Coriolisova síla v mechanice tekutin

Coriolisova síla v hydroaeromechanice je jednou ze setrvačných sil působících na uspořádaný nebo proměnlivý tok kapaliny nebo plynu v rotující neinerciální vztažné soustavě .

Úkolem geofyzikální a astrofyzikální hydrodynamiky je fyzikálně popsat turbulentní proudění kapaliny (nebo plynu) na rotujících objektech. V geofyzice je přirozené používat souřadnicový systém, který je pevně spojen s rotující Zemí. Takový souřadnicový systém je neinerciální . K popisu relativního pohybu v takovémto souřadnicovém systému lze použít Navier-Stokesův systém hydromechanických rovnic [1] , pokud se do nich zavedou dvě dodatečné setrvačné síly - odstředivá síla a Coriolisova síla [2] .

Definice

V souřadnicovém systému rotujícím úhlovou rychlostí se hmotný bod pohybující se relativní rychlostí účastní komplexního pohybu a podle Coriolisovy věty získává další rotační zrychlení neboli Coriolisovo zrychlení rovné vektorovému součinu . V tomto případě se předpokládá, že pseudovektor směřuje podél osy rotace podle pravého šroubového pravidla . $\mathbf {\omega } ,$ $\mathbf {v} ,$ $2\mathbf {\omega } \times \mathbf {v}$ $\mathbf {\omega }$

Je-li vektor relativní rychlosti proudění kapaliny nebo plynu s hustotou, pak v rotujícím souřadnicovém systému je vektor Coriolisovy síly na jednotku objemu roven $\mathbf {v}$ $\rho ,$

\mathbf {F_{c}} ={-}2\mathbf {\omega } \times \rho \mathbf {v} .\qquad (1)

V hydroaeromechanice podléhá rychlost proudění a vlastnosti skupenství látek včetně hustoty kolísání různé povahy - tepelný pohyb molekul, zvukové vibrace, turbulence . Vliv hydrodynamických fluktuací na dynamiku proudění je studován metodami statistické hydromechaniky. Ve statistické hydromechanice se pohybové rovnice popisující chování průměrných průtokových charakteristik v souladu s metodou O. Reynoldse získávají zprůměrováním Navier-Stokesových rovnic [3] . Pokud podle metody O. Reynoldse znázorníme , kde převis je znakem průměrování a pomlčka je odchylka od průměru, pak vektor průměrné hustoty hybnosti [3] bude mít tvar $\rho ={\overline {\rho }}+\rho ',\ \mathbf {v={\overline {v}}+v'} ,$

{\overline {\rho \mathbf {v} }}={\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} }}+\mathbf {S} ,\qquad (2)

kde je fluktuační vektor hustoty hmotnostního toku (neboli „ hustota turbulentní hybnosti “ [3] ). Zprůměrováním (1) a zohledněním (2) získáme, že hustota zprůměrované Coriolisovy síly se bude skládat ze dvou částí: $\mathbf {S} ={\overline {\rho '\mathbf {v} '))$

{\overline {\mathbf {F_{c)) }}={-}2\mathbf {\omega } \times ({\overline {\rho }}~{\overline {\mathbf {v} } }+\mathbf {S} ).\qquad(3)

V turbulentním prostředí tedy druhá část Coriolisovy síly, tzv[ kým? ] " hustota turbulentní Coriolisovy síly " . To vede k tomu, že se v hydrodynamických jevech objevují další efekty, které v mechanice pevných těles chybí.

Coriolisova síla v atmosférické a oceánské fyzice

Coriolisova síla hraje nejdůležitější roli v globálních geofyzikálních procesech. Rovnováha horizontální složky barické gradientní síly a Coriolisovy síly vede k ustavení proudění, jehož rychlost směřuje podél izobar ( geostrofický vítr ). S výjimkou rovníkové zóny mimo planetární hraniční vrstvu je pohyb atmosféry blízký geostrofickému. Další zohlednění odstředivé síly a třecí síly poskytuje přesnější výsledek. Kombinované působení těchto sil vede k vytvoření cyklónů v atmosféře , ve kterých se vítr otáčí proti směru hodinových ručiček na severní polokouli a ponechává oblast nízkého tlaku vlevo. V anticyklóně , v jejímž středu je oblast vysokého tlaku, dochází k rotaci v opačném směru [4] . Na jižní polokouli je směr rotace obrácený.

Cyklony a anticyklóny jsou rozsáhlé víry zapojené do celkové cirkulace atmosféry . V troposféře jako celku se působením síly barického gradientu a Coriolisovy síly vytváří všeobecná cirkulace atmosféry. Na každé polokouli se tvoří tři cirkulační buňky: od rovníku po 30° zeměpisné šířky - Hadleyova buňka , mezi přibližně 30° a 65° - Ferrellova buňka a v polární oblasti - Polární buňka . Atmosférický tepelný motor uvádí těchto šest „kol“ oběhu do rotace. Coriolisova síla, odklánějící vítr cirkulující ve svislé rovině, vede ke vzniku pasátů - východních větrů ve spodní části atmosféry v tropech . Vychylovací působení Coriolisovy síly ve Ferrellově buňce vede k převaze mírných západních větrů . V horní části troposféry je směr větru opačný.

Coriolisova síla se podobně podílí na utváření obecné cirkulace oceánu .

Ekmanova spirála

V hraničních vrstvách atmosféry a oceánu včetně přechodové vrstvy mezi atmosférou a oceánem hraje spolu s Coriolisovou silou a barickou gradientní silou významnou roli i vnitřní třecí síla. Působení tření v mezní vrstvě ( Ekmanova vrstva ) vede k odchylce větru od geostrofické do oblasti nízkého tlaku. Výsledkem je, že ve spodní části cyklónu je vzduch nasměrován k jeho středu. Dochází k „nasávání“ vzduchu stoupajícího středem cyklonu směrem vzhůru, což v důsledku kondenzace vodní páry vede k uvolňování tepla z výparů, tvorbě srážek a udržování energie jeho rotace. V anticyklónách je pohyb větru opačný, což vede ke snižování vzduchu v jeho středu a rozptylování oblačnosti. Se vzdáleností od podkladového povrchu se role třecí síly snižuje, což vede k otočení vektoru rychlosti proudění ve směru geostrofického větru. Otočení větru s výškou v mezní vrstvě atmosféry pod úhlem ~ 20-40° se nazývá "Ekmanova spirála" . Tento efekt se jasně projevuje v odchylce směru driftu ledu od geostrofického vektoru rychlosti větru, který poprvé objevil F. Nansen během polární expedice v letech 1893-1896. na palubě Framu. Teorii jevu přednesl v roce 1905 V. Ekman .

Kruh setrvačnosti

V inerciální vztažné soustavě je inerciální pohyb rovnoměrný a přímočarý pohyb. A na rotující planetě je každý hmotný bod (stejně jako tok) volně pohybující se po zakřivené trajektorii vystaven dvěma setrvačným silám – odstředivé síle a Coriolisově síle. Tyto síly se mohou vzájemně vyrovnávat. Dovolit je relativní lineární rychlost bodu nasměrovaného ve vodorovné rovině ve směru hodinových ručiček na severní polokouli a proti směru hodinových ručiček na jižní polokouli (jako v anticyklóně ). Potom nastane rovnováha setrvačných sil, jestliže $\proti$

{\frac {v^{2}}{R}}=fv

kde je poloměr zakřivení trajektorie částice, je Coriolisův parametr a je zeměpisná šířka. V nepřítomnosti jiných sil bude mít rovnováha Coriolisovy síly a odstředivé síly za následek rotaci částice (proudění) v oblouku, nazývaném „kruh setrvačnosti“ o poloměru . Hmotný bod provede úplnou rotaci v kruhu setrvačnosti po dobu rovnající se polovině dne kyvadla . $\ R=v/f$ $\ f=2\omega \sin \varphi$ $\varphi$ $\R$ $\ 2\pi /f$

Ve středních zeměpisných šířkách je Coriolisův parametr řádově 10 −4 s −1 . Geostrofická rychlost v troposféře je asi 10 m/s , což odpovídá kružnici setrvačnosti o poloměru asi 100 km . Průměrná rychlost proudu v oceánu 10 cm/s odpovídá kružnici setrvačnosti o poloměru asi 1 km . Cirkulace proudění po kružnici setrvačnosti tvoří anticyklonální vír, pro jehož vznik nejsou kromě setrvačnosti vyžadovány žádné jiné důvody [5] .

Setrvačné kmity a vlny

Pokud je pro kapalinu (nebo plyn) Coriolisova síla hlavní silou, která vrací částici do rovnovážného stavu, pak její působení vede ke vzniku planetárních setrvačných vln (také nazývaných „ setrvačné oscilace “). Perioda takových oscilací je , a oscilační proces se vyvíjí ve směru příčném k vektoru rychlosti šíření vlny. Matematický popis inerciálních vln lze získat zejména v rámci teorie mělkých vod [6] . Ve středních zeměpisných šířkách je perioda setrvačných oscilací asi 17 hodin . $\ 2\pi /f$

Změna Coriolisova parametru se zeměpisnou šířkou vytváří podmínky pro výskyt Rossbyho vln v atmosféře nebo v oceánu . Tyto vlny vedou k meandrování tryskových proudů , v důsledku čehož se tvoří hlavní synoptické procesy.

Práce "turbulentní Coriolisovy síly"

V hydromechanice je množství mechanické práce produkované silou na jednotku objemu za jednotku času (tj. výkon) skalárním součinem vektoru síly a vektoru rychlosti proudění. (Předpokládá se, že koncept práce zavedl do mechaniky Coriolis ). Protože v mechanice hmotného bodu směřuje Coriolisova síla vždy kolmo k jeho rychlosti, je práce této síly shodně rovna nule . Coriolisova síla tedy nemůže měnit kinetickou energii jako celek, ale může být zodpovědná za přerozdělení této energie mezi její složky. Ve statistické hydromechanice existují dvě rovnice kinetické energie – rovnice kinetické energie uspořádaného pohybu a rovnice rovnováhy energie turbulence [3] . V tomto případě vzniká koncept práce turbulentní Coriolisovy síly , který určuje výměnu kinetické energie mezi uspořádaným a turbulentním pohybem probíhajícím při působení této síly [7] . Za jednotku času v jednotkovém objemu vyrobí turbulentní Coriolisova síla práci rovnou

\ N_{c}=({\mathbf {\overline {F_{c))\overline {v))})=-2{\mathbf {(\omega \times S\overline {v)))))

Kladná hodnota odpovídá přechodu kinetické energie uspořádaného pohybu v energii turbulence [3] . $\N_{c}$

Coriolisova síla hraje klíčovou roli v geofyzikální hydrodynamice, nicméně k energii hydrodynamických procesů přispívá pouze práce relativně malé, ale důležité, turbulentní Coriolisovy síly. Analýza aerologických dat [8] ukazuje, že tento efekt má hlavní podíl na energii uspořádaného pohybu, což vede k atmosférické superrotaci.

Podobné fyzikální mechanismy založené na působení Coriolisovy síly tvoří cirkulaci atmosféry na jiných planetách, (možná) cirkulaci v kapalném jádru planet, stejně jako ve hvězdách, v akrečních discích , v plynných složkách rotujících galaxií. [9] , [10] , [11]

Gyroturbulentní nestabilita

Pokud je kapalina (nebo plyn) nehomogenní (zejména je-li nerovnoměrně zahřátá), vzniká v ní fluktuační tok hmoty . Toto proudění závisí jak na gradientu hustoty, tak na energii turbulentních fluktuací. V rotující tekutině toto proudění generuje turbulentní Coriolisovu sílu, jejíž práce vede k reverzibilní výměně kinetické energie mezi uspořádanou a turbulentní složkou. Ale protože turbulentní tok hmoty závisí na energii turbulence, dochází ke zpětné vazbě. Za příznivých podmínek vede taková zpětná vazba ke vzniku tzv. gyroturbulentní nestability [12] . V procesu gyroturbulentních oscilací dochází k periodickému přenosu energie mezi uspořádanými a neuspořádanými formami pohybu. Protože tyto oscilace vznikají v důsledku působení turbulentní Coriolisovy síly, je třeba je považovat za zvláštní druh setrvačných oscilací. $\ {\mathbf {S\neq 0}}$

Turbulentní Coriolisova síla je relativně malá veličina. Ale navzdory tomu je gyroturbulentní nestabilita zodpovědná za relativně pomalé, ale velmi silné geofyzikální a astrofyzikální přírodní procesy, jako je indexový cyklus .

Viz také

Literatura

↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Hydrodynamika. — M. : Nauka, 1988. — S. 736
↑ Khaikin S. E. Fyzikální základy mechaniky. - M .: Nauka, 1971. - S. 752
↑ 1 2 3 4 5 Monin A. S. , Yaglom A. M. Statistická hydromechanika. Část 1. - M . : Nauka, 1965. - 639 s.
↑ Matveev L. T. Kurz obecné meteorologie. Fyzika atmosféry. - L .: Gidrometeoizdat, 1984. - S. 751
↑ Haltiner J. Martin F. Dynamická a fyzikální meteorologie. M .: Zahraniční literatura - 1960. - 436 s.
↑ Gill A. Atmosférická a oceánská dynamika. Ve 2 dílech. — M .: Mir, 1986.
↑ Krigel AM Teorie indexového cyklu v obecné cirkulaci atmosféry // Geophys. Astrophys. Dynamika tekutin.— 1980.— 16.—str. 1-18.
↑ Kriegel A. M. Analýza mechanismů přeměny energie turbulence na uspořádanou cirkulaci atmosféry // Bulletin Leningradské státní univerzity. Ser. 7. - 1989. - Vydání. 2 (č. 14). - S. 91-94.
↑ Kriegel A. M. Teorie akrece stacionárních disků na hvězdy a galaktická jádra // Astrofyzika . - 1989. - 31 . - Vydání 1. - s. 137-143.
↑ Kriegel A. M. Vliv turbulence na radiální pohyb v plynných discích galaxií // Kinematika a fyzika nebeských těles. - 1990. - 6 . - Č.1. - str. 73-78.
↑ Kriegel A. M. Numerická simulace gyroturbulentních fluktuací svítivosti rentgenových hvězd // Astronomical Journal. - 1990. - 67 . - Vydání 6. - str.1174-1180.
↑ Kriegel A. M. Nestabilita proudění v turbulentní rotující nehomogenní tekutině // Journal of Technical Physics. - 1985. - 55 . - Problém. 2. - S. 442-444.