Univerzální prostor

Univerzální prostor (s ohledem na nějakou třídu topologických prostorů ) je topologický prostor takový, že patří do třídy a každý prostor z třídy je vnořen do , to znamená, že je homeomorfní k podprostoru prostoru . Pomocí univerzálních prostorů lze redukovat studium třídy topologických prostorů na studium podprostorů konkrétního prostoru [1] . Věta o diagonálním zobrazení [1] [2] se často používá k prokázání univerzálnosti prostoru . $\mathcal{K}$ $X$ $X$ $\mathcal{K}$ $Y$ $\mathcal{K}$ $X$ $Y$ $X$

Příklady

Příklady univerzálních prostorů (dále - kardinál , takový , že , tedy nekonečný ): $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}$

Alexandrova kostka , ta mocnina souvislé dvojtečky (tedy prostor s topologií skládající se z prázdné množiny , celého prostoru a množiny ) je univerzální pro všechny T 0 -prostory hmotnosti [3] . $F^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $F$ $\{0;1\}$ $\{0\}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Tichonovova kostka , mocnina segmentu jednotek , je univerzální pro všechny Tichonovovy váhové prostory a pro všechny kompaktní Hausdorffové váhové prostory [4] . $I^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $I=[0;1]$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Hilbertova cihla , která je počitatelnou mocností segmentu jednotek, je univerzální pro všechny metrizovatelné kompaktní sestavy a pro všechny metrizovatelné oddělitelné prostory [5] . $já^{\aleph_0}$
$J(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ — počitatelný stupeň ostnatosti ježka — univerzálně pro všechny metrizovatelné váhové prostory [6] . $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Prostor racionálních čísel (s přirozenou topologií) je univerzální pro všechny spočetné metrizovatelné prostory [7] . $\mathbb {Q}$
Cantorova krychle , ta mocnina dvoubodového diskrétního prostoru , je univerzální pro všechny nularozměrné váhové prostory [8] . $D^{\mathfrak{m))$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Baerův prostor je spočetná mocnina diskrétního prostoru mohutnosti a je univerzální pro všechny nulové (ve smyslu Ind ) metrovatelné váhové prostory [9] . $B(\mathfrak{m})=D(\mathfrak{m})^{\aleph_0}$ $\mathfrak{m}$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$
Podprostor euklidovského prostoru tvořený všemi body, nanejvýš jejichž souřadnice jsou racionální, je univerzální pro všechny měřitelné separovatelné prostory dimenze nanejvýš [10] . $\R^{2n+1}$ $n$ $n$
Existuje kompaktní množina univerzální pro všechny Tichonovovy prostory o váze , taková, že (tj. Lebesgueova dimenze je nejvýše ) [11] . $X$ $\mathfrak{m}\geqslant \aleph_0$ $\dim X\leqslant n$ $X$ $n$

Poznámky

↑ 1 2 Engelking, 1986 , s. 136-137.
↑ Kelly, 1968 , s. 157-159.
↑ Engelking, 1986 , s.138.
↑ Engelking, 1986 , s.137.
↑ Engelking, 1986 , s.387.
↑ Engelking, 1986 , s.418.
↑ Engelking, 1986 , s.413.
↑ Engelking, 1986 , s.534.
↑ Engelking, 1986 , s.596.
↑ Engelking, 1986 , s.618.
↑ Engelking, 1986 , s.617.

Literatura

Engelking, R. Obecná topologie. — M .: Mir , 1986. — 752 s.
Kelly, J. L. Obecná topologie. — M .: Nauka, 1968.