Goldfeld-Quandtův test

Goldfeld - Quandtův test je  postup pro testování heteroskedasticity náhodných chyb v regresním modelu, který se používá, když existuje důvod se domnívat, že směrodatná odchylka chyb může být úměrná nějaké proměnné. Test je také založen na předpokladu, že rozložení náhodných chyb v regresním modelu je normální. Toto je fakticky F-test , protože statistika testu má Fisherovo rozdělení .

Podstata a postup testu

Nejprve jsou data seřazena v sestupném pořadí podle nezávislé proměnné Z, o které se předpokládá, že je heteroskedastická .

Dále obvyklé nejmenší čtverce odhadují původní regresní model pro dva různé vzorky - první a poslední m pozorování v tomto uspořádání, kde . Průměrná n-2m pozorování jsou vyloučena. Nejčastěji je objem vyloučených průměrných pozorování asi čtvrtinou celkové velikosti vzorku. Test funguje také bez vyloučení průměrných pozorování, ale v tomto případě je síla testu menší.

Pro získané dva odhady regresního modelu se zjistí součty čtverců reziduí a vypočítá se F-statistika, která se rovná poměru většího součtu čtverců reziduí k menšímu .

Tato statistika při absenci heteroskedasticity (a s normálním rozdělením chyb) má Fisherovo rozdělení . Pokud je tedy tato statistika větší než kritická hodnota tohoto rozdělení na dané hladině významnosti, pak je nulová hypotéza zamítnuta, to znamená, že nastává heteroskedasticita. Jinak je heteroskedasticita tohoto typu považována za nevýznamnou. Je také možné testovat hypotézu pomocí P-hodnoty dané F - statistiky. Jestliže , kde je hladina významnosti, pak je heteroskedasticita významná, jinak není.

Poznámka

V testu lze použít i dílčí vzorky s různým počtem pozorování. V tomto případě se statistika testu vypočítá jako . V souladu s tím distribuce těchto statistik .

Obdobně se tento test používá, existuje-li předpoklad meziskupinové heteroskedasticity, kdy chybový rozptyl nabývá např. pouze dvou možných hodnot.

Viz také

Literatura