor T.Herman, Attila Kuba. - Springer, 1999. - S. 85-114.
- Edward Kasner. Skupina generovaná centrálními symetriemi s aplikací na mnohoúhelníky // American Mathematical Monthly . - 1903. - T. 10 , č.p. 3 (březen) . — s. 57–63 . - doi : 10.2307/2968300 .
- IJ Schoenberg. Matematické časové expozice . - Mathematical Association of America , 1982. - ISBN 0-88385-438-4 .
- Elwyn R. Berlekamp, Edgar N. Gilbert, Frank W. Sinden. Problém mnohoúhelníku // Americký matematický měsíčník . - 1965. - T. 72 , čís. 3 (březen) . — S. 233–241 . - doi : 10.2307/2313689 .
- JH Cadwell. Vlastnost lineárních cyklických transformací // The Mathematical Gazette . - 1953. - T. 37 , čís. 320 (květen) . — S. 85–89 .
- Richard J. Clarke. Sequences of Polygons // Magazín Mathematics . - 1979. - T. 52 , čís. 2 (březen) . — S. 102–105 . - doi : 10.2307/2689847 .
- Hallard T. Croft, KJ Falconer, Richard K. Guy. Nevyřešené problémy v geometrii. - Springer, 1991. - S. 76-78.
- Gaston Darboux. Sur un problème de géométrie élémentaire // Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Sér. 2. - 1878. - svazek 2 , čís. 1 . — S. 298–304 .
- Y. David Gau, Lindsay A. Tartre. The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon // Učitel matematiky. - 1994. - T. 87 , no. 4 (duben) . — S. 249–256 .
Odkazy