Topologická konjugace

V teorii dynamických systémů se dynamický systém nazývá topologicky konjugovaný dynamický systém , pokud existuje takový homeomorfismus , že , nebo, který je stejný, $(X,f)$ $(Y,g)$ $h:X\to Y$ $g\circ h=h\circ f$

g=h\circ f\circ h^{-1}.

Jinými slovy, (nepřetržitá) změna souřadnic mění dynamiku iterací f na X na dynamiku iterací g na Y. $y=h(x)$

Regularita mapování konjugátu

Stojí za zmínku, že i v případě, že X a Y jsou variety a zobrazení f a g jsou hladká (nebo dokonce analytická), zobrazení h se poměrně často ukáže jako spojité. Hladká konjugace tedy nemůže změnit hodnoty multiplikátorů v pevném nebo periodickém bodě; naopak pro strukturně stabilní zdvojení kruhu nebo Anosovův difeomorfismus dvourozměrného torusu jsou periodické body všude husté a typická porucha všechny tyto multiplikátory mění.

Konjugace hyperbolických zobrazení se však ukazuje jako Hölderova a konjugace hladkých nebo analytických difeomorfismů kruhu s diofantickým rotačním číslem se také ukazuje jako hladká, respektive analytická.

Pokud se ukáže, že zobrazení h je Hölderovo, ( -)hladké nebo analytické, mluví se o Hölderově , ( -)hladkém nebo analytickém konjugaci. $C^{r}$ $C^{r}$

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Úvod do moderní teorie dynamických systémů / přel. z angličtiny. A. Kononěnko za účasti S. Ferlegera. - M .: Factorial, 1999. - S. 70-83. — 768 s. — ISBN 5-88688-042-9 .