Teorie aproximace

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. září 2020; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Teorie aproximace je odvětví matematiky , které studuje otázku možnosti přibližné reprezentace některých matematických objektů jinými, obvykle jednodušší povahy, a také otázky odhadů chyby zavedené v tomto případě. Významná část teorie aproximace se týká aproximace některých funkcí jinými, ale existují i výsledky související s abstraktními vektorovými nebo topologickými prostory.

Teorie aproximace se aktivně používá při konstrukci numerických algoritmů a také při kompresi informací .

Příklady

Místo výpočtu přesné hodnoty funkce pro small můžete použít sebe , tedy . Čím větší bude , tím větší bude chyba takové aproximace. $\sin x$ $X$ $X$ $\sin x\cca x$ $X$
Abyste si zapamatovali určitou funkci, můžete si zapamatovat její hodnoty v některých bodech (říkají: na mřížce) a ve zbývajících bodech ji vypočítat pomocí nějakého interpolačního vzorce. Otázka optimálního výběru (pro konkrétní funkci nebo pro funkce z určité třídy) mřížky a vzorce patří právě do teorie aproximace.

Historie

Přibližné vzorce pro výpočet různých funkcí (např. odmocnina ) nebo konstant (např. ) jsou známy již od starověku. $\pi$

Za počátek moderní teorie aproximace je považována práce P. L. Čebyševa z roku 1857 , věnovaná polynomům, které se odchylují nejméně od nuly (nyní se jim říká Čebyševovy polynomy prvního druhu ).

Mezi klasické výsledky teorie aproximace patří také Weierstrass-Stoneova věta (nebo Weierstrassova věta o aproximaci).

Časopisy

Hlavní vědecké časopisy věnované teorii aproximace:

Journal on Approximation Theory (v angličtině, vychází v USA , zkráceně JAT )
East Journal on Approximation (v angličtině, vydává Rusko a Bulharsko)
Constructive Approximation (v angličtině, vydané v USA)

Konference

15. mezinárodní konference o teorii aproximace , 22. až 25. května, San Antonio , Texas;
2009 - Funkční metody v teorii aproximace a teorie operátorů III , 22.-26. srpna, Svityaz , Volyňská oblast , Ukrajina
1999 - Mezinárodní konference o teorii aproximace a jejích aplikacích , 26.-31. května, Kyjev

Ocenění

Vasil A. Popov Cena za teorii aproximace

Ruští a sovětští matematici zapojení do teorie aproximace

Viz také

V bibliografických katalozích	BNF : 13162715f J9U : 987007294015005171 LCCN : sh85006190 NKC : ph126546