Banachova-Mazurova věta
Banach-Mazurova věta říká, že normované prostory jsou podprostory prostoru spojitých funkcí na intervalu. Pojmenováno po Stefanu Banachovi a Stanisławu Mazurovi .
Formulace
Jakýkoli reálný separovatelný Banachův prostor je izometricky izomorfní k uzavřenému podprostoru prostoru všech spojitých funkcí od jednotkového intervalu po reálnou přímku.
Variace a zobecnění
Neoddělitelné Banachovy prostory nelze izometricky vložit do separovatelného prostoru , ale pro každý Banachův prostor X lze najít kompaktní Hausdorffův prostor K a izometrické lineární vložení j z X do prostoru C( K ) reálných spojitých funkcí na K . Pro K můžeme vzít jednotkovou kouli duálního prostoru X ′ vybavenou w *-topologií. Tato koule je kompaktní podle Alaogluovy věty . Vnoření je definováno jako
![{\displaystyle C^{0}([0,1],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8868ab434a0a706e87283476b8c1055e51266194)
Zobrazení j je lineární a je izometrické podle Hahn-Banachovy věty .