Filtr Sallen-Ki

Filtr Sallen-Ki je jedním z typů aktivních elektronických filtrů 2. řádu.

Je realizován jako elektronický obvod se dvěma odpory , dvěma kondenzátory a aktivním prvkem (například s operačním zesilovačem ), které dohromady tvoří filtr s přenosovou funkcí druhého řádu . Filtry vyššího řádu lze implementovat zahrnutím několika filtrů v sérii a pro implementaci filtru lichého řádu je do řetězce filtrů zahrnut alespoň jeden filtr 1. řádu.

Popisovaný obvod je také znám jako VCVS filtr ( angl. voltage-controlled voltage source ) zdroj napětí řízený napětím - INUN. Někdy je označován jako „filtr zpětné vazby s více smyčkami“.

Pojmenován po výzkumnících z MIT Roy Pines Sallen a Edwin L. Key , kteří v roce 1955 navrhli strukturu takového filtru .

Pro zjednodušení vzorců mají filtry popsané v tomto článku, kromě pásmového filtru, zisk propustného pásma rovný jednotce (0 dB ). Skutečné filtry Sallen-Ki mohou mít libovolné zesílení nastavené odporovým děličem napětí v negativní zpětné vazbě zesilovací komponenty, jako je operační zesilovač, jak je znázorněno v obvodu pásmového filtru.

Dolní propust

Operační zesilovač v tomto obvodu je zapojen podle napěťového sledovacího obvodu .

V obecném případě jsou mezní frekvence a faktor kvality filtru dány následujícími výrazy: $F_{c}$ $Q$

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

Q={\frac {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))}{C_{2}(R_{1}+R_{2)))))

Například obvod znázorněný na obrázku s uvedenými jmenovitými hodnotami součástek má mezní frekvenci 15,9 kHz a faktor kvality 0,5.

Přenosová funkce filtru:

H(s)={\frac {1}{1+C_{2}(R_{1}+R_{2})s+C_{1}C_{2}R_{1}R_{2} s^{2}}},

kde je Laplaceův operátor .

s

Formální náhradou získáme komplexní přenosovou charakteristiku ve tvaru: $s=j\omega$

H(\omega )={\frac {1}{1+jC_{2}(R_{1}+R_{2})\omega -C_{1}C_{2}R_{1}R_{ 2}\omega ^{2}}}.

Horní propust

Odpovídající výraz pro mezní frekvenci je:

F_{c}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))}

a dobrota:

Q={\frac {R_{2}C_{x}}{\sqrt {R_{1}R_{2}C_{1}C_{2))))

kde

{\displaystyle C_{x}=C_{1}\|C_{2}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2))))

Pásmový filtr

Rezonanční frekvence:

F_{c}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {R_{f}+R_{1}}{C_{1}C_{2}R_{1}R_{2 }R_{f}}}}

Zpětnovazební dělič napětí nastavuje zesílení filtru na rezonanční frekvenci. Operační zesilovač je zapojen podle schématu neinvertujícího zesilovače a jeho vlastní zisk je vyjádřen: $G$

G=1+{\frac {R_{b}}{R_{a}}}

a zisk této pásmové propusti na rezonanční frekvenci:

A={\frac {G}{3-G}}

Je důležité si uvědomit, že koeficient by neměl překročit 3, jinak filtr ztratí stabilitu a bude generovat oscilace. $G$

Omezení

Filtry se strukturou Sallen-Ki řádu více než dvou nejsou použitelné kvůli ztrátě stability [1] . Toto omezení lze obejít zapojením několika aktivních filtrů druhého řádu do série.

Poznámky

↑ Marche. Zh. Operační zesilovače a jejich aplikace Per. z francouzštiny, L. "Energy", 1974 s. 181.

Odkazy

Průvodce aktivním filtrem analogových zařízení (ruština)
Filtrujte signál!