Lanczosův filtr

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 1. ledna 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Lanczosův filtr je způsob matematického zpracování datových řad. Používá se buď k interpolaci funkce mezi danými body, nebo jako dolní propust .

Nejčastěji se používá při zpracování digitalizovaných obrázků, pro změnu jejich rozlišení - ( převzorkování ).

Je pojmenována po maďarském vědci Corneliovi Lanczosovi ( maď . Lánczos Kornél ) , který tuto metodu zpracování dat navrhl .

Myšlenka filtru je založena na použití normalizované funkce sinc (x) s hlavním lalokem nataženým podél osy a rovným nule mimo interval určený parametrem width. $={\frac {\sin \pi x}{\pi x))$ $X$ $A$

Princip zpracování dat Lanczosovým filtrem

Metoda je spojena s funkcí okna Lanczos , což je hlavní lalok funkce sinc (x) , mimo tento lalok je funkce okna nula: $L_{w}(x),$

L_{w}(x)=\mathrm {sinc} ({x}/{a}).

Filtrovaná funkce je diskrétní konvolucí původní diskrétní funkce dané uspořádaným polem vzorků s funkcí zvanou Lanczosovo jádro [1] : $S(x)$ $s_{i}$

S(x)=\sum _{i=\lpatro x\rpatro -a+1}^{\lpatro x\rpatro +a}s_{i}L(xi),

zde symbol označuje celočíselnou část čísla $\lpatro x\rpatro$ $X.$

Lanczosovo jádro je produktem funkce sinc(x) a funkce Lanczos window, podle definice rovné nule mimo podporu funkcí specifikovanou parametrem : $A$

L\left(x\right)={\begin{cases}\operatorname {sinc} \left(x\right)\operatorname {sinc} \left({\frac {x}{a}}\right ),&{\text{s }}-a<x<a,\\0,&{\text{jinak}}\end{cases}}),

nebo:

L(x)={\begin{cases}1&{\text{if}}\ x=0,\\{\dfrac {a\sin(\pi x)\sin(\pi x/a) }{\pi ^{2}x^{2}}}&{\text{if}}\ -a\leq x<a\ {\text{u}}\ x\neq 0,\\0&{\ text{jinak}}.\end{cases}}

Použití funkce okna poskytuje menší „zvonění“ při ostrých přechodech jasu během zpracování obrazu než funkce zkráceného sinc.

Použití Lanczosova filtru při zpracování obrazu

Při zpracování obrázků, protože se jedná o dvourozměrné funkce, se pro konvoluci používá dvourozměrné jádro Lanczos:

L(x,y)=L(x)L(y).

Použití tohoto filtru umožňuje dosáhnout vysoké čistoty obrazu, ale během zpracování se mohou objevit nežádoucí artefakty, jako je vyzvánění . Toto zkreslení spočívá ve vzhledu úzkých kontrastních halo kolem kontrastních přechodů jasu, což umožňuje zachovat ostrost kontrastních čar při zachování dostatečné plynulosti tonálních přechodů.

Výskyt halos je způsoben tím, že při hodnotě parametru nabývá jádro Lanczos záporné hodnoty pro některé hodnoty argumentu. Zpracovaný signál tedy může nabývat i záporných hodnot s kladnými hodnotami vzorků. $a>1$

Při praktickém zpracování obrazu je dosaženo uspokojivé kvality s hodnotou parametru 2 nebo 3. $A$

Poznámky

↑ Wilhelm Burger, Mark J. Burge. Principy digitálního zpracování obrazu: základní algoritmy . - Springer, 2009. - S. 231-232. — ISBN 978-1-84800-194-7 .

Odkazy

Anti-Grain Geometry - ukázkové příklady image_filters.cpp - příklad implementace různých filtrů v C ++ (eng.)
imageresampler public domain C++ třída pro filtrování obrázků

Lanczosův filtr

Princip zpracování dat Lanczosovým filtrem

Použití Lanczosova filtru při zpracování obrazu

Poznámky

Odkazy

Viz také