Celočíselná mřížka

N - rozměrná celočíselná mřížka (nebo kubická mřížka ), označovaná Zn , je mřížka v euklidovském prostoru Rn , jejíž body jsou n - ticemi celých čísel . Dvourozměrná celočíselná mřížka se také nazývá čtvercová mřížka . Z n je nejjednodušší příklad kořenové mřížky . Celočíselná mřížka je lichá unimodulární mřížka .

Skupina automorfismu

Skupina automorfismu (neboli grupa kongruence ) celočíselného svazu se skládá ze všech permutací a změn znamének souřadnic a má řád 2 n n !. Jako maticová grupa je tato grupa dána množinou všech n × n permutačních matic se znaménkem . Tato skupina je izomorfní k polopřímému produktu

{\displaystyle (\mathbb {Z} _{2})^{n}\rtimes S_{n))

kde symetrická grupa S n působí na ( Z 2 ) n permutací (toto je klasický příklad součinu věnce ze skupin ).

Pro čtvercovou mřížku je grupa grupa čtverců nebo dihedrální grupa řádu 8. Pro trojrozměrnou kubickou mřížku dostaneme grupu krychlí, oktaedrickou grupu řádu 48.

Diofantní geometrie

Při studiu diofantické geometrie se čtvercová mřížka bodů s celočíselnými souřadnicemi často nazývá diofantická rovina . Z matematického hlediska je diofantická rovina přímým součinem kruhu všech celých čísel . Studium diofantických postav $\scriptstyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z}$ $\scriptstyle \mathbb {Z}$ se zaměřuje na výběr uzlů diofantické roviny tak, že všechny párové vzdálenosti mezi body jsou celá čísla.

Hrubá geometrie

V hrubé geometrii je celočíselná mřížka zhruba ekvivalentní euklidovskému prostoru .

Viz také

Pravidelná mřížka

Poznámky

Literatura

Olds CD Geometrie čísel . - Mathematical Association of America, 2000. - ISBN 0-88385-643-3 .