Kopule se čtyřmi sklony

Kopule se čtyřmi sklony je jedním z Johnsonových mnohostěnů ( J 4 = (podle Zalgallera ) M 5 ). Lze jej získat jako plátek kosočtverečného oktaedru . Stejně jako všechny kopule má základní mnohoúhelník dvojnásobný počet hran a vrcholů než horní mnohoúhelník. V našem případě je základem osmiúhelník .

Johnsonův mnohostěn je jedním z 92 přísně konvexních mnohostěnů , které mají pravidelné tváře, ale nejsou jednotné (to znamená, že nejsou pravidelné , nejsou archimédovské , nejsou hranoly nebo antiprizmy ). Název mnohostěnu dal Norman Johnson , který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966 [1] .

Vzorce

Následující vzorce pro objem , povrch a poloměr opsané koule lze použít, pokud jsou všechny plochy pravidelné mnohoúhelníky se stranami a [2] :

$V=(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}})a^{3}\přibližně 1,94281...a^{3}$

$A=(7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\přibližně 11,5605...a^{2}$

$C=({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}})a\cca 1,39897...a$

Související mnohostěny a plástve

Jiné vyboulené kopule

Rodina konvexních kopulí

n	2	3	čtyři	5	6
název	{2} \|\| t{2}	{3} \|\| t{3}	{4} \|\| t{4}	{5} \|\| t{5}	{6} \|\| t{6}
Kupole	Diagonální kopule	Trojspádová kopule	Kopule se čtyřmi sklony	kopule s pěti svahy	Šestihranná kopule (plochá)
Související jednotné mnohostěny	trojboký hranol	Kuboktaedr	Rhombicubo- osmistěn	Rhombicos dvanáctistěn	Kosočtverec - šestiúhelníková mozaika

Dvojitý mnohostěn

Dvojitý mnohostěn pro čtyřbokou kopuli má 8 trojúhelníkových a 4 deltoidní plochy:

Dvojitý mnohostěn pro čtyřsměrnou kopuli	Vývoj duálního mnohostěnu

Zkřížená čtvercová kopule

Zkřížená čtvercová kupole je jednou z nekonvexních izomorfJohnsonova mnohostěnu, který je topologicky totožný s konvexní čtyřstěnnou kupolí. Lze jej získat jako výřez z nekonvexního velkého kosočtverečného nebo , což je podobné získání kupole jako výřezu kosočtverce. Stejně jako všechnykopulemámnohoúhelníkdvojnásobný počethranavrcholůnež horní mnohoúhelník. V našem případě je základemoktagram.

Voštiny

Kopule se čtyřmi sklony je součástí některých nestejnoměrných mříží vyplňujících prostor:

s tetraedry ;
s kostkami a kuboktaedry
s čtyřstěny, čtvercové jehlany a různé kombinace krychlí, podlouhlé čtyřboké jehlany a protáhlé čtyřboké bipyramidy [3] .

Poznámky

↑ Johnson, Norman W. . Konvexní mnohostěny s pravidelnými plochami // Canadian Journal of Mathematics , 1966, 18 (angl.) . - S. 169-200. - doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 .
↑ Stephen Wolfram , " Čtvercová kopule " , Wolfram Alpha . Od 20. července 2010.
↑ Voština J4

Odkazy

Čtyřboká kopule , Johnsonův mnohostěn (anglicky) Weisstein, Eric , MathWorld